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Circuitos Magnéticos con Excitación Senoidal para la materia de Maquinas Eléctricas
Tipo: Resúmenes
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Ley de Faraday para la Inducción Electromagnética Si se mueve un conductor a través de un campo magnético de manera que corte las líneas de flujo magnético, se inducirá una tensión en el conductor, como se muestra en la figura 11.1. Cuanto mayor sea el número de líneas de flujo cortadas por unidad de tiempo o cuanto mayor sea la intensidad del campo magnético, tanto mayor será la tensión inducida en el conductor. Si se mantiene fijo el conductor y se mueve el campo magnético de modo que sus líneas de flujo corten al conductor, existirá el mismo efecto. Si se pone una bobina de N vueltas en la región de un flujo variable, como en la figura 11.2, se inducirá una tensión a través de la bobina, como se determina por medio de la ley de Faraday. En el sistema RMKS: E = N (volts) (11.1) 𝑑Φ 𝑑𝑡 Donde: E = Tensión Inducida. N = Número de vueltas de la bobina.
dΦ/dt = Es el cambio instantáneo de flujo (en webers) enlazado a la bobina. El término enlazado se refiere al flujo situado dentro de las vueltas del alambre. En el sistema CGS y el inglés: E = N (11.2) 𝑑Φ 𝑑𝑡 Donde Φ está en maxwells y líneas, respectivamente. Si el flujo que enlaza a la bobina deja de variar, dΦ/dt = o y la tensión inducida E= N(dΦ/dt) = N(0) = 0. Ley de Lenz El flujo que enlaza una bobina de N vueltas con una corriente I que pasa por ella tiene la distribución de la figura 11.3.
Sistema RMKS L = (11.3) 𝑁 2 μ𝐴 𝑙 Donde: N = números de vueltas. μ = permeabilidad del núcleo en unidades RMKS. A = área del núcleo en metros cuadrados. l = longitud media del núcleo en centímetros. Sistema CGS L = (11.4) 0.4π𝑁^2 μ𝐴 10 8 𝑙 Donde: N = números de vueltas. μ = permeabilidad del núcleo en unidades RMKS. A = área del núcleo en metros cuadrados. l = longitud media del núcleo en centímetros. Sistema inglés L = (11.5) 𝑁^2 μ𝐴 10 8 𝑙 Donde: N = números de vueltas. μ = permeabilidad del núcleo en unidades RMKS.
A = área del núcleo en metros cuadrados. l = longitud media del núcleo en centímetros. En la mayoría de los manuales de electrónica se pueden encontrar ecuaciones para la inductancia de las bobinas, distintas a las dadas antes. La mayoría de esas ecuaciones son más complejas que las que se acaban de describir. Ejemplo 11.1. Encuentre la inductancia de la figura 11.5. (Utilice unidades RMKS.
𝑁 2 μ𝐴 𝑙
2
−
2
− L = 1.98 μh. Pérdidas en el Circuito Magnético La variación del campo magnético en un material origina efectos no deseados, como las pérdidas de energía debidas a las corrientes de Foucault que se disipan en forma de calor, las pérdidas por histéresis en el ciclo B-H de magnetización-desmagnetización y, en el caso de dispositivos electromagnéticos, distorsiones en las formas de onda debidas a la no linealidad de la relación B-H. Según su ciclo de histéresis, los materiales se pueden clasificar en:
Figura 9. Curva de Histéresis de un Material Magnético Blando. Pérdidas por Histéresis Magnética El proceso de magnetización y desmagnetización descrito anteriormente provoca calentamientos en el material que indican disipación de energía. Estas pérdidas se deben a la diferencia entre la energía transferida al campo durante la magnetización y la que se devuelve en la desmagnetización. Se ha demostrado que el valor de estas pérdidas coincide con el área encerrada por el contorno del ciclo de histéresis como lo muestra la figura 10.
Figura 10: Representación del Área de Pérdidas en Materiales Blandos (Arriba) y Duros (Abajo) De la figura anterior se puede extraer el motivo por el cual para máquinas eléctricas se suele introducir núcleos de materiales blandos, ya que tienen menores pérdidas por histéresis que los duros, por tanto, no sufren tanto calentamiento y el rendimiento de la máquina es superior. El cálculo numérico de estas áreas no es sencillo, ya que se necesita conocer la ecuación de las curvas implicadas en la representación del ciclo de histéresis. Por ello, para este cálculo suele utilizarse la ecuación 1, que se conoce como ecuación de Steinmetz. Ph = Kh 𝑓 (^) 𝐵𝑚𝑎𝑥𝑛 (1)
Figura 11. Pérdidas ́ por las Corrientes de Foucalt La dirección de las corrientes de Foucault viene dada por la regla de la mano derecha, agarrando el vector campo con la mano derecha y el pulgar apuntando en su dirección, el resto de los dedos marcan la dirección de las corrientes parásitas como se muestra en la figura 11. EL módulo de las pérdidas de Foucault viene determinado por la ecuación 2, en donde Kf = es una constante proporcionada por el fabricante para cada tipo de chapa, f = es la frecuencia a la que trabajará el circuito magnético y Bmax = la inducción máxima que se puede presentar. De esta ecuación se deduce que las pérdidas son proporcionales al cuadrado de la frecuencia y la inducción máxima, siendo estas dos magnitudes dependientes del tipo de excitación de la bobina que actúa sobre el circuito magnético. Pf = Kf. 𝑓^2 𝐵𝑚𝑎𝑥^2 (2)
Las pérdidas de Foucault se miden en W/kg y, en la práctica, suelen darse las pérdidas magnéticas totales, determinadas experimentalmente, en forma de tablas o gráficos. Tensión Inducida La inductancia de una bobina es también una medida de cambio instantáneo de un flujo de enlace de la bobina, debido a un cambio instantáneo de la corriente que pasa por el devanado, o sea: L = N (henrys ) (11.6) 𝑑Φ 𝑑𝑡 Donde N = número de vueltas. Φ = flujo en webers- i = corriente que pasa por la bobina en amperes. La ecuación indica que cuanto mayor sea la inductancia de una bobina (con N fijo), tanto mayor será el cambio instantáneo de flujo de enlace de la bobina, debido al mismo cambio instantáneo de la corriente que pasa por la misma. Si se escribe la ecuación (11.1) como sigue: e 1 = N = (N ) ( ) 𝑑Φ 𝑑𝑡
y se sustituye la ecuación (11.6), se tendrá: eL = L (volts) (11.7a) 𝑑𝑖 𝑑𝑡 Que da la magnitud de la tensión a través de un inductor en términos de la inductancia L y el índice de cambio instantáneo de la corriente que pasa por la bobina. Si la corriente que pasa por la bobina no cambia en un instante dado, la tensión inducida en