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Se precisa materializar el nudo de unión entre el cordón superior y el cordón inferior de una cabriada, mediante un encastre, según los datos:
- La cabriada es del tipo triangular y el ángulo formado por el cordón superior y el cordón inferior es de 30º y está construida en Eucaliptus grandis clasificado visualmente como Clase 2, colocada de forma estacionada y seca.
- El cordón superior está solicitado por una fuerza de compresión de 12,5 kN y esta carga es resultante de la combinación crítica de cargas de peso propio, sobrecarga y montaje, mientras que el viento descarga la estructura sin invertir los esfuerzos entre cordón superior e inferior.
- La estructura se hallará protegido de las variaciones de humedad y el emplazamiento de la cabriada será en Resistencia, Chaco.
- El cordón superior y el cordón inferior tienen idéntica sección, de 2½" × 5" y el encastre se asegurará con un bulón, el cual se tendrá en cuenta en la resistencia global de las fuerzas que solicitan la unión:
2.1. EQUILIBRIO DEL NUDO
P = 12.5 kN (carga sobre el cordón superior)
PH = P × cos ( α)=10.83 kN (carga sobre el cordón inferior)
RA = P × sen ( α) =6.25 kN (reacción de apoyo)
2.2. ÁNGULO DE ENCASTRE
El ángulo de encastre se mide sobre una vertical a partir del punto "A" de unión entre la pieza comprimida y la pieza traccionada. Hay dos modos de tomar el ángulo de encastre β: a. Como la bisectriz del ángulo externo de ambas piezas. b. A 90º con el miembro comprimido.
Tomando la bisectriz del ángulo externo disminuimos la carga sobre la cara de contraste, a expensas de tener una unión más cara, ya que es mucho más laborioso efectuar este tipo de unión. Por el contrario, si la cara de contraste está a 90º con el miembro comprimido, la totalidad de la carga incide sobre ella, pero a un costo menor de laboreo de la pieza comprimida. En nuestro caso, adoptamos realizar la cara de contraste a 90º con respecto al miembro comprimido, por lo que:
β =α =30 º
2.3. TENSIÓN DE DISEÑO AJUSTADA
Cuando se tienen cargas inclinadas con respecto a las fibras de la madera, el Reglamento 601 en su § Art. 3.6. considera la aplicación de la fórmula de Hankinson para hallar la tensión de diseño ajustada en el sentido de la carga. Hallemos las distintas componentes de dicha fórmula (tensiones de referencia) y los factores de ajuste que tienen que ver con la situación específica de la estructura.
2.3.1 Tensiones de referencia [ C.601 - Supl. 1, § Tabla S.1.1.2-1 ]
Fc 6.
N
mm
= Fc┴ 1.
N
mm
Fv 0.
N
mm
= Ft 4.
N
mm
EJEMPLO PRÁCTICO Nº 2:
Dimensionamiento de un encastre
Nudo de encuentro de un cordón superior e inferior
2.3.2. Factores de ajuste [ C.601 - Cap. 4, § Tabla 4.3-1 ]
CD = 1.25 (Factor de ajuste por duración de carga - Tabla § 4.3-2)
CM = 1.00 (Factor de ajuste por condición de servicio - Estructura protegida)
Ct = 0.80 (Factor de ajuste por temperatura - 40ºC^ ≤^ t^ ≤^ 52ºC)
CF
= = 1.034 (Factor de ajuste por forma)
2.3.3. Tensiones de diseño ajustada
F'c Fc × (C (^) D × CM×Ct) 6.
N
mm
F'c┴ Fc┴ × ( CD × CM×Ct) 1.
N
mm
F'v Fv × ( CD × CM×Ct) 0.
N
mm
El factor de ajuste por temperatura toma distinto valor para el caso de tensiones de tracción, por lo que se lo redefine:
Ct = 0.90 F't Ft × (C (^) D × CM× Ct×CF) 5.
N
mm
2.3.4. Tensión de diseño ajustada en compresión inclinada [ C.601 - Cap. 3, § 3.6.3 ]
Aplicando la fórmula de Hankinson: (^) θ =β =30 º
F'θ
F'c ×F'c┴
F'c ( sen ( θ))
× F'c┴ ( cos ( θ))
+ ×
N
mm
2.4. CÁLCULO DEL ENCASTRE y BULÓN DE AJUSTE
Mas allá de la indicación de la tensión de compresión inclinada, la normativa CIRSOC 601 no indica nada en cuan- to a uniones por encastres, por lo que nos referiremos a las prescripciones dadas en DIN 1052 y Eurocódigo 5 para el resto de las determinaciones.
s 2
=127 mm
En principio, podemos pensar que el mismo debe estar colocado en la mitad de la cara de reposo, pero como su cálculo resulta muy trabajoso lo colocaremos a la mitad de la distancia "s", linea de intersección del cordon supe- rior con el cordón inferior.
s
d sen ( α)
= =254 mm
ℓs
s 2
= tan ( α) =73.32 mm
ℓm = d =127 mm Rt
ℓm ℓs
θ = β Kθ 1 0.
= + =1.0833 [ C.601 - Cap. 8, § Tabla 8.2.1.1-2 ]
Rd.I =4 Kθ =4.
Rd.II =3.6 Kθ =3.
Rd.III =3.2 Kθ =3.
Rd.IV =3.2 Kθ =3.
Fyb 690
N
mm
= (tensión de fluencia en flexión)^ [ C.601 - Supl. 4, § Tabla S.4.1.1-3 ]
[ C.601 - Cap. 8, § Tabla 8.2.1.1-1 ] k 1
Re 2 Re
1 + Rt Rt
+ ( + ) Rt
Re
+ −Re ( 1 +Rt)
(^1 +Re)
k 2 − 1 2 ( 1 +Re)
2 Fyb ( 1 +2Re) D
3 Fem ℓm
k 3 − 1
2 1( +Re)
Re
2Fyb ( 2 +Re) D
3Fem ℓs
Modo Im: (^) ZI.m
( D^ ×^ ℓm×Fem)
Rd.I
= = 8.63 kN [ C.601 - Cap. 8, § 8.2.1.1 ]
Modo Is: (^) ZI.s
D × ℓs×Fes Rd.I
= = 4.24 kN
Modo II: (^) ZII
k 1 × D× ℓs×Fes Rd.II
= = 3.18 kN
Modo IIIm: (^) ZIII.m
k 2 × D× ℓm×Fem
(^1 +2 Re) Rd.III
= = 3.71 kN
Modo IIIs: (^) ZIII.s
k 3 × D× ℓs×Fem
(^2 +Re) Rd.III
= = 2.2 kN
Modo IV: (^) ZIV
D
Rd.IV
2 × Fem×Fyb (^3) ( 1 +Re)
= =2.12 kN
Obviamente, al plantearnos distintas situaciones de rotura, el mínimo valor de todos los calculados, será la carga de referencia buscada:
Z =2.12 kN
El valor de la carga de referencia de cada sección de corte de cada clavo debe ser afectado de los factores de reducción para obtener la carga de diseño ajustada.
Factor de duración de carga: (^) CD = 1.25 (Tabla 4.3-2) Factor de condición de servicio: (^) CM = 1 (Tabla 8.2.1.2-2) Factor de temperatura: (^) Ct = 0.8 (Tabla 8.2.1.2-3) Factor de acción de grupo: (^) Cg = 1 (Por tratarse de un solo bulón) Factor de clavado oblicuo: (^) Ctn = 1
Z' =Z × (^) ( CD × CM× Ct× Cg×Ctn)=2.12 kN
Proyectemos la fuerza Z' que es capaz de resistir el bulón en la dirección de la fuerza P:
Z'α =Z' × cos ( α) =1.83 kN
2.5. COMPROBACIONES EN EL TIRANTE INFERIOR
2.5.1. Tensiones de compresión inclinada sobre la cara de contraste
fc
P −Z'α Ac
N
mm
= = >^ F'θ 3.
N
mm
= (NO VERIFICA)
2.5.2. Encastre de doble diente
La normativa DIN 1052 indicaba la posibilidad de ejecutar un segundo diente que para el cálculo se procede de la siguiente manera: a. La DIN 1052 limita las dimensiones de la siguiente manera:
- El primer diente tiene una profundidad máxima de encastre en d/
- El segundo diente tiene una profundidad máxima de encastre en d/ b. Si se acepta que cada cara de contraste tomará una parte de la carga incidente ( P - Z'α ) conforme a su área:
- El primer diente tomará un 40% de la carga.
- El segundo diente tomará el 60% restante.
e2.max
d 6
= =21.17 mm c2.máx
e2.max cos ( β)
= =24.44 mm adoptemos^ c 2 =20 mm
Este segundo diente trabajará con el que ya hemos calculado: (^) c 1 =35 mm
El diente más pequeño, al tomar un 40% de la carga, tendrá una tensión:
fc.
0.40 ×( P −Z'α) c 2 × b
N
mm
= = <^ F'θ 3.
N
mm
= (VERIFICA)
Configuración final de la unión
