Introducci´on al An´alisis Funcional
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November 28, 2023
1 Medici´on en el Plano
En el plano, podemos realizar diversas operaciones, como medir distancias. For-
malmente, una circunferencia est´a compuesta por puntos que est´an a una dis-
tancia fija de un centro.
1.1 Propiedades de la M´etrica
Si cambiamos la forma de medir distancias, necesitamos considerar propiedades
importantes:
•No negatividad.
•Simetr´ıa.
•Desigualdad Triangular.
Aunque una m´etrica sea v´alida, no todas son deseables. Por ejemplo, si
cambiamos la forma de medir distancias, podr´ıamos perder la no ci´on de cercan´ıa
o convergencia.
2 Estructura en el Plano
En el plano, tenemos m´as estructura, como la capacidad de sumar vectores,
reescalarlos y la compatibilidad de la distancia usual con estas operaciones.
2.1 Conjuntos Interesantes
Podemos pensar en conjuntos interesantes, como los polinomios de grado a lo
m´as 2. Estos conjuntos permiten operaciones como suma, resta y multiplicaci´on
por escalares.
2.1.1 Medici´on de Distancias entre Polinomios
Surge la pregunta de c´omo medir distancias entre polinomios. La distancia usual
puede no ser la ´unica opci´on.
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