¡Descarga Lineamientos para el consolidado del trabajo colaborativo de Algebra Lineal y más Exámenes en PDF de Cálculo solo en Docsity!
LINEAMIENTOS PARA EL CONSOLIDADO DEL TRABAJO COLABORATIVO DE
ÁLGEBRA LINEAL
En el siguiente documento se establecen los lineamientos que se deben tener en cuenta para la
presentación del consolidado final:
IMPORTANTE:
**- El consolidado final solo requiere lo relacionado a la semana 5.
- Este documento estará construido por los integrantes del equipo que sí aportaron**
significativamente al foro.
- Una vez terminado este documento se debe pasar a .PDF y subirlo al foro del trabajo
colaborativo, allí deberá aparecer como última publicación.
- Tipo de fuente y tamaño para todo el trabajo: Times New Roman, 12.
- Interlineado: 1.5 cm.
- Máximo de páginas en total: 10
Actividad Semana 5, Misión Final “Acabar con la guerra”.
Integrantes:
Diana Marcela Triviño Rodríguez cod 100246775
Adrián Marcelo Millan Enciso cod 100264553.
Mateo Alexander Castellanos Rangel Cod 100317139.
Yesika Alexandra Rodriguez Camacho cod
Estudiante 5.
Carlos Alirio Ballesteros Torres
Institución Universitaria Politécnico Grancolombiano
Ingeniería de Software
Algebra Lineal Grupo B
Abril
3.5. Pistas mensaje original (resaltadas en color verde):
- Pasos a seguir para poder desencriptar el mensaje interceptado:
o Las ternas del mensaje interceptado son: (20,6,8), (1,26,8), (15,25,18), (13,1,20),
o Las pistas del mensaje original corresponden a la terna 1 y 6 las cuales son:
(20,18,0) y (16,15,27).
o Procedemos a multiplicar las ternas 1 y 6 del mensaje cifrado por la matriz clave y
lo igualamos a las ternas 1 y 6 de las pistas del mensaje original para así obtener
las siguientes ecuaciones:
4.1. Ecuación TGR =( 20,6,18)
TRA = TGR × A
T = 20 G = 18 R = 0
A =
a b c
×
20 a + 18 b + c = 20
Ecuación PLX =( 16,11,24)
PO_=PLX × A P = 16 O = 15 _ = 27
A =
a b c
×
16 a + 15 b + 27 c = 1
4.3. Ecuación determinante = 1
a b c
adet =
bdet =
cdet =
¿ a × 1 − b (− 2 )− c × 3 = 1
a + 2 b + 3 c = 1
o Teniendo como resultado las siguientes ecuaciones lineales:
X = 20 a + 18 b + 0 c = 20 Y = 16 a + 15 b + 27 c = 16 Z = a + 2 b + 3 c = 1
- Aplicando el método de reducción de ecuaciones lineales podemos despejar los valores de
las variables a , b , y c de la matriz clave:
5.1. Eliminando la variable a :
o Tomamos las ecuaciones X y Y , en donde multiplicaremos a X por 4, y
a Y por (-5) para así de esta manera eliminar la variable a :
X × ( 4 )= 80 a + 72 b + 0 c = 80 Y × (− 5 )=− 80 a − 75 b − 135 c =− 80
Teniendo como resultado de la sumatoria entre las dos ecuaciones:
I =− 3 b − 135 c = 0
Ahora tomamos las ecuaciones Y y Z , en donde multiplicaremos a Z
por (-16):
Y = 16 a + 15 b + 27 c = 16 Z × (− 16 )=− 16 a − 32 b − 48 c =− 16
Teniendo como resultado de la sumatoria entre las dos ecuaciones:
J = 17 b − 2 c = 0
5.2. Con las ecuaciones resultantes I y J procedemos a despejar la variable c aplicando
de igual manera el método de reducción, multiplicando a I por (17), y a J por (-3):
I × ( 17 )=− 51 b − 2295 c = 0 J × (− 3 )= 51 b + 63 c = 0
− 2232 c = 0
Despejando c
c =
c = 0
5.3. Despejando la variable b : Reemplazando a c en la ecuación I podremos despejar
b :
I =− 3 b − 135 c = 0 I =− 3 B − 135 ( 0 )= 0 I =− 3 b = 0
Despejando b =
por lotanto b = 0
5.4. Despejando la variable a : Reemplazando b y c en la ecuación X podemos despejar
la variable a:
A
− 1
Adj
( A
t
)
| A |
A
− 1
- Descifrando el mensaje interceptado:
o Multiplicamos la matriz inversa por las ternas del mensaje interceptado
las cuales son: (20,6,18), (1,26,8), (15,25,18), (13,1,20), (17,15,26),
(16,11,24) y le aplicamos el residuo mod 28 para así poder descifrar el
mensaje encriptado:
A
− 1
×
A
− 1
×
A
− 1
×
A
− 1
×
A
− 1
×
A
− 1
×
- Reemplazando las ternas obtenidas en el recuadro método de Hill modulo 28 obtenemos
como resultado el mensaje original.
Aportes Individuales
Diana Marcela Triviño Rodríguez (Alan Turing):
Apellidos y nombres estudiante 4 (Avatar):
Apellidos y nombres estudiante 5 (Avatar):
Conclusión
El álgebra lineal y el uso de matrices son herramientas matemáticas esenciales para resolver
problemas en muchos campos, incluyendo la física, la ingeniería y las ciencias de la computación. Con
la ayuda de la álgebra lineal, podemos estudiar objetos complejos, realizar operaciones numéricas y
resolver ecuaciones simultáneas de una manera más eficiente, como lo hemos podido observar,
aprender y dominar durante el transcurso del módulo. Además, el álgebra lineal se utiliza
ampliamente en el análisis de datos, la estadística y el aprendizaje automático. En resumen, el álgebra
lineal es una herramienta poderosa que nos permite entender mejor el mundo que nos rodea.
