INSTITUTO
TECNOLOGICO
SUPERIOR DE
PANUCO
•CARRERA: INGENIERIA EN SISTEMAS
COMPUTACIONALES
•INSTITUTO: INSTITUTO
TECNOLOGICO SUPERIOR DE PANUCO
•ALUMNO: RODRIGO RIVERA SANTOS
•DOCENTE: DR. PATRICIA MELO MORIN
•TEMA: CONJUNTOS Y RELACIONES
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conjuntos y relaciones matematicas, Esquemas y mapas conceptuales de Estructuras Discretas y Teoría de Gráficos
El tema de conjuntos y relaciones, explicando qué es un conjunto, su notación y cómo se determinan por extensión y comprensión. También se explica la relación de pertenencia y se dan ejemplos de conjuntos determinados por ambas formas. útil para estudiantes de ingeniería en sistemas computacionales que necesiten repasar este tema.
Tipo: Esquemas y mapas conceptuales
2022/2023
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INSTITUTO
TECNOLOGICO
SUPERIOR DE
PANUCO
- (^) CARRERA: INGENIERIA EN SISTEMAS
COMPUTACIONALES
- (^) INSTITUTO: INSTITUTO
TECNOLOGICO SUPERIOR DE PANUCO
- ALUMNO: RODRIGO RIVERA SANTOS
- (^) DOCENTE: DR. PATRICIA MELO MORIN
- (^) TEMA: CONJUNTOS Y RELACIONES
CONJUNTOS Y RELACIONES tema 2. Un conjunto: se puede entender como una colección o agrupación bien definida de objetos de cualquier clase. Los objetos que forman un conjunto son llamados miembros o elementos del conjunto. Notación: Todo conjunto se escribe entre llaves {} y se le denota mediante letras mayúsculas A,B,C… sus elementos se separan mediante punto y coma. Ejemplo: El conjunto de las letras del alfabeto; a, b, c, ..., x, y, z. se puede escribir así: L={ a; b; c; ...; x; y; z} Relación de pertenencia: Para indicar que un elemento pertenece a un conjunto se usa el símbolo: Ꞓ Si un elemento no pertenece a un conjunto se usa el símbolo: ꬳ Ejemplo: Sea M = {2;4;6;8;10} 2 MÎ ...se lee 2 pertenece al conjunto M 5 MÏ ...se lee 5 no pertenece al conjunto M Determinación de conjuntos: Por extensión: Es aquella forma mediante la cual se indica cada uno de los elementos del conjunto. Ejemplos: A) El conjunto de los números pares mayores que 5 y menores que 20. A = { 6;8;10;12;14;16;18 } B) El conjunto de números negativos impares mayores que -10. B = {-9;-7;-5;-3;-1 } Por comprensión: Es aquella forma por la cual se da una propiedad que caracteriza a todos los elementos del conjunto. Ejemplo: p = {los números dígitos} Se puede entender que el conjunto “P” está formado por los números 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9. Otra forma de escribir es: P = { x / x = digito } se lee “P es el conjunto formado por los elementos x tal que x es un digito” Ejemplo: expresar por extensión y por comprensión el conjunto de días de la semana. Por extensión y por comprensión el conjunto de días de la semana. Por extensión: D ={ lunes; martes; miércoles; jueves; viernes; sábado; domingo } Por comprensión: D = { x / x = días de la semana }
PRODUCTO CARTESIANO Y RELACIONES Tema 2. Producto cartesiano: Dados dos conjuntos no vacíos “A” y “B se define el producto cartesiano de A por B denotado así: A x B, como el conjunto de pares ordenados cuya primera componente le pertenece al primer conjunto A y la segunda componente le pertenece al conjunto B, es decir: Definición de relación de dos conjuntos: Sean A y B dos conjuntos, se define una relación R de A en B como un subconjunto del producto cartesiano A x B, si A = B entonces se dice que R es una relación en A. Ejemplo: Producto cartesiano: Relación de equivalencia: Una relación R se llamará relación de equivalencia si y solamente si es reflexiva, simétrica y transitiva a la vez.
**- Relación Reflexiva. Si la relación R es reflexiva, se deberá cumplir que:
- Relación Simétrica. Si la relación R es simétrica, se deberá cumplir que si:
- Relación Transitiva. Si la relación R es transitiva simétrica, se deberá cumplir que si:** Imagen representativa: Determina si es simétrica: Una relación binaria R sobre un conjunto A, es simétrica cuando se da que, si un elemento está relacionado con otro mediante R, entonces ese otro también está relacionado con él, a través de la misma "R". Es lo mismo tener (a,b) que tener (b,a). Determina si es transitiva: Si cuando un elemento está relacionado con un segundo elemento y el segundo está relacionado con un tercero, entonces el primero está relacionado con el tercero: