Probabilidad y estadística
Conteo
1. Un amigo mío va a ofrecer una fiesta. Sus existencias actuales de vino incluyen 8 botellas de zinfandel,
10 de merlot y 12 de cabernet (él sólo bebe vino tinto), todos de diferentes fábricas vinícolas.
(a) Si desea servir 3 botellas de zinfandel y el orden de servicio es importante, ¿cuántas formas existen
de hacerlo?
(b) Si 6 botellas de vino tienen que ser seleccionadas al azar de las 30 para servirse, ¿cuántas formas
existen de hacerlo?
(c) Si se seleccionan al azar 6 botellas, ¿cuántas formas existen de obtener dos botellas de cada
variedad?
(d) Si se seleccionan 6 botellas al azar, ¿cuál es la probabili- dad de que el resultado sea dos botellas
de cada variedad?
(e) Si se eligen 6 botellas al azar, ¿cuál es la probabilidad de que todas ellas sean de la misma variedad.
2. Poco tiempo después de ser puestos en servicio, algunos autobuses fabricados por una cierta compañía
presentaron grietas debajo del chasis principal. Suponga que una ciudad particular utiliza 25 de estos
autobuses y que en 8 de ellos aparecieron grietas.
(a) ¿Cuántas maneras existen de seleccionar una muestra de 5 autobuses de entre los 25 para una
inspección completa?
(b) ¿De cuántas maneras puede una muestra de 5 autobuses contener exactamente 4 con grietas
visibles?
(c) Si se elige una muestra de 5 autobuses al azar, ¿cuál es la probabilidad de que exactamente 4 de
los 5 tengan grietas visibles?
(d) Si los autobuses se seleccionan como en el inciso c), ¿cuál es la probabilidad de que por lo menos
4delosseleccionadostengangrietasvisibles?
3. Un número de identificación personal (NIP) de cajero automático consta de cuatro dígitos, cada uno
de los cuales es un 0, 1, 2, ... 8 o 9, en secuencia.
(a) ¿Cuántos NIP�sposiblesdiferenteshaysinoexistenrestriccionesenlaeleccióndedígitos?
(b) Según un representante de la sucursal del Chase Bank, hay restricciones en la elección de los
dígitos. Se prohíben las siguientes opciones:
i. los cuatro dígitos idénticos
ii. secuencias de dígitos ascendentes o descendentes consecutivos, como 6543
iii. cualquier secuencia que comience con 19 (los años de nacimiento son demasiado fáciles de
adivinar).
Entonces, si uno de los NIP�s del inciso (a) se selecciona al azar, ¿cuál es la probabilidad de que
sea un NIP legítimo (es decir, que no sea uno de los secuencias prohibidas)?
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