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LICENCIATURA EN PSICOLOGIA- CATEDRA: ESTADISTICA INFERENCIAL COMPARACION DE DOS GRUPOS RELACIONADOS CON VARIABLES CUALITATIVAS ORDINALES- ESTADISTICO DE WILCOXON Ejercicio Un psicólogo clínico está interesado en evaluar si un programa de terapia cognitivo-conductual (TCC) puede reducir los niveles de ansiedad en un grupo de 12 pacientes. Mide los niveles de ansiedad antes y después de un programa de 8 semanas utilizando una escala de ansiedad (categórica ordinal) de 1 a 10. ¿Podemos concluir que la terapia cognitivo-conductual ha reducido significativamente los niveles de ansiedad de los pacientes? Los resultados de los niveles de ansiedad son los siguientes: Antes de la TCC : 7, 6, 8, 7, 9, 6, 5, 8, 7, 6, 9, 8. Después de la TCC : 4, 5, 6, 5, 7, 4, 3, 6, 5, 4, 6, 7. Paso 1: Identificar las variables VD: Niveles de ansiedad (ANTES -DESPUES) VI: Programa de terapia cognitivo conductual (ANTES DE LA TCC/DESPUES DE LA TCC) Paso 2: Identificar el paradigma y la técnica El paradigma es un contraste de hipótesis para comparar dos grupos relacionados con variable ordinal. La prueba Wilcoxon es apropiada cuando se tienen observaciones en pares, por tanto, de dos muestras o condiciones experimentales, pudiendo responder tales pares al mismo sujeto o a sujetos diferentes que se encuentran emparejados por una variable de relación, cuando el tipo de medición de la variable dependiente corresponde al nivel ordinal y cuando se pretende obtener información tanto de la dirección de las diferencias en las muestras como del tamaño de las diferencias en puntuaciones. Es una alternativa poderosa de la prueba paramétrica T para grupos relacionados.
p1 vs p
Este formato "proporción 1 vs proporción 2" es el que se usa comúnmente para referirse a la comparación de grupos con variables cualitativas.
LICENCIATURA EN PSICOLOGIA- CATEDRA: ESTADISTICA INFERENCIAL Paso 3: Colocar los datos n = 12 1−α=0, Paso 4: No se comprueban los supuestos porque estamos trabajando con técnicas NO PARAMETRICAS Cuando trabajamos con técnicas no paramétricas, no se comprueban los supuestos de técnicas PARAMETRICAS. Esto se debe a que las pruebas no paramétricas no requieren que los datos sigan una distribución específica, como la normal, ya que se basan en el análisis de frecuencias o rangos, en lugar de trabajar con estadísticas de intervalos o razones. Siempre se recomienda trabajar con un Alfa ASINTOTICO APROXIMADO. Paso 5: Formulación de hipótesis En este paso, se formulan las hipótesis que nos permitirán realizar el contraste de hipótesis: Hipótesis nula (H0): La variable independiente no influye en la dependiente.
H0: p1 = p
(No hay diferencia significativa) Hipótesis alternativa (H1): Las proporciones observadas muestran diferencias significativas. La variable independiente si influye en la dependiente.
H1: p1 ≠ p
(Hay diferencia significativa) El contraste de hipótesis se centra en la hipótesis nula porque es la afirmación que inicialmente se supone verdadera y que se somete a prueba. La hipótesis nula (H₀) suele representar la ausencia de efecto o diferencia, mientras que la hipótesis alternativa (H₁) sostiene que hay un cambio o diferencia. En la práctica, la hipótesis nula se prueba indirectamente, ya que el objetivo es intentar refutarla con la evidencia muestral. Si hay suficiente evidencia estadística en contra de H₀, se rechaza; De lo contrario, no se puede rechazar. Razón para centrarse en H₀: Antes de la TCC Después de la TCC 7, 6, 8, 7, 9, 6, 5, 8, 7, 6, 9, 8.
LICENCIATURA EN PSICOLOGIA- CATEDRA: ESTADISTICA INFERENCIAL HIPOTESIS DE CONTRASTE Para realizar el ejercicio es importante recuperar la pregunta: ¿Podemos concluir que la terapia cognitivo- conductual ha reducido significativamente los niveles de ansiedad de los pacientes? H0: p1 = p 2 1-α (ACIERTO) β (ERROR) H1: p1≠ p 2 1- β (ACIERTO) α (ERROR) Como la pregunta infiere que la variable independiente influya en la variable dependiente. La decisión de rechazar o no rechazar hipótesis nula se referencia a partir del p-valor. El p-valor se compara con α (el nivel de significancia) para tomar una decisión en un contraste de hipótesis. El p-valor es la probabilidad de obtener un resultado al menos tan extremo como el observado en la muestra, suponiendo que la hipótesis nula (H0) sea verdadera. Por otro lado, α es el umbral que definimos de antemano, que representa el riesgo de cometer un error tipo I (rechazar H0 cuando es verdadera). Razón por la cual se compara el p-valor con α:
- Interpretación del p-valor: El p-valor nos indica cuán probable es que los resultados observados hayan ocurrido simplemente por azar, bajo la suposición de que la hipótesis nula es cierta. Si el p-valor es muy pequeño, sugiere que es improbable que los datos observados se deban únicamente al azar y proporciona evidencia en contra de H0.
- Decisión basada en α: El nivel de significancia α es el límite que define el riesgo que estamos dispuestos a aceptar de cometer un error tipo I. Este umbral se establece antes de realizar el análisis, generalmente en 0.05 (5%). Si el p-valor es menor que α: o El resultado es estadísticamente significativo, lo que significa que es poco probable que los resultados se deban al azar si la hipótesis nula es verdadera. o En este caso, rechazamos la hipótesis nula (H0), ya que el p-valor indica que las diferencias observadas son significativas. Si el p-valor es mayor que α: o No hay suficiente evidencia para rechazar H0, lo que significa que no podemos descartar la posibilidad de que las diferencias observadas sean simplemente producto del azar. o En este caso, no rechazamos la hipótesis nula.
LICENCIATURA EN PSICOLOGIA- CATEDRA: ESTADISTICA INFERENCIAL Paso 6: Aplicación de la formula en el SPSS Abrir el programa SPSS Cargar la variable Programa de Terapia (ANTES/DESPUES). Tenemos que colocar los datos con la información del cuadro antes y después. SE DEBEN COMPLETAR 20 UNIDADES OBSERVACIONALES que es el tamaño de la muestra. Hacer clic en ANALIZAR- PRUEBAS NO PARAMETRICAS-DOS MUESTRAS RELACIONADAS Antes de la TCC Después de la TCC 7, 6, 8, 7, 9, 6, 5, 8, 7, 6, 9, 8.
LICENCIATURA EN PSICOLOGIA- CATEDRA: ESTADISTICA INFERENCIAL LUEGO DE ACEPTAR SE PRESENTAN LOS RESULTADO: ES IMPORTANTE RESALTAR QUE EL VALOR QUE SE INTERPRETA ES ESTADISTICO WILCOXON:
WILCOXON=
z:-3,166;p=0,002 <0,
Recordemos que cuando p-valor es MENOR al α se rechaza hipótesis nula. Rangos negativos (12): Esto significa que en los 12 casos, los niveles de ansiedad después de la intervención fueron menores que los niveles de ansiedad antes de la intervención. En otras palabras, todos los pacientes experimentaron una reducción en sus niveles de ansiedad. Rangos positivos (0): No hubo ningún caso en el que los niveles de ansiedad después de la intervención fueran mayores que los niveles antes. Esto indica que ningún paciente empeoró en términos de ansiedad. Empates (0): Tampoco hubo ningún caso donde los niveles de ansiedad antes y después fueran iguales. Valor de Z = -3,166: El valor negativo de Z refleja que los rangos negativos predominan, es decir, que los niveles de ansiedad después de la intervención fueron consistentemente menores que los niveles de ansiedad antes de la intervención. En términos más simples, el valor negativo indica una disminución en los niveles de ansiedad. El valor de Z en la prueba de Wilcoxon se basa en la diferencia entre las sumas de rangos positivos y negativos, ajustado por el tamaño de la muestra, y luego transformado a un valor Z (similar a cómo se utiliza en pruebas paramétricas como la prueba Z o la prueba T). Si los rangos negativos o positivos dominan significativamente, el valor de Z será más extremo (más alejado de 0), indicando que es menos probable que las diferencias observadas hayan ocurrido por azar.
LICENCIATURA EN PSICOLOGIA- CATEDRA: ESTADISTICA INFERENCIAL Paso 7: Interpretación ¿Podemos concluir que la terapia cognitivo-conductual ha reducido significativamente los niveles de ansiedad de los pacientes? Con base en los datos obtenidos, hay suficiente evidencia para rechazar la hipótesis nula. El valor de WILCOXON z=3,166;0,002 inferior al α=0.05 (p valor menor al error tipo I), lo que significa que la terapia cognitivo conductual afecta los niveles de ansiedad de los pacientes. Esta conclusión tiene una probabilidad de acierto 1− β desconocido y una probabilidad de cometer un error tipo I α asintótico aproximado de 0,05.
LICENCIATURA EN PSICOLOGIA- CATEDRA: ESTADISTICA INFERENCIAL Actitudes antes de la campaña : 5, 4, 6, 5, 6, 4, 3, 6, 5, 4, 5, 6. Actitudes después de la campaña : 7, 6, 8, 6, 7, 6, 5, 7, 6, 5, 7, 7. Un psicólogo organizacional está evaluando si un curso de capacitación mejora la confianza de los empleados en el uso de nuevas tecnologías. Mide la confianza de 16 empleados antes y después del curso en una escala de 1 a 10. ¿Ha mejorado la confianza? Antes del curso : 4, 5, 6, 5, 6, 4, 3, 6, 5, 4, 5, 6, 4, 5, 6, 7. Después del curso : 7, 6, 8, 6, 7, 7, 6, 8, 7, 6, 7, 8, 6, 7, 8, 7. Un psicólogo deportivo quiere investigar si la visualización mental mejora el rendimiento de 14 atletas en carreras de resistencia. Mide los tiempos de carrera antes y después de un programa de visualización. ¿Hay una mejora en los tiempos de carrera? Tiempos antes de la visualización : 25, 24, 23, 26, 24, 23, 22, 26, 25, 24, 23, 25, 24, 23. Tiempos después de la visualización : 22, 21, 20, 22, 21, 20, 19, 23, 22, 21, 20, 22, 21, 20. Un psicólogo infantil está interesado en saber si un programa de apoyo escolar mejora las calificaciones en matemáticas de 12 niños con dificultades de aprendizaje. Compara sus calificaciones antes y después de participar en el programa. ¿Mejora el rendimiento académico? Antes del programa : 5, 4, 6, 5, 6, 4, 3, 6, 5, 4, 5, 6. Después del programa : 7, 6, 8, 6, 7, 6, 5, 7, 6, 5, 7, 7.
