cONTINUIDAD I. INGENERIA, Apuntes de Ingeniería Industrial

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Capitulo 2 - Límite de Funciones y Continuidad | Ejemplo — | Continuidad de una Función Dada la función definida por: 3- ae , Determinar si f(x) es continua en x = 9 f0=3% Si f es continua en un numero "c" tenemos que: (1) f(c) exista. (ii) lim f(x) existe. (4) lim f(x) =f() Si evaluamos la f en x = 9, podemos observar que la función no esta definida en ese numero. 102 e. - 2 =5. es decir, Af(9) x = 9 no pertenece al domino de f x=9 ¿ Df", porlo tanto la función es discontinua en x = 9 Determinaremos el lim f(x) para clasificar la discontinuidad. 19 lim 3-v: 1>9 9-x Evaluamos el limite Resolvemos el limite 6-1) (+V3 == 00 (sv) L= lim —90_ 9 (9-1) (3+ yx) 1 L= lim ——— 2 (84 Ya) =-1___L 3+vV9 3+3 L=! 6 Tenemos que lim f(x) existe y Af(9), la discontinuidad de f 19 en x = 9 es "EVITABLE" Podemos redefinir la función de tal manera que: $6) = lim fo) = 1 19 6 entonces, por lo tanto, ahora f es continua en x = 9. Autor: Ing. A.Hurtado 35 Capitulo 2 - Límite de Funciones y Continuidad EX Continuidad de una Función Determine el valor de a, para que f sea continua en x = 7 a cos*(x) (2c05*(x) El 1) Wacos(x) 1. m pun P (V2cos(x) + 1) [cos?(x) =- sen?(x)] A ios _] 1-tan?(x) 4 f= 7 7 L= lim cosY(x) im 2cos?(x) -1 ax— 7 six> 3 q E V2cos(x)+1 ¿2 cos*(x) — sen?(x) 4 4 Si f es continua en un numero "c" tenemos que: cos*(3) 2cos ta) 1 (1) F(c) exista, L= Val lim z e 20] ii) lim is 2cos|2|+1| ,,27 cos*(x)= [1 =cos*(x) (1) im $62) oso Ea] -3 (iii) lim f(o) = F(c) T Debe existir f 7) tenemos: 2 e 0 2cos?(x) — 1 : AN E cos?(x) — 1 +cos?(x)] +1 [SS AUS T_T 2 2 2 2 L= y tim 25) 1_ 1 limi 241 = 2c05(x)-1 l1+1 m 3)+1| 3 ei Debe existir lim f(x), tenemos: z ei , 2 2 1 1 . . . L=llo=(lm=|(Ha => 1=7 lim f(x)= lim f(x)= lim f(x) =L 2 8 4 4 ez ao mr 1 1 Limite por la Derecha Límite por la izqui L= lim f()= lim ar-2 n* a+ 4 lim f(x)= lim acosta) 1 , Indeterminación 0 m4 4 mn a- 1-tan?(x) ez En L= lim ax E =()-3 > L= Za-1) Resolvemos el limite 4 -1 -1 Igualamos los limites: L= lim costa) = lim eos) PO 4 1 Ñ a E 2=a-1)>==02a-1 >2+1=a0 >a=-+1 4 4 cos*(x) 4 4 TU Tr T L= 1 v/2cos(x) -1 mi cos*(x) (V2cos(x) > 1) Se debe cumplir que: f| E = lim f(x) = = lim z a cos (a) sena) E 4 cosU(x) 4 Us y=1 > 1-24 > =l41 A A “27 cos?(x) (V2cos(x) =- 1) V2cos(x) +1 ES 2(x) — sen? : =141 ti =I ei cos*(x) — sen*(x) v/2cos(x) +1 25 , para que f sea continua en x = 4 Autor: Ing. A.Hurtado 36