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CURSO : MECANICA DE FLUIDOS II
Tipo: Apuntes
1 / 66
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Facultad de Ingeniería Ing. Edgar Gustavo Sparrow Álamo E.A.P. Ingeniería Civil
Facultad de Ingeniería Ing. Edgar Gustavo Sparrow Álamo E.A.P. Ingeniería Civil
ESTUDIO DE FLUJO EN TUBERÍAS
Es un fenómeno que se presenta en la circulación de los fluidos reales cuando se produce una brusca disminución del área de la sección transversal del conducto pro donde circula el fluido. La reducción origina un aumento considerable de la velocidad y reducción de la presión del vapor del fluido a esa temperatura se produce la “Ebullición intensa” del líquido con su consiguiente vaporización. Este fenómeno es altamente corrosivo de las partes interiores de los mecánicos y conductos hidráulicos a lo que llega a erosionar suavemente. El efecto erosivo se produce en el momento en el que el fluido vuelve a condensarse cuando la partícula del líquido ya condensado se precipita a muy altas velocidades al centro de los vacíos dejados por las burbujas del vapor produciéndose choques hidráulicos con gran ruido y que implica un poder de desgaste.
Base teórica del cálculo de tuberías: Tanto el flujo en tuberías como en canales tienen una des sus ecuaciones fundamentales a la continuidad que establece, que 2 secciones contiguas de una misma adicción en donde no se halla producido incorporaciones o pérdidas o fuga del fluido , el caudal que circula es constante.
Q = A 1 V 1
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Componente de la Energía Específica en una Tubería
hf = Pérdidas de carga hidráulica La Viscosidad en las tuberías:
dy
ρ = densidad (ρ = m)
Tipos de Flujos en Tuberías:
Flujo Laminar: Cuando la velocidad del flujo es más o menos limitada el desplazamiento del agua se efectúa ordenadamente, es decir sin que las distintas capas de líquidos se mezclen. Flujo Turbulento: Cuando la velocidad del fluido es mayor, se produce un aumentos de las fuerzas de rozamiento que dan lugar a un movimiento cinético de las diferentes partículas del
w
Linea de eneregía
Linea piezométrica
3
P 2 /w
hf
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líquido con formación de torbellinos y mezcla intensa del líquido. Representaciones de las velocidades en el flujo laminar y
turbulento
Número de Reynolds (Re)
Es un indicador propuesto para establecer un límite entre el F. Laminar y el F. Turbulento. Es un número adimensional.
u
Donde: D = Diámetro de tubería V = Velocidad media u = Viscosidad Dinámica
= Densidad
Eje tubería
r = radio de tubería Flujo laminar
Flujo laminar
r Eje tubería
r
r
r
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Régimen de Flujo Laminar:
Consideremos un volumen de control de radio “r” y una longitud “L” coaxial a la tubería de radio “R” que la contiene y establecemos la condición de equilibrio estable del sistema
Fp 1 = Fuerza obtenida a la presión en el punto 1 Fp 2 = Fuerza obtenida a la presión en el punto 2 Fτ = Fuerza de rozamiento del fluido en la capa subyacente Fp 1 - Fp 2 = Fτ A = π r^2 F = PA P 1 π r^2 – P 2 π r^2 = (2 P π rL) τ (P 1 – P 2 ) π r^2 = π r (2L) τ
(P 1 – P 2 ) r = 2L τ (de la ley de Newton) τ = u dydv
(P 1 – P 2 ) r = 2Ludv/dr ∆V = ( P^1 P 22 Lu ) r r ................. (I)
V = (x^2 )
Fτ = Fτ FP
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Además: ∆V = V 1 - V 2 ∆r = r 1 – r 2
Cuando r aumenta de r 1 a r 2 la velocidad disminuye de V 1 a V 2 ∆V = V1 - V 2 = (^ p^1 p^2 ) 2 Lur ( r^1 r^2 )
Pero r = r^1^^ 2 r^2 (anillo circular)
V 1 - V 2 = (^ P 21^ LuP^2 ) ( r^1 2 r^2 ) (r 1 – r 2 )
V 1 - V 2 = (^2 P^1 Lu^^ P^2 ) ( r^1 2 r^2 ) ( r 1 r 2 ) (r 1 – r 2 )
V 1 – V 2 = ( P^ P 4 Lu )( r r )
Establecemos las condiciones de la frontera Si r = R V 2 = 0
V 1 = ( P^ P 4 )( LuR r )
El flujo laminar sigue una distribución parabólica Velocidad máxima: h f = Perdidas de carga
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hf = f^ VL V 2 g
2 (Darzy – Weisbech)
Valido para cualquier tipo de flujo.
Para llegar a Darzy multiplicamos la Ec. por^22 Vv
h f =^64 uL^ V ( 2 Vg )^64 DVu DL V 2 g
2
h f = VD^64 DL V 2 g
2
h f =^64 VD^ (^) DL V 2 g
2
h f = Re^64 DL V 2 g
2
Determinación del Gasto:
Q = D 128 (^ PuL^1 P^2 )
h f = (^) Re^64 Para flujo laminar Re < 2300
Ecua. De Porseville
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FUERZA CONSTANTE EN CONDUCTOS
Es una fuerza por unidad de carga que se necesita para vencer el rozamiento interno de las partículas fluidas cuando estos se desplazan de un punto hacia otro. Las fuerzas de este siempre existirán en los fluidos reales pudiendo variar su distribución cuando se trate de un régimen de flujo laminar o turbulento.
δ = Reaccionante a F
a) Fuerza cortante en una canalización:
wsenθ
h y w
dx
w
Solido δ
a) (b)
a) (b) Recupera su forma original
No recupera su forma original
Fluido F δ
wsen θ = A
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Durante el régimen en turbulento en tuberías, las velocidades locales en cualquier punto del flujo varía con el tiempo tanto en valor como en dirección. La variación de la velocidad con el tiempo, se llama pulsaciones de la velocidad. En un flujo turbulento sigue también las pulsaciones de la presión aumentando la resistencia al movimiento. A la capa fina del líquido donde el movimiento se efectúa en el régimen laminar se denomina capa limite.
NOTA: No todo el flujo en la tubería es flujo turbulento. El flujo que está en contacto con la pared tendrá mayor resistencia y por lo tanto será fluido laminar. El espesor δ es la separación de una capa de flujo laminar y flujo turbulento.
Vma x Vy
δ
δ = Espesor δ
r y
y = 0 τy =
y = D/2 τy = 0
y = D τy = -
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Ecuación Universal para la distribución de la velocidad para un flujo turbulento sobre un límite plano.
y
r V L
V V (^1) ln
max
2 0 F^ ^ V
V* = Velocidad de corte, velocidad de fricción.
K = Coeficiente de proporcionalidad: 0.40 (según Nicuradse)
Nota: En un flujo turbulento, no necesariamente la Vmax ocurre en el centro del eje.
La información experimental indica los siguientes límites para definir las condiciones de la rugosidad de la pared de la tubería.
1.- Hidráulicamente Liso: Cuando el espesor de la capa límite cubre las irregularidades o rugosidad de las paredes. Ve (^) S
2.- Hidráulicamente Rugoso: Cuando el espesor de la capa límite no cubre las irregularidades o rugosidad de las paredes.
70
Ve
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Tuberías Rugosas: (^1) f (^) 1. 74 2 log ( r e (^0) ) Re > 10 5
(^1) f 2 log ( 3. 71 D e )
Variación de e e (t )
La rugosidad en una tubería está en función del tiempo y del material de la tubería.
= Es mayor cuando el envejecimiento es mayor (e). Tuberías de concreto, arcilla, madera, etc. α = Es menor cuando el envejecimiento es menor. Tuberías de fº fº , acero, asbesto, concreto, fibra de vidrio, PVC.
e
e(min) e(t)
0 1 2 3 4 5 6 t (años)
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Flujo en Transición: (^1) f 2 log ( 3. 71 eD Re 2. (^51) f )
Ecuación de Caleboork – White
En ella se aprecia que si el tubo trabaja como liso, la rugosidad pierde significación, se ignora el 1º termino del paréntesis y si el tubo trabaja como rugoso con flujo altamente turbulento el Re pierde significación (se ignora el 2º termino del paréntesis)
Expresión de Hazen y Willians
Q . 849 CH AR^0.^63 S^0.^54 Sistema métrico Q . 85 CH R^0.^63 S^0.^54
Q 1. 318 CH AR^0.^63 S^0.^54 Sistema Inglés
CH = Coeficiente de rugosidad (Ejem. Tuberías PVC C= 140) R = Radio hidráulico A/ ρ para tuberías D/4 ó D/ S = Pendiente de la línea de energía = h f /L L = Dimensión Lineal horizontal
Perdida de Carga:
hf L Q H
hf x L Q H
Sistema inglés
Q = m^3 L = m D = m
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Grupo IV : Agua que origina fuerte corrosión con una gran contenido de sulfato y cloruros (más de 500 – 700 mg/l) Agua impura con una gran cantidad de materia orgánica. “a” varía de 0.40 a 0.60 valor medio = 0.
Grupo V: Agua que con cantidades importantes de carbonato pero dde dureza pequeña permanente con residuo denso de 200 mg/l. “a” varía de 0.60 a más que 1.
Tubería Equivalente: Es la longitud de tubería recta que es equivalente hidráulicamente a todos los tramos de tubería que constituye el sistema incluido los accesorios, válvulas o equipamiento instalados. La tubería equivalente produce una pérdida de carga igual a la que se produciría en el sistema conformado por tuberías de tramos de tubos y accesorios.
gD flequi V g
2 2
Lequ. ( Kf ) D
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Problema 01: Un aceite SAE10 fluye por una tubería de hierro a una V = 1m/s, la tubería tiene Ǿ = 15 cm y longitud = 45 m. Se pide determinar la carga de fricción, Densidad = 869 Nm^2 /m^4 viscosidad absoluta = 8.14x10-2^ N seg./m^2. Solución:
Re = 1601.35 < 2300 (flujo laminar)
f Re^64 f 160164. 35 f 0. 03997
hf = fLV 2 gD
2 hf =^0.^03997 ( 9. 81 )((^450. 15 )(^1 ))
2 hf 0. 611053
Problema 02: Se tiene un aceite cuya densidad relativa es 0.86, que se encuentra circulando por una tubería liza de bronce de Ǿ = 3 pulg. a una velocidad promedio de 2.10 m/s y Re = 8600. Calcular el esfuerzo cortante en la pared; a medida que el aceite se enfría su viscosidad aumenta. Que alta viscosidad producirá el mimo esfuerzo cortante, admita que la descarga no varía y desprecie variaciones en el peso específico. Soluc. Caso de tunería lisa.
