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Conceptos; Estadística
Asignatura: Estadística
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Historia y Concepto de la Estadística: Desde Antigüedad hasta Teoría de Decisión, Guías, Proyectos, Investigaciones de Estadística
Este documento ofrece una introducción a la estadística, su historia y concepto básico. Se traza desde sus orígenes en civilizaciones antiguas hasta la Teoría de Decisión. La estadística se define como el conjunto de métodos científicos para la toma, organización, recopilación, presentación y análisis de datos, para la deducción de conclusiones y tomar decisiones razonables. Se incluyen definiciones alternativas y etapas históricas relevantes.
Tipo: Guías, Proyectos, Investigaciones
2019/2020
1 / 19
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EXTENSIÓN QUÍMICA DEL REY
INGENIERÍA GESTIÓN EMPRESARIAL
Conceptos; Estadística
Asignatura: Estadística
Inferencial II
Semestre: V Semestre
Contenido
- Introducción
- Conceptos; Estadística
- Historia de la estadística
- Etapas de la historia de la estadística
- Concepto de Estadística
- Estadística Descriptiva
- Elementos
- Medidas......................................................................................................................................
- Gráficos
- Estadística Inferencial.....................................................................................................................
- Clasificación de los procedimientos de Inferencia Estadística
- Teoría de Decisión en Estadística
- Teoría de Decisión Y Modelos Estadísticos
- Elementos de la Teoría de Decisión
- Componentes de una Investigación Estadística
- Población.
- Muestra.
- Etapas de una investigación estadística.
- Historia de la estadística
- Conclusión
- Bibliografía
humanos intentábamos satisfacer la necesidad de recoger datos, información o describir sucesos. En cualquier caso, de lo que sí hay certeza es que tres milenios después del nacimiento de la primera civilización, hacia el 3.500 a.C. se han encontrado las primeras tablillas con signos que se piensa pueden tener fines estadísticos. Etapas de la historia de la estadística La historia de la estadística se puede resumir en cuatro etapas: Primeras civilizaciones Desde Sumeria, Egipto, la antigua China, Babilonia o Asiria, se comenzaron a desarrollar las primeras tablas estadísticas. Existen dos ejemplos muy ilustrativos de la época. Por un lado, en China, el famoso filósofo Confucio declaró en sus escritos que el Rey Yao encargó recoger datos sobre industria, comercio y agricultura. En Egipto, el que se cree que es el historiador antiguo más erudito, el griego Heródoto, cita en sus escritos la importancia de la recogida de datos a la hora de construir las enigmáticas pirámides de Egipto. Así mismo, Heródoto refleja lo conveniente que es para un Estado como el suyo (Antigua Grecia) recoger información y cuantificarla. Por nombrar otro ejemplo más, podemos citar la gran biblioteca creada por Sargón II, rey de Asiria. Su construcción fue posible por el gran volumen de impuestos que cobraba a los pueblos sometidos. La biblioteca, construida en Nínive hacia el 700 a.C. es, probablemente, la más grande y con mayor valor histórico del mundo antiguo. Allí se almacenan, junto con otras muchas tablillas, algunas de los registros estadísticos más importantes de la época. Imperio Romano Con el nacimiento de Roma, hacia el 476 a.C., la estadística se tornó aún más relevante. Gracias a la implantación de los métodos descriptivos, sabemos hoy muchos datos sobre la demografía del Imperio Romano. Datos como mortalidad infantil, defunciones, nacimientos y habitantes por kilómetro cuadrado. Aunque no fueron los primeros en elaborar censos de población, sí que fueron los primeros en utilizar la información para tomar mejores decisiones. Ya en Roma, existían personas capaces de cuadrar balances, conceder préstamos y registrar el tipo de interés acordado. Adicionalmente, se registraban los tributos pagados y el Estado elaboraba sus propias cuentas. Edad Media Durante la Edad Media, la evolución de la ciencia estadística se estanca. De algún modo, o eso parecen decirnos los escritos, la historia de la estadística se toma
una pausa. Esto podría deberse a las dificultades que las civilizaciones soportaron en las diferentes partes del mundo, guerras, cultivo insuficiente, cambios climáticos e importantes transformaciones culturales. La evolución se paralizó en muchos de los planos del desarrollo humano y no sería hasta el Renacimiento (Siglos XV y XVI) cuando la estadística volvería a cobrar vida. Edad Moderna Con el comienzo de la Edad Moderna, hacia el siglo XV, la Iglesia tras darse cuenta de la importancia de registrar las defunciones, bautizos o nacimientos dedica recursos a crear dichos registros. Concretamente, sería John Graunt (1620-1674) quien, junto con su ayudante William Petty (1623-1687), elaboraría el primer censo estadístico moderno y la primera tabla de probabilidades por edades. Es decir, calculó la probabilidad de morir en función de la edad de los habitantes. Gracias a esa labor, un famoso profesor alemán llamado Caspar Neumann (1648-
- realizó el primer estudio estadístico no político de la historia. Pretendió, y de hecho lo consiguió, destruir el mito de que los años terminados en el número siete moría más gente. Aunque anterior a él hay escritos sobre probabilidad, fue Godofredo Achenwall (1719-1772) el primero en acuñar la palabra ‘estadística’. Hasta la llegada del siglo XX nacieron grandes personalidades como Pascal, Bernoulli, Laplace, Gauss, Poisson, Bayes o Markov que fueron, poco a poco, contribuyendo a la unión de los conceptos de estadística y de probabilidad. La estadística, fue adquiriendo herramientas matemáticas derivadas de la teoría de la probabilidad. Poco a poco la una fue creciendo con la otra, pero no terminarían de unirse hasta el siglo XX. Edad contemporánea Aunque, en esencia, la estadística y la probabilidad son materias diferentes, están muy relacionadas. Desde el siglo XX ambas andan caminando estrechamente de la mano. Este camino paralelo que han ido tomando no hubiera sido posible sin los avances Kolmogorov y Borel. Ambos dotaron de sentido matemático real al asunto. Ya que, hasta entonces, la probabilidad era vista desde el mundo académico como algo poco serio y sin suficiente sustento matemático. No podemos olvidar, sin embargo, las enormes contribuciones que hicieron Fisher y Pearson a la estadística como disciplina científica. Desde mediados del siglo XX, la estadística y la probabilidad no han parado de avanzar. Junto con la computación y los programas informáticos, ha sido posible almacenar grandes cantidades datos, y realizar cálculos inimaginables hasta la fecha.
Elementos El primer paso en toda investigación estadística consiste en fijar el conjunto de elementos que queremos estudiar, que llamaremos población o universo. Cada elemento de la población se denomina individuo o unidad estadística. La población puede ser el conjunto de personas de una localidad, las llamadas telefónicas a una central… Llamaremos muestra a un subconjunto limitado extraído de la población, con objeto de reducir el número de experiencias. Una vez fijada la población debemos indicar cuáles son las características o cualidades que nos interesan estudiar en esa población, estableciendo la forma en la que deben medirse, las unidades de medida… Estas características observables en una población se clasifican en cualitativas, que son aquellas que no se pueden cuantificar, tales como el color de pelo, el gusto musical, grupo sanguíneo, … Las características que no son cualitativas las llamamos cuantitativas, que son aquellas que sí se pueden cuantificar, como es la estatura, el número de hijos… A su vez, las características cuantitativas se dividen en dos tipos, las discretas y las continuas. Las características cuantitativas discretas son aquellas que toman valores aislados, como es el número de televisores en una unidad familiar o el número de hijos de una pareja. Por el contrario, las variables continuas pueden tomar cualquier valor comprendido en un determinado rango o intervalo, aunque muchas veces la unidad de medida no nos permita tal hecho. Esto ocurre, por ejemplo, al estudiar la altura de una población, que, aunque sabemos que es una variable continua, los aparatos de medida sólo nos permiten tomar éstas con una determinada aproximación. Algunas veces también es preferible, en el caso de las variables discretas con un gran número de resultados, tratarlas como si fueran variables continuas y viceversa. Una vez obtenida la información referente a la variable de estudio, ésta se organiza y resume en las llamadas distribuciones de frecuencias, que nos proporcionan el número de individuos que hay para cada uno de los valores de la variable. Estas distribuciones de frecuencias pueden ser de frecuencias absolutas, que nos dicen el número de individuos que presentan un determinado valor de la variable, o de frecuencias relativas, que nos dan el tanto por uno o por ciento de la población que presenta es determinado carácter. En ocasiones, también serán de utilidad las frecuencias acumuladas, en las que cada valor acumula los datos pertenecientes también a los que son menores que él. Medidas Uno de los objetivos de la Estadística Descriptiva es la de resumir toda la información recopilada en unos pocos valores numéricos, para poder sacar consecuencias de esa información. Dentro del conjunto de valores numéricos que
resumen toda la información los hay de distinto tipo y que aportan distintas características. Así, nos encontramos con:
- Medidas de centralización: media, moda, mediana, cuarteles, deciles y percentiles.
- Medidas de dispersión: varianza, desviación típica, rango, rango intercuartílico.
- Medidas de forma: coeficiente de variación de Pearson, Curtosis de Fisher.
- Relación entre variables: coeficiente de correlación lineal, recta de regresión. Gráficos Dentro de las técnicas que permiten resumir la información de una variable estadística, los gráficos ocupan un papel fundamental, debido a su facilidad de comprensión incluso entre aquellas personas que no poseen conocimientos de estadística. Los diagramas de barras, pictogramas, diagramas de sectores, histogramas, polígonos de frecuencias, diagramas de caja y bigotes, pirámides de población, cartogramas, entre otras, ofrecen una información visual muy clara para comprender cómo está distribuida la característica que estamos estudiando en la población. La introducción del ordenador ha permitido que estos gráficos se obtengan de forma sencilla y rápida con una gran calidad gráfica.
Estadística Inferencial
El arte de obtener con confianza conclusiones sobre el modo de proceder del fenómeno que se estudia es el objeto de las diversas técnicas existentes de Inferencia Estadística. La Estadística Inferencial o inductiva plantea y resuelve el problema de establecer previsiones y conclusiones generales sobre una población a partir de los resultados obtenidos de una muestra. Los modelos estadísticos actúan de puente entre lo observado (muestra) y lo desconocido (población). Su construcción y estudio están basados en el Cálculo de Probabilidades. Así pues, la Inferencia Estadística es la metodología tendente a hacer descripciones, predicciones, comparaciones y generalizaciones de una población estadística a partir de la información contenida en una muestra. Utiliza resultados obtenidos mediante la Estadística Descriptiva y se apoya fuertemente en el Cálculo de Probabilidades.
La teoría de decisión, no solamente se puede ver desde el punto de vista de un sistema, sino en general, porque esta se utiliza a menudo para tomar decisiones de la vida cotidiana, ya que muchas personas piensan que la vida es como una de las teorías; La teoría del juego, que para poder empezarlo y entenderlo hay que saber jugarlo y para eso se deben conocer las reglas de este, para que no surjan equivocaciones al empezar la partida.
Teoría de Decisión Y Modelos Estadísticos
Elementos de la Teoría de Decisión En la vida el hombre se enfrenta a la necesidad de tomar constantemente decisiones. Este utiliza reglas que fijan su comportamiento tras observar, repetidamente, los fenómenos del mundo circundante. El éxito de ellas es evaluado al considerar en que proporción estas han sido acertadas. Las ciencias del comportamiento modelan este, y establecen la cordura de los individuos, al considerar su aptitud para fijar reglas que le lleven a ser racional y exitoso. Esto ha conllevado la necesidad de establecer teorías que modelen la toma de decisiones en diversas ciencias particulares. Piense en la Sicología y las Ciencias Políticas, por ejemplo. La racionalidad de los individuos se mide de acuerdo a ciertos modelos de comportamiento desarrollados en estas ciencias. Al considerar el problema general, el punto de vista matemático ha conllevado a desarrollar modelos que conforman la Teoría de Decisión. Esta se imbrica con la Teoría de Juegos por lo que un campo fértil de su uso está en la variopinta de problemas que se planteada en el diseño de sistemas inteligentes para los videojuegos y en la Economía. El método científico de investigación El método científico puede ser considerado como un proceso en el que el intelecto humano opera a través de la intuición, la lógica y la experticia. Así mediante la intuición se hacen extrapolaciones que dan base planteamientos teórico nuevos. Se realizan experimentos, se generan experiencias, para ver la validez de las teorías al usar razonamientos lógicos. Este es un ciclo que se repite ad infinitum. En este proceso juega un papel importante la cuantificación de los resultados de las experiencias. Del nivel de desarrollo de una ciencia esta dado por su capacidad de matematizar sus teorías. Esto va desde el hecho de cuantificar los resultados de sus experimentos hasta el establecer relaciones funcionales complejas entre diversos elementos. Solo en estadio primitivo una ciencia establece solo relaciones cualitativas. Entonces, una ciencia en cierta etapa dota de magnitudes a los resultados de su interés especulativo y utiliza métodos cuantitativos para afirmar o negar sus hipótesis. Esto podemos llamarlo proceso decisional.
Todo proceso decisional lleva a tomar una acción. Si conocemos todo el ambiente estamos ante un estado de certidumbre, pero en general este no es el caso. Si no se conocen las consecuencias y solo podemos asignarle una medida a su posible realización decimos que estamos ante un proceso de decisión bajo incertidumbre. En particular le podemos asignar una probabilidad de obtener un cierto resultado al tomar nuestras decisiones. Entonces tiene sentido establecer que perdidas se esperan de nuestras posibles decisiones. La esperanza matemática de estas se denominan riesgo. Veamos un esquema del proceso decisional en la próxima figura.
Definición (Estados de la Naturaleza). Se dice que es el espacio de los
estados si este es el conjunto de los elementos que especifican completamente el ambiente en el que se deben tomar las decisiones.
Si |G| 2 y los estados de la naturaleza determinan un ganador, hay un conflicto de
intereses entre los decisores (jugadores) y el problema que se enfrenta es estudiado por la Teoría de Juegos. Esta permite modelar diversos problemas. La economía es modelada usando la Teoría de Juegos. Se considera que hay n jugadores que compiten entre sí buscando maximizar sus ganancias. Esto da un marco matemático para estudiar estratégicamente modelos de la Microeconomía, por ejemplo. Si consideramos que solo hay dos jugadores: el decisor y la Naturaleza. La
naturaleza es un jugador pasivo, que fija un estado . El decisor observa
algunas realizaciones del fenómeno y trata de establecer una acción al considerar que estado, o estados, son aceptables. Para ello elabora reglas que deben maximizar su ganancia al minimizar el error que conlleva decidir usándolas. Sea “ D” el conjunto de las decisiones posibles y “ C” el de las consecuencias de estas.
Definición. Un problema de decisión es caracterizado por { , D, C} donde
c(d,| ) C es la consecuencia de tomar la decisión d D cuando el estado de la
naturaleza es .
Los procesos de decisión pueden ser de tres tipos dado el ambiente en que se desarrollan:
- Ambiente de certidumbre. Este conocido con certeza y la acción siempre lleva a un resultado conocido de antemano
- Ambiente de riesgo. Cada decisión lleva a una serie de posibles consecuencias y se les asigna una función de probabilidad (fdp).
- Ambiente de incertidumbre. Cada decisión conlleva una serie de consecuencias que dependen del estado desconocido. Se le asigna un valor numérico a cada decisión para hacer las comparaciones. Elementos principales que caracterizan un problema de Decisión. Podemos concretar la discusión anterior fijando que un problema de decisión es fijado al tener: a) Un número de posibles acciones una de las cuales debe ser seleccionada. b) Un número de eventos denominados estados de la naturaleza, uno de los cuales debe ser cierto. c) Un valor que representa un pago, una pérdida o una consecuencia asociada a cada acción posible y cada posible estado de la naturaleza.
d) El criterio que utilice el decisor para evaluar las acciones alternativas.
Componentes de una Investigación Estadística
El estudio estadístico de una situación con propósitos inferenciales se centra en dos conceptos fundamentales: población y muestra, los cuales serán definidos a continuación: Población. Es el conjunto formado por todos los valores posibles que puede asumir, la variable objeto de estudio. Es bueno tener en cuenta que el término población se interpreta de dos maneras cuando se hace un estudio estadístico, a saber:
- La interpretación propia en el Análisis Estadístico, que corresponde a la que hemos presentado anteriormente.
- Como el conjunto de objetos sobre los cuales actúa la variable considerada. Muestra. Es cualquier subconjunto de la población, escogido al seguir ciertos criterios de selección. La muestra es el elemento básico sobre el cual se fundamenta la posterior inferencia acerca de la población de donde se ha tomado. Por ello, su escogencia y selección debe hacerse siguiendo ciertos procedimientos que son ampliamente tratados en la parte de la estadística llamada Teoría de muestreo. La inferencia estadística se orienta a sacar conclusiones acerca del parámetro o parámetros poblacionales con base en el valor de un estimador obtenido a partir de los datos muestrales extraídos de esa población. Para llegar a ese objetivo a través de un proceso racional y eficaz, se aconseja que se tengan en cuenta los siguientes pasos:
- Formulación de problema: Los conceptos deben ser precisos y deben ponerse limitaciones adecuadas al problema motivadas por el tiempo, dinero disponible y la habilidad de los Investigadores.
- Diseño de experimento: Este aspecto es de gran importancia, puesto que la recolección de datos requiere dinero y tiempo.
- Recolección de datos: Este aspecto es de gran importancia, puesto que la recolección de datos requiere dinero y tiempo.
- Tabulación y descripción de resultados: los datos muestrales se exponen de manera clara y se ilustran con representaciones tabulares y gráficas.
- Correo electrónico
- Internet. 7. Instrumentos de captura: El instrumento de captura es el elemento físico o virtual que sirve para registrar los datos individuales necesarios para la investigación. El instrumento de captura a utilizar está básicamente condicionado por el método de recolección elegido. Así, se puede establecer la siguiente correspondencia. 8. Calendario de operaciones: El planeamiento y ejecución de una investigación estadística se divide en una serie de fases y operaciones que dan respuesta a los múltiples problemas de organización y control, de modo que los resultados puedan ponerse a disposición de los usuarios en un plazo razonable. 9. Presupuesto: El presupuesto de una investigación estadística es un documento que contiene, en forma detallada, el costo de cada actividad de la investigación, con los recursos necesarios para llevarlas adelante. El presupuesto utiliza como insumos las necesidades de recursos (de personal, financieros y materiales) y sus costos unitarios, y proporciona como resultados los costos por actividad y el costo total de la investigación. 10. Niveles de desagregación: Refiere a las desagregaciones regionales o con algún otro criterio con que pueden publicarse los resultados sin que se afecte la confiabilidad y la precisión de los resultados de la investigación. Los niveles de desagregación deseados deben ser explicitados desde el inicio de la investigación, de forma que puedan ser tenidos en cuenta para el diseño muestral y para la determinación del tamaño de la muestra. 11. Marco de muestreo: Cuando el procedimiento de selección por el que se ha optado es el muestreo, la selección de la muestra puede realizarse de dos maneras: mediante selección al azar o probabilista o mediante muestreo no probabilístico. 12. Diseño muestral: Un diseño muestral es tanto más eficiente cuanto mayor es la información previa que utiliza sobre el universo y los temas a investigar. Aquí “eficiencia” se utiliza en dos sentidos. Por un lado, se refiere a la posibilidad de obtener la información requerida al menor costo, y, por otro lado, refiere al concepto estadístico de eficiencia: obtener estadísticos (estimadores) con el menor error de muestreo (con la mayor precisión) posible. 13. Variables de revelamiento: Las variables pueden ser cuantitativas (edad, ingresos, número de integrantes del hogar) o cualitativas (sexo, estado civil, nacionalidad). A veces las variables pueden investigarse a través de una única pregunta (sexo, edad) y otras veces se requieren varias para componerla.
14. Categorías de respuesta para las variables de relevamiento: Según las necesidades de la investigación, las categorías de respuesta serán más o menos afinadas. 15. Plan de tabulados : Refiere a las tablas y los cuadros con cruzamiento de variables que se desea obtener a partir de la investgacion. Fase 2: Ejecución Y Procesamiento.
- Cartografía
- Equipos de encuestadores y supervisores
- Asignación de cargas de trabajo y distribución del material
- Manejo de los cuestionarios
- Realización de las encuestas
- Supervisión
- Control administrativo de los trabajos de campo
- Programación para el ingreso de datos
- Programación para la tabulación
- Crítica y codificación
- Ingreso de datos
- Concentración de la información Fase 3: Análisis y Divulgación
- Consistencia interna y de completitud
- Comparación con otras fuentes
- Análisis estadístico
- Tabulados finales
- Informe final
- Publicación y difusión de los resultados
- Informe técnico
Conclusión
La Estadística puede definirse como el conjunto de métodos que tiene por objeto la obtención, el tratamiento y la interpretación de un conjunto de datos de observación relativos a un grupo de individuos o unidades. Dentro de la Estadística pueden considerarse dos grandes ramas: la Estadística Descriptiva, que trata del recuento, ordenación y clasificación de los datos obtenidos por las observaciones y mediciones, y la Estadística Inferencial que, haciendo uso del Cálculo de Probabilidades, describe, predice, compara y generaliza resultados a una población estadística a partir de la información que obtiene de una parte de la población.
➢ V. Abraira. (s. f.). ESTADÍSTICA. Salud Madrid. Recuperado 19 de septiembre de 2020, de http://www.hrc.es/bioest/estadis_1.html ➢ Zr, N. (2019, 26 febrero). Componentes de una investigación estadística. Nanaaix.blogspot. https://nanaaix.blogspot.com/