SEMANA 1 MATEMÁTICA II
DERIVADA DE UNA FUNCIÓN Y REGLA DE LA CADENA
(EJERCICIOS DE REFORZAMIENTO)
I. Determine la derivada de las siguientes funciones:
1) 𝑓(𝑥)=2𝑥+3
3𝑥−2
2) 𝑓(𝑥)=𝑥
𝑎2√𝑎2+𝑥2
3) 𝑓(𝑥)= 𝑥4−14𝑥2−24𝑥 +1
4) 𝑓(𝑥)=𝑥𝑠𝑒𝑛𝑥
1+𝑥2
5) 𝑓(𝑥)= (𝑥3+4𝑥)(3𝑥2+2𝑥)
6) 𝑓(𝑥)= (𝑥+1
𝑥+2)(2𝑥−5)
7) 𝑓(𝑥)= 5𝑥𝑠𝑒𝑐𝑥 +𝑥𝑡𝑔𝑥
8) 𝑓(𝑥)=(𝑥2+1)𝑎𝑟𝑐𝑐𝑜𝑡𝑔𝑥
9) 𝑓(𝑥)= (𝑥2−𝑥−3
𝑥2+1 )(𝑥2+𝑥+1)
10) 𝑓(𝑥)=𝑥
2[𝑠𝑒𝑛(𝑙𝑛𝑥)−cos(𝑙𝑛𝑥)]
11) 𝑓(𝑥)= (1 +𝑥2)𝑒𝑥
12) 𝑓(𝑥)=ln(√1−𝑥
2−𝑥)
II. Determine la derivada de las siguientes funciones:
1. 𝑓(𝑥)= 𝑥4+2𝑥3−3𝑥2−𝑥
2. 𝑓(𝑥)= 𝑠𝑒𝑐𝑥
3. 𝑓(𝑥)=𝑥
𝑥−1
4. 𝑓(𝑥)= 𝑥𝑠𝑒𝑛𝑥
5. 𝑓(𝑥)=𝑥2+2𝑥−1
𝑥
6. 𝑓(𝑥)= 𝑥𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔𝑥
7. 𝑓(𝑥)=ln(1
1+𝑥)
8. 𝑓(𝑥)= 𝑠𝑒𝑛𝑥.𝑒−𝑥
9. 𝑓(𝑥)= 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔𝑥 −1
2ln(1+𝑥2)
III. Utilice la regla de la cadena para calcular la derivada 𝑑𝑦
𝑑𝑥 , y simplifique su respuesta.
1) 𝑦 = 2𝑢2− 𝑢+ 5;𝑢 = 1 −𝑥2
2) 𝑦 = √𝑢;𝑢 = 𝑥2+ 2𝑥−3
3) 𝑦 = 𝑢2+ 2𝑢− 3;𝑢 = √𝑥
4) 𝑦 = 𝑢4−𝑢2+ 𝑢;𝑢 = (𝑥2+ 1)4
5) 𝑦 = 1
𝑢; 𝑢 =3𝑥2+ 5
6) 𝑦 = 1
√𝑢; 𝑢 = 𝑥2−9
7) 𝑦 = 𝑢2+ 𝑢− 2;𝑢 = 1
𝑥
8) 𝑦 = 1
𝑢−1; 𝑢 =𝑥2
9) 𝑦 = 1
𝑢+1; 𝑢 =𝑥3− 2𝑥+5
10) 𝑦 = 𝑢5−3𝑢2+ 6𝑢− 5;𝑢 = 𝑥2−1
IV. Resolver los siguientes problemas:
1. Determine la ecuación de la recta tangente a la gráfica de 𝑓(𝑥)=𝑥2 cuando 𝑥 = −2.
2. Determine la ecuación de la parábola 𝑦 = 𝑎𝑥2+𝑏𝑥+ 𝑐 que pasa por el punto (0,1) y es tangente a
la recta 𝑦 = 𝑥 −1 en el punto (1,0).
