Luis Angel Reyes Alfaro Raciel Rebolledo Garrido 19/enero/2022
COMBINATORIAS PROBLEMAS
-Tres libros de matemáticas, 5 de física y 4 de química han de ser
colocados en una estantería ¿Cuántas colocaciones distintas admiten si:
Los libros de cada materia han de estar juntos.
Solo los de matemáticas deben estar juntos.
1.- Primero se halla cada conjunto de libros de una misma materia como una unidad. Por lo
tanto, hay:
P3 = 3! = 6 ordenaciones posibles de las materias.
Además, se considera las P3 = 3° = 6 permutaciones de los libros de matemáticas, así como
las P5 = 5! = 120 de los libros de física y las P4 = 4! = 24 de los de química. Realizando la
operación se obtiene mediante la multiplicación que hay:
Total = (6) (6) (120) (24) = 103,680 colocaciones distintas.
2.- Ahora, se colocan los tres libros de matemáticas como una unidad. En ese caso,
ocuparíamos entonces una unidad que corresponda a matemáticas, 5 unidades diferentes de
física y 4 unidades diferentes de química. Por lo tanto, existen:
P10 = 10! = 3,628,800 maneras de ordenar estas 10 unidades y por cada una de ellas hay P3
= 3! = 6 Ordenaciones posibles de los 3 libros de matemáticas, por lo que en total hay:
Total = 3,628,800 x 6 = 21,772,800 formas de colocar los libros.
Supongamos que los libros de cada materia son idénticos.
Cada conjunto de libros de una misma materia se debe considerar como una unidad. Por lo
tanto, tendríamos un total de 3 unidades, (tres clases de libros, pero dentro de cada uno de
ellos todos iguales) que pueden ordenarse de P3 = 3! = 6 formas distintas.
En un segundo caso tendremos una unidad de matemáticas (todos tienen que estar juntos),
además de 5 de física y 4 de química (idénticos en cada caso). Se tiene entonces un total de
PR10
1.5.4 =10!
1!5!4!=3,628,800
2880 =¿
.𝟏𝟐𝟔𝟎 𝒐𝒓𝒅𝒆𝒏𝒂𝒄𝒊𝒐𝒏𝒆𝒔 𝒑𝒐𝒔𝒊𝒃𝒍𝒆𝒔
-Cuando se arrojan simultáneamente 6 monedas…
¿Cuáles son los resultados posibles que se pueden obtener?
¿Cuántos casos hay en que salgan 4 caras y 2 cruces?
Suponiendo que las monedas son iguales:
