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Probabilidad y Estadística: Ejercicios de Conteo y Combinaciones, Diapositivas de Química

ciclos biogeoquímicos de la tierra

Tipo: Diapositivas

2019/2020

Subido el 04/10/2021

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Probabilidad y estadística
Conteo
1. Un amigo mío va a ofrecer una fiesta. Sus existencias actuales de vino incluyen 8 botellas de zinfandel,
10 de merlot y 12 de cabernet (él sólo bebe vino tinto), todos de diferentes fábricas vinícolas.
(a) Si desea servir 3 botellas de zinfandel y el orden de servicio es importante, ¿cuántas formas existen
de hacerlo?
(b) Si 6 botellas de vino tienen que ser seleccionadas al azar de las 30 para servirse, ¿cuántas formas
existen de hacerlo?
(c) Si se seleccionan al azar 6 botellas, ¿cuántas formas existen de obtener dos botellas de cada
variedad?
(d) Si se seleccionan 6 botellas al azar, ¿cuál es la probabili- dad de que el resultado sea dos botellas
de cada variedad?
(e) Si se eligen 6 botellas al azar, ¿cuál es la probabilidad de que todas ellas sean de la misma variedad.
2. Poco tiempo después de ser puestos en servicio, algunos autobuses fabricados por una cierta compañía
presentaron grietas debajo del chasis principal. Suponga que una ciudad particular utiliza 25 de estos
autobuses y que en 8 de ellos aparecieron grietas.
(a) ¿Cuántas maneras existen de seleccionar una muestra de 5 autobuses de entre los 25 para una
inspección completa?
(b) ¿De cuántas maneras puede una muestra de 5 autobuses contener exactamente 4 con grietas
visibles?
(c) Si se elige una muestra de 5 autobuses al azar, ¿cuál es la probabilidad de que exactamente 4 de
los 5 tengan grietas visibles?
(d) Si los autobuses se seleccionan como en el inciso c), ¿cuál es la probabilidad de que por lo menos
4delosseleccionadostengangrietasvisibles?
3. Un número de identificación personal (NIP) de cajero automático consta de cuatro dígitos, cada uno
de los cuales es un 0, 1, 2, ... 8 o 9, en secuencia.
(a) ¿Cuántos NIPsposiblesdiferenteshaysinoexistenrestriccionesenlaeleccióndedígitos?
(b) Según un representante de la sucursal del Chase Bank, hay restricciones en la elección de los
dígitos. Se prohíben las siguientes opciones:
i. los cuatro dígitos idénticos
ii. secuencias de dígitos ascendentes o descendentes consecutivos, como 6543
iii. cualquier secuencia que comience con 19 (los años de nacimiento son demasiado fáciles de
adivinar).
Entonces, si uno de los NIPs del inciso (a) se selecciona al azar, ¿cuál es la probabilidad de que
sea un NIP legítimo (es decir, que no sea uno de los secuencias prohibidas)?
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¡Descarga Probabilidad y Estadística: Ejercicios de Conteo y Combinaciones y más Diapositivas en PDF de Química solo en Docsity!

Probabilidad y estadística

Conteo

  1. Un amigo mío va a ofrecer una fiesta. Sus existencias actuales de vino incluyen 8 botellas de zinfandel, 10 de merlot y 12 de cabernet (él sólo bebe vino tinto), todos de diferentes fábricas vinícolas.

(a) Si desea servir 3 botellas de zinfandel y el orden de servicio es importante, ¿cuántas formas existen de hacerlo? (b) Si 6 botellas de vino tienen que ser seleccionadas al azar de las 30 para servirse, ¿cuántas formas existen de hacerlo? (c) Si se seleccionan al azar 6 botellas, ¿cuántas formas existen de obtener dos botellas de cada variedad? (d) Si se seleccionan 6 botellas al azar, ¿cuál es la probabili- dad de que el resultado sea dos botellas de cada variedad? (e) Si se eligen 6 botellas al azar, ¿cuál es la probabilidad de que todas ellas sean de la misma variedad.

  1. Poco tiempo después de ser puestos en servicio, algunos autobuses fabricados por una cierta compañía presentaron grietas debajo del chasis principal. Suponga que una ciudad particular utiliza 25 de estos autobuses y que en 8 de ellos aparecieron grietas.

(a) ¿Cuántas maneras existen de seleccionar una muestra de 5 autobuses de entre los 25 para una inspección completa? (b) ¿De cuántas maneras puede una muestra de 5 autobuses contener exactamente 4 con grietas visibles? (c) Si se elige una muestra de 5 autobuses al azar, ¿cuál es la probabilidad de que exactamente 4 de los 5 tengan grietas visibles? (d) Si los autobuses se seleccionan como en el inciso c), ¿cuál es la probabilidad de que por lo menos 4 de los seleccionados tengan grietas visibles?

  1. Un número de identificación personal (NIP) de cajero automático consta de cuatro dígitos, cada uno de los cuales es un 0, 1, 2, ... 8 o 9, en secuencia.

(a) ¿Cuántos NIP￿s posibles diferentes hay si no existen restricciones en la elección de dígitos? (b) Según un representante de la sucursal del Chase Bank, hay restricciones en la elección de los dígitos. Se prohíben las siguientes opciones: i. los cuatro dígitos idénticos ii. secuencias de dígitos ascendentes o descendentes consecutivos, como 6543 iii. cualquier secuencia que comience con 19 (los años de nacimiento son demasiado fáciles de adivinar). Entonces, si uno de los NIP￿s del inciso (a) se selecciona al azar, ¿cuál es la probabilidad de que sea un NIP legítimo (es decir, que no sea uno de los secuencias prohibidas)?

  1. Un soneto es un poema de 14 renglones en el que se siguen ciertos patrones de rimas. El escritor Raymond Queneau publicó un libro que solo contiene 10 sonetos, cada uno en una página diferente. Sin embargo, estos se estructuraron de manera que se pudieran crear otros sonetos de la siguiente manera: el primer renglón de un soneto podría provenir del primer renglón en cualquiera de las 10 páginas, el segundo renglón podría provenir del segundo renglón en cualquiera de las 10 páginas, y así sucesiva- mente (para ello se cortaron las hojas con los poemas tal como se muestra en la imagen). (a) ¿Cuántos sonetos se pueden crear a partir de los 10 del libro? (b) Si uno de los sonetos contados en el in- ciso a) se selecciona al azar, ¿cuál es la probabilidad de que ninguna de sus líneas

provenga del primer o del último soneto del libro?

  1. Tres moléculas de tipo A, tres de tipo B, tres de tipo C y tres de tipo D deben unirse para formar una cadena molecular. Una cadena molecular por ejemplo es ABCDABCDABCD y otra es BCDDAAAB- DBCC.

(a) ¿Cuántas cadenas moleculares de este tipo hay? [Sugerencia: si las tres A se distinguieran entre sí (A 1 , A 2 , A 3 ) y también las B￿s, las C￿s y las D￿s ¿cuántas moléculas habría? ¿Cómo se reduce este número cuando se eliminan los subíndices de las A￿s?] (b) Supón que se selecciona aleatoriamente una cadena molecular del tipo descrito. ¿Cuál es la prob- abilidad de que las tres moléculas de cada tipo se encuentren una al lado de la otra (como en BBBAAADDDCCC)?