Para resolver esta ecuación, podemos simplificar primero algunos términos.
Primero, podemos simplificar los exponentes en cada base.
2^2x se puede reescribir como (2^2)^x = 4^x.
8^4 se puede reescribir como (2^3)^4 = 2^12.
16^x se puede reescribir como (2^4)^x = 2^4x.
32 se puede reescribir como 2^5.
Entonces, la ecuación se convierte en:
4^x * 2^12 = 2^4x * 2^5.
Ahora, utilizamos las propiedades de las potencias para combinar las bases iguales.
4^x * 2^12 se puede reescribir como (2^2)^x * 2^12 = 2^2x * 2^12 = 2^(2x + 12).
2^4x * 2^5 se puede reescribir como 2^(4x + 5).
La ecuación se reduce a:
2^(2x + 12) = 2^(4x + 5).
Ahora, igualamos los exponentes.
2x + 12 = 4x + 5.
Reordenamos la ecuación restando 2x de ambos lados y sumamos 12 a ambos lados.
12 = 2x + 5.
Restamos 5 de ambos lados.
7 = 2x.
Dividimos ambos lados por 2.
7/2 = x.
