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KAROL ANDREA GIL CASTILLO, 2195523.
I. CONTROLADORES.
Posteriormente, se realizó tres controladores tanto en continuo como en discreto para la
función de transferencia escogida anteriormente. Para ello fue necesario tener en cuenta
decidir las características del controlador:
- 4
2
- 4
Figura 1. FT de la planta.
I. Controlador en tiempo continúo usando LDR (0.3 segundos)
Por otro lado, se espera que el motor no presente error en estado estacionario (essp = 0) y
que tenga un sobre impulso del 15 % con un tiempo de estabilización de 0.3 segundos.
- 4
2
- 4
Utilizando la herramienta de Matlab se encontró que el angulo era:
Por lo que el ángulo necesario para completar los 180˚ es 43.52˚ dándonos así que:
tan ( 43. 72 ˚)
Debido a que está restando el valor encontrado es un polo que corresponde a:
Para hallar el valor de K se obtiene que:
𝐾 = |
(𝑠 ∗ (𝑠
2
- 4
))
629 𝑒
4
∗ (𝑠 + 45. 72 )
|
𝑠= − 16. 66 + 27. 60 𝑖
𝐾 = 2. 46
Al graficar la planta con el controlador se obtiene que:
Figura 2. Planta controlada en 0.3 segundos de estabilizacion.
II. Controlador en tiempo discreto usando LDR.
Para este punto simplemente se utilizó la planta utilizada anteriormente encontrada
transformándola a tiempo discreto atreves del método de Zero-order hold (ZOH), para ello
se estableció un tiempo de muestreo de 0. 005 segundos, debido a que es el mismo tiempo en
el cual se tomaron las muestras en el motor Quanzer.
Del mismo modo, se espera que el motor no presente error en estado estacionario (essp = 0)
y que tenga un sobre impulso del 15 % con un tiempo de estabilización de 0.3 segundos. Para
ello, la planta debe contener un integrador.
2
3
2
III. Controlador en tiempo continúo usando LDR (5 segundos)
Se desea que el motor Quanzer se demore más tiempo de los 0.5 segundos de lo que
usualmente se demora, se espera que el motor no presente error en estado estacionario (essp
= 0) y que tenga un sobre impulso del 21% con un tiempo de estabilización de 5 segundos.
Por lo que nuestros polos deseados se encontraran en − 1 ± 2 𝑖.
Como el nombre lo indica para este primer controlador se utilizó el método del lugar de las
raíces. Primeramente, se encuentra el ángulo necesario para calcular los polos y ceros del
controlador con la función ficticia:
- 4
2
- 4
Utilizando la herramienta de Matlab se encontró que el angulo era:
Por lo que el angulo necesario para completar los 180˚ es - 52˚ dándonos así que:
tan (52˚)
Debido a que esta restando el valor encontrado es un polo que corresponde a:
Para hallar el valor de K se obtiene que:
𝐾 = |
(𝑠(𝑠 + 2. 56 ) ∗ (𝑠
2
- 4
))
629 𝑒
4
|
𝑠= − 1 + 2 𝑖
𝐾 = 6. 3559
Al graficar la planta con el controlador se obtiene que:
Figura 4. Controlador con planta en continuo a 5 segundos de estabilización.
Como se observa en el grafico la planta se estabiliza a los 5 segundos y da un sobre impulso
al 21%, es decir a 1,21.
Figura 5. Lugar de las rices de la planta controlada.
En esto encontramos que el lugar de las raíces si pasa por los polos deseados − 1 ± 2 𝑖.
IV. Controlador en tiempo discreto usando LDR.
Para este punto simplemente se utilizó el controlador encontrado anteriormente,
transformándolo de tiempo continuo a discreto utilizando el método de First-order hold
(FOH), para ello se estableció un tiempo de muestreo de 0.1 segundos, debido a que siendo
el tiempo de estabilización de 5 segundos se espera tomar 50 muestras. Cabe mencionar, que
es necesario discretizar la planta del motor Quanser para poner graficar y comparar con la
del tiempo continuo.
V. Controlador en tiempo continúo usando PID. (0.3 segundos de estabilización)
Del mismo modo se realiza por PID, para este método se toma en cuenta las indicaciones
dadas al inicio, un motor que no presente error en estado estacionario (essp = 0) y que tenga
un sobre impulso del 15 % con un tiempo de estabilización de 0.3 segundos. Para ello se
utiliza la misma planta dada en la experimental, sin embargo, en esta se reduce la planta a
una de primer orden.
Figura 8. Planta reducida.
Para este punto, como la planta es de primer orden se realiza un controlador de orden 1.
Se multiplico la planta con el controlador y realimento dando así la siguiente ecuación:
𝑠
2
𝑠
2
- ( 11. 1 + 9. 11 𝑃)𝑠 + 9. 11 𝑖
De las especificaciones obtenemos una deseada de orden 2.
𝑠
2
Con ello, emparejamos mismos exponentes para encontrar las variables necesarias, en este caso P y
I.
𝑃 =
33 − 11. 1
11
= 2. 44
𝐼 =
52
11
= 114. 10
Con ello, metemos los valores al PID, siendo el derivativo 0 , con lo cual obtenemos.
Figura 9. Control continúo usando PI.
Controlador en tiempo discreto usando PID. (0.3 segundos de estabilización)
Del mismo modo se realiza por PID por discreto, para este método se toma en cuenta las
indicaciones dadas al inicio, un motor que no presente error en estado estacionario (essp = 0)
y que tenga un sobre impulso del 15 % con un tiempo de estabilización de 0.3 segundos. Para
ello se utiliza la misma planta dada en el continuo, pero en discreto. Cabe mencionar que el
tiempo de muestreo es de 0.005 segundo con el método ZOH.
Figura 10. Control continúo usando PI.
Para esto, fue también necesario discretizar la deseada en el mismo tiempo de muestreo y con el
mismo método de discretización que la planta.
𝑍
2
− 1. 823 𝑧 + 0. 8465
Debido a que planta es de orden 1, es necesario un controlado PI siendo D, el derivativo, cero.
𝑃(𝑧 − 1 ) + 1
𝑧 − 1
Al multiplicar la planta por el controlador PI y retroalimentarlo nos da.
- 04431 (𝑃𝑧 − 𝑝 + 1 )
(𝑧 − 1 )(𝑧 − 0. 941 )
𝑑𝑠
2
𝑠
Al multiplicar la planta con el controlador y retroalimentarla obtenemos una ecuación de tercer
orden:
𝑠
3
2
- ( 19760 + 16290 𝑝)𝑠 + 16290 𝑖
Ecuación deseada que cumple con los requisitos.
25
𝑠
2
Debido a que la deseada es de orden 2, y la planta deseada es de orden 3, es necesario construir una
deseada de orden 3, por tal motivo se agrega un polo lejano que no interfiera con el sistema.
(𝑠
2
𝑠
3
2
Con ello igualamos las ecuaciones de la planta con el controlador retroalimentado y la ecuación
deseada con el polo lejano.
𝑑 =
2004 − 1799
16290
= 0. 0125
𝑃 =
8025 − 19760
16290
= − 0. 72
𝐼 =
50000
16290
= 3. 069
Con ello obtenemos la gráfica.
Figura 11. Control continúo usando PI.
VI. CONTROLADOR DEL MOTOR QUANSER FISICO CON DIAGRAMA DE
BLOQUES.
Para esta parte utilizo uno de los controladores realizados en el documento, en nuestro caso el PI
continuo y se procedió a controlar el motor Quanser físico. En este caso se realizó un PI con el tiempo
de estabilización de 0.3 segundos.
Figura 12. Diagrama de bloques del controlador de 0.3 segundos.
Figura 13. Respuesta del motor Quanser de 0.3 segundos.
Al perturbar el motor Quaser se obervo que este se estabilizaba en el tiempo comandado por
el controlador, comprobando de que el proceso fue el correcto.
VII. CONCLUSIONES
Como conclusión tenemos que, dependiendo de la planta y del orden de esta un método puede ser
mas sencillo de realizar que otro, tal como es el caso del PID para una planta de orden 2, ya que en el
caso de este informe fue mas sencillo reducir la planta y trabajar con ella.
