DERIVADAS COMO EJEMPLO DE APLICACIÓN, Diapositivas de Cálculo diferencial y integral

¡Descarga DERIVADAS COMO EJEMPLO DE APLICACIÓN y más Diapositivas en PDF de Cálculo diferencial y integral solo en Docsity!

CALCULO

DIFERENCIAL

MTRO GIL ALEJANDRO SILVAN

DERIVADAS COMO

EJEMPLO DE APLICACIÓN

EN UNA PROBLEMÁTICA DE

TRABAJO

IVAN ALEXANDER REYES CASTAÑON

La derivada de una función, es la razón de cambio instantánea con la que cambia el valor de una función matemática, según cambie el valor de su variable independiente. La derivada de una función es un concepto local, es decir, se calcula como el límite de la rapidez de cambio media de la función en cierto intervalo, cuando el intervalo considerado para la variable independiente se torna cada vez más pequeño. Por ello se habla del valor de la derivada de una función en un punto dado. INTRODUCCION

FISICA CINEMÁTICA

• (^) La velocidad instantánea es la derivada del espacio respecto del tiempo. - (^) La aceleración instantánea es la derivada de la velocidad respecto del tiempo. Por tanto, la aceleración instantánea es la segunda derivada del espacio respecto del tiempo.

FISICA DINÁMICA

• (^) La derivada del momento lineal con el tiempo es la fuerza.
• (^) La derivada de la fuerza con respecto a la posición es la energía (potencial, cinética, trabajo...) TERMODINÁMICA
• (^) Si una sustancia dada se mantiene a una temperatura constante, entonces su volumen V depende de la presión P. La compresibilidad isotérmica está relacionada con la derivada del volumen respecto a la presión mediante la siguiente fórmula:

QUIMICA

• (^) Cuando se produce una reacción química, las concentraciones de los reactivos y productos van cambiando con el tiempo hasta que se produce el equilibrio químico, en el cual las concentraciones de todas las sustancias permanecen constantes. La velocidad de reacción química es la derivada de la concentración de un reactivo o producto en función del tiempo.

• (^) Permite el estudio de evolución de poblaciones de bacterias, de otras especies animales, de plantas... Se han deducido expresiones para el "Número de individuos" (tamaño de la población) según el tipo de crecimiento que presentan, y para obtener dicho crecimiento se necesitan las derivadas: BIOLOGIA

MEDICINA

• (^) El concepto de derivada permite conocer la evolución de ciertas enfermedades puesto que podemos modelizar el número de bacterias, virus, células infectadas... y estudiar su ritmo de crecimiento/decrecimiento al utilizar fármacos, comprobando así su efectividad.
• (^) Podemos estudiar la evolución de ciertas epidemias puesto que podemos modelizar el número de enfermos en función del tiempo transcurrido.

INGENIERIA

• (^) Los ingenieros químicos o ingenieros en procesos utilizan la derivada para representar fenómenos que ocurren en un proceso mediante el uso de ecuaciones diferenciales.
• (^) Se utilizan en los sistemas de tratamiento de aguas residuales así como en la recogida y tratamiento de residuos.
• (^) También son de gran utilidad en los estudios de contaminación y diagnóstico.
• (^) En ingeniería industrial se utiliza mucho la derivada para reducir costes al fabricar un producto (optimización).

ECONOMIA

• (^) El uso de la derivada permite resolver múltiples problemas de optimización en el ámbito económico (conseguir que una empresa obtenga el máximo beneficio, los ingresos máximos, los costes mínimos...)
• (^) También permite estudiar la evolución de determinados fenómenos de índole económica (índice de la bolsa, evolución de la economía, beneficios de una empresa...) en función del tiempo (crecimiento, decrecimiento, máximos y mínimos...), proporcionando información muy útil para el empresario a la hora de tomar decisiones.
• (^) La derivada es una herramienta de gran utilidad en economía puesto que nos permite realizar cálculos marginales, es decir, hallar la razón de cambio cuando se agrega una unidad adicional al total, sea cual sea la cantidad económica que se esté estudiando (coste, ingreso, beneficio, producción...)

Las derivadas son una herramienta de gran importancia en cualquier ámbito laboral ya que nos ayudan a resolver los problemas que se nos presentan en los diferentes campos de estudio, logrando así un optimo aprovechamiento de la situaciones que se nos presentan. Así mismo nos ayudan a conocer cosas que realizamos cotidianamente pero con un enfoque mas científico. CONCLUSION