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Derivadas: Ejercicios Resueltos y Explicaciones, Transcripciones de Cálculo para Ingenierios
Una colección de ejercicios resueltos sobre derivadas, incluyendo ejemplos y explicaciones detalladas de los conceptos básicos. Se cubren diferentes tipos de funciones, desde funciones potenciales y exponenciales hasta funciones trigonométricas y logarítmicas. Una herramienta útil para estudiantes de matemáticas que buscan practicar y comprender el cálculo de derivadas.
Tipo: Transcripciones
2016/2017
1 / 29
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100 derivadas resueltas
Cuaderno elaborado por Miguel Ángel Ruiz Domínguez
Con esta primera tabla lo que te ofrecemos son las reglas básicas para derivar. De este modo podemos realizar más fácilmente nuestros ejercicios.
Función Derivada
Derivada de una constante
f(x) = k f’(x)= 0 Ejemplos: f(x) = 5 f(x) = 0 f(x) = - 3 f(x) = 0
Derivada de x
f(x) = x f’(x)= 1
Derivadas funciones potenciales
f(x) = u k^ f´(x) = k. u k-^1 .u´ Ejemplos f(x) = x 2 f´(x) = 2.x f(x) = x 5 f´(x) = 5.x 4 f(x) = 1/x 5 = x
- 5 f´(x) = - 5x - 6 = - 5/ x 6 𝒇 𝒙 = 𝒙 = 𝒙 𝟏 𝟐 𝑓^ ´^ 𝑥^ =^
-. / =
𝒇 𝒙 = (𝟐. 𝒙𝟐^ + 𝟑)𝟐^ 𝑓 ´ 𝑥 = 2. 2. 𝑥/^ + 3. 4 𝑥
Derivadas de funciones exponenciales
f(x) = eu^ f ´(x) = u´. e u f(x) = au^ f ´(x) = u´. au^. Ln a
Ejemplos f(x) = ex^ f ´(x) = ex f(x) = 2x^ f ´(x) =. 2x^. Ln 2
Derivadas de funciones logarítmicas
f(x) = Ln u f ´(x) = u´ /u 𝐟 𝐱 = 𝐥𝐨𝐠𝒂 𝒖 f´ x = ?´ ? logC 𝑒 Ejemplos f(x) = Ln x f ´(x) = 1 /x 𝐟 𝐱 = 𝐥𝐨𝐠𝟐 𝒙 (^) f´ x =
log/ 𝑒
Derivadas de funciones trigonométricas
f(x)= sen u f ´(x)= u´. cos u f(x)= cos u f ´(x)= - u´. sen u f(x)= tg u f ´(x)= u´. sec^2 u f(x) = cotg u f ´(x)= - u´. cosec^2 u f(x) = sec u f ´(x)= u´. sec u. tg u f(x) = cosec u f ´(x)= - u´. cosec u. cotg u f(x) = arcsen u (^) 𝑓´ 𝑥 =
f(x) = arccos u (^) 𝑓´ 𝑥 =
f(x) = arctg u (^) 𝑓´ 𝑥 =
𝒙𝟐^
f´(x) = cos x. 𝑥/^ − sen x. 2x 𝑥Q A continuación encontrarás una lista con 10 0 funciones listas para derivar. No olvides tener en cuenta las reglas vistas anteriormente. Intenta, en la medida de lo posible, simplificar.
f(x) = 2 f(x) =- 7 3 f(x) =-7x 4 f(x) =-5x+ 5 f(x) = x 5
- x 3 + 6 **f(x) = 2x 7
- 3x 6 +3 x 3
- 4x 2
- 7** 7 f(x) = 𝒙-𝟑 𝟐 8 f(x) = − 𝒙𝟑R𝒙-𝟏 𝟐 9 f(x) = − 𝟑 𝟐
𝒙𝟑^ +
𝟐 𝟓
𝒙𝟐^ − 𝟒
f(x) = 𝟑 𝒙𝟐 11 f(x) = − 𝟐 𝒙𝟑^
𝟑 𝒙𝟐^
f(x)= 𝒙𝟐-𝟏 𝒙R𝟏 𝟐 13 f(x) = 𝟓𝒙𝟒^ – 𝟑𝒙𝟑 𝐱𝟓 14 f(x) = 𝒙𝟑 15 f(x) = 𝟏 𝒙𝟑 16 f(x) = 𝒙𝟑^ − 𝒙𝟓 𝟑 17 f(x) = −𝟑 𝒙 − 𝟐 𝒙𝟐 𝟑 18 f(x) = − 𝟐 𝟑
𝒙𝟑^ − 𝟏𝟓𝒙 − 𝒙𝟓
𝟑 19 f(x) = − 𝟑 𝟐
𝒙𝟑^ − 𝟐𝒙𝟓^ − 𝟓𝒙𝟐
f(x) = 𝒙 𝟑𝒙 𝟐 𝒙
f(x) = − 𝟐 𝒆𝒙 40 f(x) = 𝒆𝒙R𝟏^ − 𝟑𝒆𝒙^ + 𝟐𝒆𝒙 𝟑 41 f(x) = 𝟑𝟐𝒙R𝟏 42 f(x) = 𝟕𝒙-𝟏 43 f(x) = 𝟕𝒙 𝟐-𝟏 44 f(x) = − 𝟏 𝟐𝒙 45 f(x) = 𝟐𝒙R𝟏^ − 𝟑. 𝟓𝒙 46 f(x) = 𝟐𝒙R𝟏^ − 𝟑. 𝟓𝒙^ 𝟑 47 f(x) = 𝟑𝒙R𝟏 48 f(x) = 𝟕 𝒙R𝟏 49 f(x) = 𝒆𝟑𝒙R𝒆𝒙 𝟐 𝟑 50 f(x) = 𝟕𝒙 𝟐 𝒙𝟑 51 f(x) = 𝒆𝒙 𝟐 𝒙𝟑 52 f(x) =^ 𝟕𝒙𝟐 𝒙𝟑 53 f(x) = 𝐥𝐧 𝒙 + 𝟑 54 f(x) = 𝟕𝐱 + 𝐥𝐧 𝒙 − 𝟑 55 f(x) = 𝐥𝐧 𝒙𝟐^ − 𝟑𝒙 + 𝟐 56 f(x) = 𝟏 𝐥𝐧 𝒙-𝟏 57 f(x) = 𝐥𝐧^ 𝒙𝟐-𝟏 𝒙𝟐-𝟐𝒙R𝟏
58 f(x)= 𝐥𝐧^ 𝒙
f(x) = 𝐥𝐧 𝒆𝒙-𝟏 𝒆𝒙R𝟏 60 f(x) = 𝐥𝐨𝐠𝟑(𝒙 + 𝟐) 61 f(x) = 𝐥𝐨𝐠 𝒙 − 𝟑 𝟐 62 f(x)= 𝐬𝐞𝐧(𝒙 + 𝟏) 63 f(x)= 𝐬𝐞𝐧 𝟐𝒙𝟑^ + 𝟐𝒙𝟐^ 𝟐 64 f(x)= 𝐬𝐞𝐧 𝒙 + 𝟏 + 𝟓𝒙 65 f(x) = 𝐬𝐞𝐧(𝒙 + 𝟏) 66 f(x)= 𝐜𝐨𝐬 𝟑𝒙 + 𝟑 67 f(x)= 𝐜𝐨𝐬 𝟑𝒙𝟐^ + 𝟑𝒙 68 f(x)= 𝟏 𝐬𝐞𝐧(𝒙R𝟏) 69 f(x)= 𝟏 𝐜𝐨𝐬 𝒙
𝟏 𝐬𝐞𝐧(𝒙R𝟏) 70 f(x)= 𝟏 𝐬𝐞𝐧 𝒙
𝟏 𝐜𝐨𝐬 𝒙-𝟏 71 f(x) = 𝐜𝐨𝐬 𝟑𝒙 + 𝟑 𝟑 72 f(x) = 𝟏 𝐬𝐞𝐧(𝒙R𝟏)
+ 𝒙𝟓^ – 𝒙𝟑^ + 𝟑
𝟒 73 f(x) = 𝐥𝐧 𝒙 − 𝟏 + 𝒆𝒙R𝟏 74 f(x) = 𝒆𝒙-𝟑^ + 𝐜𝐨𝐬 𝒙 + 𝟏 − 𝒙𝟐 75 f(x) = 𝐭𝐚𝐧 𝒙 − 𝟓 76 f(x) = 𝐭𝐚𝐧 𝒙𝟑^ + 𝟑
f(x) = sec x- 𝒆𝒙 98 f(x) = cosec x + 𝒙𝟑 𝟑 99 f(x) = cot (x+1) 100 f(x) = 𝒆𝒙 𝟐 − cot 𝒙𝟑^ − 𝟏 Encuentra todas las derivadas resueltas a continuación:
f(x) =0 f ´(x) =
f(x) =- 7 f ´(x) =
f(x) =-7x f ´(x) =- 7
f(x) =-5x+2 f ´(x) =- 5
f(x) = x
5
- x 3
+3 f ´(x) = 5x
4
- 3x 2
f(x) = 2x
7
- 3x 6
+3 x
3
- 4x 2 - 7 f ´(x) = 14x 6 - 18x 5+
9x
2
- 8x
f(x) =
𝒙-𝟑 𝟐
f(x) =
d /
f /
f ´(x) =
𝟏 𝟐
f(x) = −
𝒙𝟑R𝒙-𝟏 𝟐
f(x) = -
dg /
d /
. /
f ´(x) = −
𝟑𝒙𝟐 𝟐
𝟏 𝟐
f(x) = −
𝟑 𝟐
𝒙𝟑^ +
𝟐 𝟓
𝒙𝟐^ − 𝟒 f ´(x) = −
𝟗 𝟐
𝒙𝟐^ +
𝟒 𝟓
f(x) =
𝟑 𝒙𝟐
f (x) =3.𝑥-/
f ´(x) = −𝟔𝒙-𝟑^ =
- 𝟔 𝒙𝟑
f(x) = −
𝟐 𝒙𝟑^
𝟑 𝒙𝟐^
f (x) =- 2. 𝑥-f+3.𝑥-/- 4 𝑥
f ´(x) =+ 6. 𝑥-Q-6.𝑥-f- 4
f ´(x) =
𝟔 𝒙𝟒^
𝟔 𝒙𝟑^
f(x) =
𝟏 𝒙𝟑
f(x) =
. d g k
f(x) = 𝑥
- g k
f ´(x) =-
f /
- g k - k k
f ´(x) =-
f /
- n k
f ´(x) =-
f / . dn k
f ´(x) = −
𝟑 𝟐 𝟏 𝒙𝟐^ 𝟐𝒙
f(x) = 𝒙𝟑^ − 𝒙𝟓
𝟑
f (x) =𝑥
g
k − 𝑥
n g
f ´(x) =
f /
g k- k
k −
o f
n g- g g
f ´(x) =
f /
p
k −
o f
k g
f ´(x) =
𝟑 𝟐
𝟓 𝟑
𝟑
f(x) = −𝟑 𝒙 − 𝟐 𝒙𝟐
𝟑
f (x) =− 3 𝑥
p
k − 2 𝑥
k g
f ´(x) =−
f /
p k- k
k −
Q f
k g- g g
f ´(x) =−
f /
- p
k −
Q f
- p g
f ´(x) =
- 𝟑 𝟐 𝒙
𝟒 𝟑 𝟑𝒙
f(x) = −
𝟐 𝟑
𝒙𝟑^ − 𝟏𝟓𝒙 −
𝟑
f (x) =−
/ f
g
k − 15
p
k𝑥
p
k − 𝑥
n g
f ´(x) =−
/ f
f /
g k- k
k − 15
. /
p k- k
k −
o f
n g- g g
f ´(x) =−. 𝑥
p
k − 15
o f
- p
k − 𝑥
k g
f ´(x) = − 𝒙 −
𝟏𝟓 𝟐 𝒙
𝟓 𝟑
𝟑
f(x) = −
𝟑 𝟐
𝒙𝟑^ − 𝟐𝒙𝟓^ − 𝟓𝒙𝟐
f (x) =-
f /
g
k- 2 𝑥o- 5 𝑥/
f ´(x) =-
f /
f /
p
k- 10 𝑥Q- 10 𝑥
f ´(x) = −
𝟗 𝟒
𝒙 - 10 𝒙𝟒^ − 𝟏𝟎𝒙
f(x) =
𝒙 𝟑𝒙 𝟐 𝒙
f(x) =
𝒙 𝟑𝒙 𝒙
𝟐 =^
𝒙 𝟏 𝟐.𝒙 𝟏 𝟑 𝒙 𝟏 𝟐
𝒙 𝟏 𝟐s 𝟏 𝟑 𝒙 𝟏 𝟐
𝒙 𝟓 𝟔 𝒙 𝟏 𝟐
f(x) = 𝒙
𝟓 𝟔- 𝟏
𝟐 𝟔
f ´(x) =
/ t
- m
u=
/ t
- k g
f ´(x) =
𝟏 𝟑 𝒙𝟐 𝟑
f(x) = 𝒙𝟓^ – 𝒙𝟑^ + 𝟑
f (x) = 𝑥o^ – 𝑥f^ + 3
p k
f ´(x) =
. /
𝑥o^ – 𝑥f^ + 3
- p
k. 5 𝑥Q^ – 3 𝑥/
f ´(x) =
𝟓𝒙𝟒^ – 𝟑𝒙𝟐 𝟐. 𝒙𝟓^ – 𝒙𝟑R𝟑
f(x) = 𝒙𝟓^ – 𝒙𝟑^ + 𝟑
𝟓
f (x) = 𝒙
𝟓
- 𝒙 𝟑
p n
f´(x) =
. o
𝟓
- 𝒙 𝟑
- m n
Q
- 3 𝑥 /
f ´(x) =
𝟓𝒙𝟒^ – 𝟑𝒙𝟐 𝟓. 𝒙𝟓^ – 𝒙𝟑R𝟑 𝟓 𝟒
f(x) =
𝟏 𝐱𝟓 – 𝐱𝟑R𝟑 𝟓
f (x) = 𝒙
𝟓
- 𝒙 𝟑
- p n
f ´(x) =−
. o
𝟓
- 𝒙 𝟑
- u n
Q
- 3 𝑥 /
f ´(x)
𝟓𝒙𝟒^ – 𝟑𝒙𝟐 𝟓. 𝒙𝟓^ – 𝒙𝟑R𝟑 𝟓 (^) 𝟔
𝟓𝒙𝟒^ – 𝟑𝒙𝟐 𝟓. 𝒙𝟓^ – 𝒙𝟑R𝟑 𝒙𝟓^ – 𝒙𝟑R𝟑 𝟓
f(x)=
𝐱𝟓 – 𝐱𝟑R𝟑 𝒙𝟐 𝟑
f (x) =
𝐱𝟓 – 𝐱𝟑R𝟑 𝒙𝟐 p g
f ´(x)
. f 𝐱𝟓 – 𝐱𝟑s𝟑 𝒙𝟐
𝟑 𝟐.^
o.dm-fdk^ .dk- 𝐱𝟓 – 𝐱𝟑R𝟑 .𝟐𝐱 dm
𝟏 𝟑 𝐱𝟓 – 𝐱𝟑s𝟑 𝒙𝟐
𝟑 𝟐.^
𝟑.𝒙𝟓-𝒙𝟑-𝟔 𝒙𝟑
f(x)=
𝒙𝟐R𝒙 𝒙R𝟏 𝟓
f(x)=
dkRd dR. n
d.(dR.) dR. n
n
f ´(x) =
𝟏 𝟓 𝒙𝟒 𝟓
f(x)=
𝒙𝟐R𝟐𝒙R𝟏 𝒙𝟐-𝟏
f(x)=
dkR/dR. dk-.
dR.. dR. dR.. d-.
dR. d-.
f ´(x) =
. / (xsp) (x-p) d-.-d-. d-. k^
. (xsp) (x-p) . d-. k
. dk-. . (d-.)