42 Capítulo 2 Probabilidad
B: la carta es la jota, la reina o el rey de diamantes,
C: la carta es un as.
Claramente, el evento A ∩ C consta sólo de los dos ases rojos.
Varios resultados que se derivan de las defi niciones precedentes, y que se pueden
verifi car de forma sencilla empleando diagramas de Venn, son como los que siguen:
1. A ∩ ϕ = ϕ. 6. ϕ = S.
2. A ∪ ϕ = A. 7. (A) = A.
3. A ∩ A = ϕ. 8. (A ∩ B) = A ∪ B.
4. A ∪ A = S. 9. (A ∪ B) = A ∩ B.
5. S = ϕ.
Ejercicios
2.1 Liste los elementos de cada uno de los siguientes
espacios muestrales:
a) el conjunto de números enteros entre 1 y 50 que
son divisibles entre 8;
b) el conjunto S = {x | x2 + 4x – 5 = 0};
c) el conjunto de resultados cuando se lanza una mo-
neda al aire hasta que aparecen una cruz o tres
caras;
d ) el conjunto S = (x | x es un continente);
e) el conjunto S = {x | 2x – 4 ≥ 0 y x < 1}.
2.2 Utilice el método de la regla para describir el es-
pacio muestral S, que consta de todos los puntos del
primer cuadrante dentro de un círculo de radio 3 con
centro en el origen.
2.3 ¿Cuáles de los siguientes eventos son iguales?
a) A = {1, 3};
b) B = {x | x es un número de un dado};
c) C = {x | x2 – 4x + 3 = 0};
d ) D = {x | x es el número de caras cuando se lanzan
seis monedas al aire}.
2.4 Un experimento implica lanzar un par de dados,
uno verde y uno rojo, y registrar los números que re-
sultan. Si x es igual al resultado en el dado verde y
y es el resultado en el dado rojo, describa el espacio
muestral S
a) mediante la lista de los elementos (x, y);
b) por medio del método de la regla.
2.5 Un experimento consiste en lanzar un dado y des-
pués lanzar una moneda una vez si el número en el
dado es par. Si el número en el dado es impar, la mone-
da se lanza dos veces. Use la notación 4H, por ejemplo,
para denotar el resultado de que el dado muestre 4 y
después la moneda caiga en cara, y 3HT para denotar el
resultado de que el dado muestre 3, seguido por una
cara y después una cruz en la moneda; construya un
diagrama de árbol para mostrar los 18 elementos del
espacio muestral S.
2.6 De un grupo de cuatro suplentes se seleccionan
dos jurados para servir en un juicio por homicidio. Uti-
lice la notación A1A3, por ejemplo, para denotar el even-
to simple de que se seleccionen los suplentes 1 y 3,
liste los 6 elementos del espacio muestral S.
2.7 De un grupo de estudiantes de química se selec-
cionan cuatro al azar y se clasifi can como hombre o
mujer. Liste los elementos del espacio muestral S1
usando la letra H para hombre y M para mujer. Defi na
un segundo espacio muestral S2 donde los elementos
representen el número de mujeres seleccionadas.
2.8 Para el espacio muestral del ejercicio 2.4,
a) liste los elementos que corresponden al evento A
de que la suma sea mayor que 8;
b) liste los elementos que corresponden al evento B
de que ocurra un 2 en cualquiera de los dos dados;
c) liste los elementos que corresponden al evento C
de que salga un número mayor que 4 en el dado
verde;
d ) liste los elementos que corresponden al evento
A ∩ C;
e) liste los elementos que corresponden al evento
A ∩ B;
f ) liste los elementos que corresponden al evento
B ∩ C;
g) construya un diagrama de Venn para ilustrar las
intersecciones y uniones de los eventos A, B y C.
2.9 Para el espacio muestral del ejercicio 2.5,
a) liste los elementos que corresponden al evento A
en el que el dado salga un número menor que 3;
b) liste los elementos que corresponden al evento B
de que resulten 2 cruces;
c) liste los elementos que corresponden al evento A;
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