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7.1 CALCULA LA PROBABILIDAD DE OBTENER EXACTAMENTE 3 CARAS
DEL ÁGUILA AL LANZAR 5 VOLADOS.
Moneda justa: 5 volados P (exactamente 3 águilas) =
y si lo divido serian
2X2X2X2X2 = 32 resultados distintos AA BB CC 5X4X3 = 60 -A
AA
AC
AB
AA
AC
AB
X
X
= 10 hay 10 formas de obtener 3 águilas y 32 resultados distintos que puedo obtener de 5 volados. 2.- SI EN UN LOTE DE PRODUCCIÓN DE ROPA, 5% TIENE ALGÚN DEFECTO ¿CUÁL ES LA PROBABILIDAD DE QUE EN 10 PIEZAS ELEGIDAS NO EXISTA UNA PIEZA DEFECTUOSA? P(X = x) = n!/((n-x)!x!)pˣ(1-p)ⁿ⁻ˣ Entonces en este caso p = 0.05, n = 10 y se desea saber la probabilidad de X = 0 P(X = 0) = 10!/((10-0)!10!)*0.05 *(1-0.05)¹⁰ ⁰⁻ ⁰ = 0.95¹ ⁰= 0. 7.2 RESOLVER LOS SIGUIENTES EJERCICIOS. 1.- SI LA PROBABILIDAD DE QUE UNA PERSONA DEPORTISTA SUFRA UN INFARTO DE 0.001% CALCULA LA PROBABILIDAD DE QUE UN TOTAL DE 2500 DEPORTISTAS SUFRAN UN EPISODIO DE ESTE TIPO. 0.001 * 2500 = 2.5 veces en promedio. La probabilidad es de 2. 2.- SI LA PROBABILIDAD DE QUE UN MEXICANO TENGA UN EMPLEO BIEN REMUNERADO ES DE 3% ¿CUÁL ES LA PROBABILIDAD DE QUE DE 1200 MEXICANOS 500 OBTENGAN UNA BUENA REMUNERACIÓN?
AA BB CC SS
AB BA CC SS
AA BB CC = 3X2X1 = 6
La distribución binomial se describe generalmente con los parámetros n (el número de ensayos) y p (la probabilidad de éxito en cada ensayo). En este caso: n=1200 (el número total de mexicanos) p=0.03 (la probabilidad de que un mexicano individual tenga un empleo bien remunerado) k=500 (el número de individuos que buscamos que tengan un empleo bien remunerado) La probabilidad de que exactamente k personas tengan un empleo bien remunerado en un experimento binomial está dada por la fórmula: P(X-k)- n k p k (1− p ) n − k Donde n k es el coeficiente binomial, calculado como: n k
n! k! ( n − k )! (En este caso, calcular exactamente P(X=500) usando la fórmula de la distribución binomial sería computacionalmente complejo, pero antes podemos evaluar si es razonable esperar que 500 personas tengan un empleo bien remunerado. Dado que p=0.03 es bastante bajo, la media esperada de mexicanos con empleos bien remunerados es: μ=n×p-1200×0.03=
La desviación estándar es: σ √ nxpx ( 1 − p ) - √ 1200 x 0.03 x 0.97 ≈ 5.
La cantidad buscada de 500 está mucho más allá de las 3 desviaciones estándar desde la media esperada (μ=36), lo cual significa que la probabilidad de que 500 de 1200 personas sean contratadas así es esencialmente cero. 7.3 CALCULA LA SIGUIENTE PROBABILIDAD DE DISTRIBUCIÓN UNIFORME SUPONIENDO QUE X ESTA UNIFORMEMENTE DISTRIBUIDA EN (1,3) Y SE REQUIERE ENCONTRAR P(6<X<7). P(6< X <7)=0 La respuesta es simplemente 0 porque el rango (6,7) está completamente fuera del intervalo en el que X tiene valores posibles.
desviación estándar (σ) de 1.8, podemos utilizar la distribución normal estándar (la llamada distribución Z). La fórmula para convertir una puntuación X de una distribución normal en una puntuación Z es: Z= - X − μ σ En este caso: X=8 X = μ=9 μ = σ=1.8 σ =1. Sustituyendo los valores en la fórmula:
Z= -
Una vez que tenemos el valor de Z, usamos una tabla estándar de la distribución normal (tablas de Z) para encontrar la probabilidad acumulada de obtener un valor menor a −0. Buscando en la tabla de Z, encontramos que la probabilidad asociada con Z=−0.56 es aproximadamente 0.2877. Esto significa que hay aproximadamente un 28.77% de probabilidad de que un alumno seleccionado al azar saque una calificación menor a 8 en este examen. Por lo tanto, la probabilidad de que un alumno saque una calificación menor a 8 es aproximadamente 0.2877 o 28.77% JONATHAN ZAMORA CEN
