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INTRODUCCIÓN A LA FÍSICA EXPERIMENTAL-PRÁCTICA 1
INTEGRANTES: Nombre, Apellido y Cédula Número de Grupo:
COMPOSICIÓN DE VECTORES DE
FUERZAS CONCURRENTES
OBJETIVO GENERAL:
El propósito de esta práctica de laboratorio es mostrar experimental y gráficamente cómo dos o más fuerzas pueden representarse como una sola fuerza con magnitud y dirección a partir del concepto de equilibrio.
EQUIPO NECESARIO: mesa de fuerzas, pesas, juego de escuadras completo, calculadora.
TEORÍA PRELIMINAR:
Supongamos que se desconoce que es un sistema físico, estos se definen como las estrategias que usan los científicos para estudiar los fenómenos naturales, donde el investigador tiene la responsabilidad de ignorar o considerar ciertas propiedades para facilitar la generación de conclusiones válidas que les permitan lograr el entendimiento del sistema real. En otras palabras, un sistema físico es una aproximación de la realidad.
Para describir un sistema físico es necesario la medición ya que permite establecer relaciones
cuantitativas entre las diversas variables que intervienen en su comportamiento. Las propiedades que caracterizan a los cuerpos o a los fenómenos naturales que podemos lograr << medir >> reciben el nombre de magnitudes físicas. En general, pensar en magnitud es “qué tanto es” o “qué tan grande es”. Así, la longitud, la masa, el tiempo, la temperatura, la velocidad y en particular la fuerza son algunos ejemplos de magnitudes físicas. Las magnitudes físicas se clasifican en:
Magnitudes escalares: son magnitudes que sólo poseen magnitud. Es decir una cantidad numérica acompañada de una unidad de medida estandarizada. Por ejemplo, la temperatura, la rapidez, la energía, el potencial, entre otras. Magnitudes vectoriales: son magnitudes que poseen tanto magnitud como dirección. Ejemplo: el desplazamiento, la velocidad, la aceleración, la fuerza, entre otras.
Es evidente que las magnitudes vectoriales se representan mediante un vector, el cual es un segmento de recta orientado que posee módulo, dirección y sentido; estos se representan con una flecha.
Figura 1. Representación gráfica de un vector.
CONCEPTO DE FUERZA
Llamamos fuerza a la medida de la acción de un cuerpo sobre otro, como resultado de la cual el cuerpo cambia su estado de movimiento o equilibrio.
En la naturaleza se presentan diferentes fuerzas: fuerza de gravedad, fuerza de roce, fuerza de reacción de un cuerpo sobre otro, fuerza de atracción y repulsión de los cuerpos electrizados e imantados, entre otros.
Si la variación del estado de un cuerpo se expresa en la variación de su velocidad, tenemos la manifestación dinámica de la fuerza. Si se expresa por la deformación se dice que tenemos la manifestación estática de la fuerza. La acción de una fuerza sobre un cuerpo determina por los siguientes tres elementos: (a) punto de aplicación de la fuerza, (b) dirección de fuerza, (c) magnitud de la fuerza. La magnitud de una fuerza se mide utilizando u n dinamómetro.
Unidades de medida de Fuerzas:
SISTEMA UNIDAD M.K.S. 𝟏 𝑵𝒆𝒘𝒕𝒐𝒏 (𝑵) = 𝟏 𝒌𝒈. 𝒎/𝒔𝟐 C.G.S (^) 𝟏 𝑫𝒊𝒏𝒂 (𝒅𝒚𝒏) = 𝟏 𝒈. 𝒄𝒎/𝒔𝟐 INGLES (^) 𝟏 𝑳𝒊𝒃𝒓𝒂 (𝒍𝒃) (^) = 𝟏 𝒍𝒃𝒎. 𝒑𝒊𝒆/𝒔𝟐
SISTEMAS DE FUERZAS CONCURRENTES
Se llama sistema de fuerzas concurrentes al sistema cuyas líneas de acción se intersecan en un mismo punto común (figura 2). Esto significa que las prolongaciones de estas fuerzas convergen un mismo punto, lo que permite sustituir el sistema por una sola fuerza resultante aplicada en ese punto. Este tipo de sistemas es común en estática y se utiliza para analizar el comportamiento de objetos sometidos a múltiples fuerzas que se cruzan en un punto. Si el sistema de fuerzas es tal que sus líneas de acción están situadas en un plano se llama sistema coplanar de fuerzas concurrentes.
Figura 2. Representación de un Sistema coplanar. En las experiencias a realizar se usará la fuerza de gravedad, comúnmente denominada peso y comprobaremos que se combinan de acuerdo a las reglas del algebra vectorial. Para determinar la resultante MÉTODO GRÁFICO Para el empleo del método gráfico se debe seleccionar una escala adecuada de manera que al representar la magnitud de las fuerzas en su diagrama vectorial éste ocupe el mayor espacio de la hoja. Los ángulos que las fuerzas forman con el eje de referencia se miden con transportador. Se sugiere que un papel gráfico apropiado por lo general papel milimetrado, ejecutar el método.
MÉTODO ANALÍTICO
Hasta el momento hemos centrado nuestra atención en la adición vectorial entre dos o más vectores desde el punto de vista gráfico pero necesitamos un método analítico que nos permita determinar la magnitud del vector resultante con mayor precisión que hacerlo con una simple regla graduada y la dirección del vector resultante con un transportador.
A continuación, se muestran dos opciones para calcular la magnitud, la dirección y sentido de un vector con precisión matemática:
- Método por relaciones trigonométricas: en este caso para determinar la resultante 𝑹⃗⃗ de dos fuerzas 𝑭⃗⃗𝟏 y 𝑭⃗⃗𝟐 en módulo y dirección es necesario aplicar el método del triángulo. Para construir este triángulo trazamos el vector 𝑭⃗⃗𝟏 y a partir del extremo de 𝑭⃗⃗𝟏 trazamos el vector 𝑭⃗⃗𝟐 , el lado AC que cierra el triángulo ABC representa la resultante en módulo y dirección. El ángulo formado entre 𝑭⃗⃗𝟏 y 𝑭⃗⃗𝟐 lo designaremos 𝜃 y al ángulo suplementario lo designaremos como 𝜆. La magnitud de la resultante 𝑅 se obtiene mediante el teorema del coseno
𝑹𝟐^ = 𝑭𝟏𝟐^ + 𝑭𝟐𝟐^ − 𝟐𝑭𝟏𝑭𝟐𝒄𝒐𝒔 𝜃
Donde el ángulo 𝜆 = 180° − 𝜃 representa la dirección del vector resultante y respecto a los puntos cardinales podemos establecer el sentido del vector resultante.
Figura 5. Representación del método analítico de relaciones trigonométricas.
De la figura 5 tenemos que se cumple la relación angular 𝜆 = 𝛼 + 𝛽. Además, el teorema de los senos permite determinar los ángulos 𝛼 y 𝛽 𝑭𝟏 𝒔𝒆𝒏𝜷
- Método de la descomposición de fuerzas en sus componentes rectangulares: en este caso se hace uso de la descomposición de cada una de las fuerzas en sus componentes rectangulares y sumando las componentes sobre un mismo eje se obtiene la componente resultante sobre el eje, luego haciendo la descomposición de las componentes resultantes se obtiene la fuerza resultante del sistema (figura 6)
Figura 6. Representación por método de componentes rectangulares para tres fuerzas coplanares. Determinemos las componentes de cada uno de las fuerzas sobre cada eje:
𝐹1𝑥 = 𝐹 1 𝑐𝑜𝑠𝛼 1 𝐹1𝑦 = 𝐹 1 𝑠𝑒𝑛𝛼 1 𝐹2𝑥 = 𝐹 1 𝑐𝑜𝑠𝛼 2 𝐹2𝑦 = 𝐹 1 𝑠𝑒𝑛𝛼 2 𝐹3𝑥 = 𝐹 1 𝑐𝑜𝑠𝛼 3 𝐹3𝑦 = 𝐹 1 𝑠𝑒𝑛𝛼 3
Determinemos la resultante sobre cada eje
𝑅𝑥 = 𝐹1𝑥 + 𝐹2𝑥 + 𝐹3𝑥
𝑅𝑦 = 𝐹1𝑦 + 𝐹2𝑦 + 𝐹3𝑦
Luego, el vector resultante nos queda
Módulo de 𝑹⃗⃗: 𝑅 = √(𝑅𝑥)^2 + (𝑅𝑦) 2
Dirección de 𝑹⃗⃗: 𝜃 = 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑎𝑛 ( 𝑅𝑦 𝑅𝑥^ )
CONDICIONES DE EQUILIBRIO DE FUERZAS
CONCURRENTE EN SISTEMAS COPLANARES
Todo sistema de fuerzas concurrentes puede ser sustituido por su resultante. Si tal sistema de fuerzas se encuentra en equilibrio. Es decir, es equivalente a cero , la resultante debe ser igual a cero.
En correspondencia con los métodos de determinación de la resultante, la condición de equilibrio de un sistema coplanar de fuerzas concurrentes puede ser expresada de dos formas
- Condición de equilibrio gráfico: para el equilibrio de un sistema plano de fuerzas es necesario y suficiente que el polígono de fuerzas sea cerrado. En la figura 7, se muestra el polígono de fuerzas cerrado para el sistema plano de fuerzas 𝑭⃗⃗𝟏 , 𝑭⃗⃗𝟐 𝑭⃗⃗𝟑 y 𝑭⃗⃗𝟒
Figura 7. Condición de equilibrio polígono cerrado.
- Condición de equilibrio analítica: para el equilibrio de un sistema plano de fuerzas concurrentes es necesario y suficiente que la suma de las componentes de todas fuerzas sobre cada uno de los ejes cartesianos sean nulas. Es decir,
∑ 𝐹𝑥 = 0 𝑦 ∑ 𝐹𝑦 = 0
Si las fuerzas que actúan sobre un cuerpo tienen una resultante distinta de cero, el cuerpo puede ser puesto en equilibrio añadiendo una fuerza igual y opuesta a la fuerza resultante, a esta fuerza se le llama fuerza equilibrante.
Consideremos dos fuerzas 𝑭⃗⃗𝟏 y 𝑭⃗⃗𝟐 que se encuentran en un plano y tiene resultante 𝑅 ⃗⃗⃗ como se muestra en la figura 8. Para lograr el equilibrio de las fuerzas se aplica una fuerza 𝑅⃗⃗⃗⃗′^ opuesta a 𝑅 ⃗⃗⃗.
Figura 8. Condición de equilibrio por añadidura.
Módulo de 𝑹⃗⃗: |𝑅 ⃗⃗⃗⃗⃗ ′^ | = |𝑅 ⃗⃗⃗ |
Dirección de 𝑹⃗⃗: 180° + 𝛼
Nótese que el ángulo 𝛼 es alterno interno con el ángulo de 60°, por lo tanto 𝛼 = 60°.
Por otro lado, vemos en el diagrama de cuerpo libre que el ángulo 𝜆 es un ángulo complementario con 30°. Recordemos que dos ángulos son complementarios si la suma de ambos es 90°. Es decir:
𝜆 + 30° = 90°
De donde se desprende que 𝜆 = 60°.
Ahora, recordemos que el teorema de Lamy requiere los ángulos que se forman entre las fuerzas. En consecuencia determinemos dichos ángulos:
Consideremos 𝜑 al ángulo entre las fuerzas de magnitud 𝑇𝐴𝐵 y 𝑇𝐵𝐶, entonces
𝜑 = 𝛽 + 90° + 30°
Pero el ángulo 𝛽 podemos determinarlo a partir del hecho que la suma de los ángulos internos en todo triángulo es igual a 180°. Esto es:
𝛽 + 90° + 60° = 180°
De donde 𝛽 =30°
Por consiguiente, sustituyendo el valor de 𝛽 =30° en la relación previa obtenemos 𝜑 = 150°
Del mismo modo, consideremos 𝛿 al ángulo entre las fuerzas de magnitud 𝑇𝐴𝐵 y 𝑊, entonces:
𝛿 = 𝛼 + 90°
Como el ángulo 𝛼 = 60° se tiene que 𝛿 =150°
En resumen
Figura 11. Ilustración de las condiciones del teorema de Lamy en el punto B.
Por teorema de Lamy, tenemos que: 𝑇𝐴𝐵 𝑠𝑒𝑛𝜆
[1] [2] [3]
Donde 𝜆 = 60° , 𝛿 = 150 y 𝜑 = 150° Como necesitamos información que nos conecte con el bloque de peso 𝑊 que es la incógnita del problema entonces debemos seleccionar del teorema de Lamy las relaciones [2]^ y [3] 𝑇𝐵𝐶 𝑠𝑒𝑛(150°)
De donde se obtiene que 𝑇𝐵𝐶 = 𝑊 = 240 N Ahora vamos a analizar el punto C: Si realizamos un diagrama de cuerpo sólo al bloque observamos que la tensión en la cuerda es igual en magnitud al peso 𝑄. Por lo tanto
Figura 12. Diagrama de cuerpo libre para el bloque de peso Q Nótese que el ángulo 𝜃 es alterno interno con el ángulo de 30°, por lo tanto 𝜃 = 30°. Similarmente, el ángulo 𝛽 también es alterno interno pero con 60°, entonces 𝛽 = 60° El ángulo 𝛼 podemos determinarlo a partir de la relación angular que establece que en todo triangulo rectángulo la suma de sus ángulos agudos a 90°. Esto es: 𝛼 + 60° = 90°
De donde 𝛼 =30°
Al igual que con el ángulo 𝛼 podemos determinar el ángulo 𝛾 a partir de la relación angular que establece que en todo triangulo rectángulo la suma de sus ángulos agudos a 90°. Esto es:
𝛾 + 30° = 90°
De donde 𝛾 =60°
Nuevamente, recordemos que el teorema de Lamy requiere los ángulos que se forman entre las fuerzas. Por lo tanto, determinemos dichos ángulos.
Consideremos 𝜑 al ángulo entre las fuerzas de magnitud 𝑇𝐵𝐶 y 𝑇𝐶𝐷, entonces
𝜑 = 𝛾 + 𝛼
Como 𝛾 =60° y 𝛼 =30° entonces 𝜑 = 90°
Del mismo modo, consideremos 𝛿 al ángulo entre la 𝑇𝐵𝐶 y 𝑄, entonces:
𝛿 = 𝜃 + 90°
Como el ángulo 𝜃 = 30° se tiene que 𝛿 =120°
Finalmente, consideremos 𝜆 el ángulo entre las fuerzas de magnitud 𝑄 y 𝑇𝐶𝐷, entonces:
𝜆 = 𝛽 + 90°
Como el ángulo 𝛽 = 60° entonces 𝜆 = 150°
En resumen
Figura 13. Ilustración de las condiciones del teorema de Lamy en el punto C
Por teorema de Lamy, tenemos que: 𝑇𝐵𝐶 𝑠𝑒𝑛𝜆
[1] [2] [3]
Donde 𝜆 = 150° , 𝛿 = 120 y 𝜑 = 90° Como la nos piden la magnitud del peso 𝑄 entonces debemos seleccionar del teorema de Lamy las relaciones [1]^ y [3] 𝑇𝐵𝐶 𝑠𝑒𝑛(150°)
Despejando 𝑄:
𝑄 =
Sustituyendo los valores correspondientes obtenemos
𝑠𝑒𝑛(150°)^
= 480 N
Así, la magnitud del peso Q es 480 N. Con el teorema de Lamy y ya explicado una aplicación práctica del mismo podemos dar por finalizado el marco teórico e iniciar con el verdadero objetivo de esta práctica de laboratorio que es demostrar experimentalmente la suma vectorial aprovechando el concepto de equilibrio que para lograrlo usaremos una mesa de fuerza. MESA DE FUERZA La mesa de fuerza es un instrumento muy útil para verificar experimentalmente la naturaleza vectorial de las fuerzas, pudiéndose componer y descomponer de manera vectorial; está constituida básicamente por un plato circular completo, como si este fuera un transportador. Posee además, unas pequeñas poleas que pueden ajustarse en cualquier posición alrededor del plato, en el ángulo que se necesite.
Figura 14. Método del aro para encordar la tabla de fuerza.
MÉTODO DEL ARO
Vea la figura 14. Para usar éste método, gire el tornillo central hasta que sobresalga lo suficiente de la mesa. Coloque el aro sobre el tornillo central y ate una cuerda de 30 cm de largo al aro para cada polea. Las cuerdas deben ser lo suficientemente largas como para pasar por encima de las poleas. Coloque cada cuerda sobre una polea y ate un colgador de masas a ella.
NOTA 2: para mayor sujeción de la cuerda al colgador de masas PASCO podemos enrollar la cuerda varias veces (4 o 5) alrededor de la muesca en la parte superior del colgador de masa.
Figura 15. Método del anclaje o sujeción para encordar la tabla de fuerza.
MÉTODO DE ANCLAJE O SUJECIÓN CON CUERDA
Vea la figura 15. Para usar éste método, corte dos trozos de cuerda de 60 cm y átelos juntos en sus centros (para formar una “X”). Tres de los extremos saldrán del centro de la mesa sobre una polea; el cuarto extremo se pasará a través del agujero del tornillo central para que actué como cuerda de anclaje pero antes gire el tornillo central hasta que
quede al ras con la superficie superior de la mesa. Ahora, pase la cuerda de anclaje por el agujero del tornillo central y ate ese extremo a una de las patas lo suficiente para que no ceda por acción del peso de las otras tres cuerdas. Finalmente, coloque cada una de las otras tres cuerdas en la superficie de la mesa sobre una polea y ate un colgador de masas en el extremo de cada cuerda siguiendo las indicaciones de la NOTA 2 de ser necesario.
Experimento 1: Suma de vectores
OBJETIVO:
El objetivo de este experimento es usar la mesa de fuerza para determinar experimentalmente la fuerza que equilibra otras dos fuerzas (ver figuras 14 o 15 ). Este resultado se debe comparar con los resultados obtenidos al sumar matemáticamente dos fuerzas por el método de componentes y por el método gráfico ya explicados teóricamente. TEORÍA: Este experimento busca determinar la resultante de sumar dos vectores mediante tres métodos: método experimental, método por componentes y método gráfico. NOTA 3: En todos los casos, la fuerza causada por la masa que cuelga sobre la polea se calcula multiplicando la masa por la aceleración debida a la gravedad. De los tres métodos que usaremos, consideraremos que el lector tiene claros en estos momentos los métodos por componentes y gráfico. Por consiguiente, explicaremos a continuación el método experimental. MÉTODO EXPERIMENTAL Se aplican dos fuerzas sobre la mesa de fuerza colgando masas sobre poleas colocadas en ciertos ángulos. Luego, se ajustan el ángulo y la masa sobre una tercera polea hasta que equilibra las otras dos fuerzas. Esta tercera fuerza se llama equilibrante
( 𝐹⃗⃗⃗𝐸), ya que es la fuerza que establece el equilibrio y se caracteriza porque tiene la misma magnitud que la resultante pero tienen direcciones opuestas.
No es lo mismo la equilibrante 𝐹⃗⃗⃗𝐸 que la resultante
( 𝐹⃗⃗⃗𝑅), la resultante es la suma de dos fuerzas mientras que el equilibrante es el vector opuesto de la resultante que proporciona al sistema la configuración de equilibrio. Es decir:
− 𝐹⃗⃗⃗𝐸 = 𝐹⃗⃗⃗𝑅 = 𝐹⃗⃗⃗𝐴 + 𝐹⃗⃗⃗𝐵
Figura 16. Representación gráfica de la condición de equilibrio entre la resultante y la equilibrante.
CONFIGURACIÓN EXPERIMENTAL
- Ensamble la mesa de fuerza como se muestra en la sección de ensamblaje. Use tres poleas (dos para las fuerzas que se sumarán y una para la fuerza que equilibra la suma de las dos fuerzas).
- Si está utilizando el método del aro , recuerde girar el tornillo central hasta que sobresalga lo suficiente de la mesa para que el aro se mantenga por encima de la superficie de la mesa cuando las masas estén suspendidas de las dos poleas.
Si está utilizando el método de anclaje o sujeción con cuerda , recuerde girar el tornillo central hasta quedar al ras de la superficie superior de la mesa de fuerza. Asegúrese de que la cuerda de anclaje esté atada a una de las patas de la mesa de fuerza para que ésta sujete las cuerdas que están unidas a las
masas que estarán suspendidas de las dos poleas. PROCEDIMIENTO (Método experimental)
- Coloque las poleas en la mesa de fuerza para el primer ensayo a 0 grados, 120 grados y 240 grados. Coloque un colgador de pesas en cada polea.
- Coloque pesas en cada colgador de modo que el aro quede centrado en la mesa de fuerzas. (Dado que los ángulos entre cada fuerza son iguales, la magnitud de las fuerzas son iguales también, según el teorema de Lamy). Esto cambiará para siguientes ensayos.
- Elija dos fuerzas para que sean la fuerza A y la fuerza B, lo cual deberá registrar en la tabla
- La tercera fuerza se llama equilibrante 𝐹⃗⃗⃗𝐸, ya que es la fuerza que establece el equilibrio (ver figura 16). Para ahorrar tiempo, puede repetir este proceso para los otros dos ensayos, pero en cada caso cambie las pesas y los ángulos. Recuerde que debe equilibrar el sistema en cada ensayo para recopilar los datos.
- Comience por trazar un plano cartesiano en el centro de una hoja de papel o en su cuaderno de laboratorio (una página por ensayo y deje una página adicional para el cálculo de sus datos). Luego debe trazar los vectores desde el origen del plano cartesiano usando una escala donde la longitud de un vector corresponda a su peso. Por ejemplo, una fuerza de 200 N podría representarse con una línea de 10 cm en tú papel.
NOTA 4: Para determinar si el sistema está en equilibrio, utilice los siguientes criterios:
Método del aro para encontrar el equilibrio. Método de anclaje o sujeción con cuerda para encontrar el equilibrio.
Ensayo #1 Ensayo #2 Ensayo # Fuerza Magnitud Dirección Magnitud Dirección Magnitud Dirección F⃗ 1 F⃗ (^2) Método Experimental
Equilibrante
Método Experimental
Resultante
Método por Componentes
Equilibrante
Método por Componentes
Resultante
Método Gráfico
Equilibrante
Método Gráfico
Resultante
Tabla 1
