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Licenciatura en Ingeniería Petrolera / Física II
2do. Cuatrimestre
UNIDAD 4: POTENCIAL ELECTROSTÀTICO
(^) El potencial electrostático como base de un campo conservativo. En física, un campo de fuerzas es conservativo si el trabajo total realizado por el campo sobre una partícula que realiza un desplazamiento en una trayectoria cerrada (como la órbita de un planeta) es nulo. El nombre conservativo se debe a que para una fuerza de ese tipo existe una forma especialmente simple (en términos de energía potencial) de la ley de conservación de la energía. Las fuerzas que dependen sólo de la posición son típicamente conservativas. Un ejemplo de fuerza conservativa es la fuerza gravitatoria de la mecánica newtoniana. Las fuerzas dependientes del tiempo o de la velocidad (por ejemplo, la fricción o rozamiento) son típicamente no conservativas. La mayoría de sistemas físicos fuera del equilibrio termodinámico son no-conservativos; en ellos la energía se disipa por procesos análogos al rozamiento. Criterios de caracterización de una fuerza conservativa Puede demostrarse que un campo es conservativo si presenta alguna de las propiedades siguientes (de hecho si cumple una de ellas, cumplirá las otras ya que matemáticamente son equivalentes en un conjunto abierto simplemente conexo):
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UNIDAD 4: POTENCIAL ELECTROSTÀTICO
(^) El potencial electrostático como base de un campo conservativo. Criterios de caracterización de una fuerza conservativa
- (^) Hay un campo escalar V (r) con : Donde es el gradiente del campo escalar V(r).
- (^) El trabajo a lo largo de un camino cualquiera L a través del campo de fuerza depende sólo de los puntos inicial y final y no de la trayectoria. En particular, el trabajo por una curva cerrada C es cero, también
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(^) El potencial electrostático como base de un campo conservativo. Criterios de caracterización de una fuerza conservativa Fuerzas conservativas En física clásica: Gravitacional Elásticas Electrostática Fuerzas no conservativas Las fuerzas no conservativas son aquellas en las que el trabajo realizado por las mismas es distinto de cero a lo largo de un camino cerrado. El trabajo realizado por las fuerzas no conservativas es dependiente del camino tomado. A mayor recorrido, mayor trabajo realizado. Ejemplos de fuerzas no conservativas serían: Fuerza de rozamiento Fuerza magnética
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(^) El potencial electrostático como base de un campo conservativo. Criterios de caracterización de una fuerza conservativa Campos no conservativos El campo magnético es un ejemplo de campo no conservativo que no puede ser derivado de un potencial escalar. Esto se refleja por ejemplo que las líneas del campo magnético son cerradas.
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(^) Equipotenciales y diferencia de potencial eléctrico. Superficie equipotencial Superficies equipotenciales creadas por una carga puntual positiva (a) y otra negativa (b)
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(^) Equipotenciales y diferencia de potencial eléctrico. Potencial eléctrico El potencial eléctrico en un punto es el trabajo a realizar por unidad de carga para mover dicha carga dentro de un campo electrostático desde el punto de referencia hasta el punto considerado, ignorando el componente irrotacional del campo eléctrico. Dicho de otra forma, es el trabajo que debe realizar una fuerza externa para traer una carga positiva unitaria q desde el punto de referencia hasta el punto considerado, en contra de la fuerza eléctrica y a velocidad constante. Aritméticamente se expresa como el cociente: El potencial eléctrico solo se puede definir unívocamente para un campo estático producido por cargas que ocupan una región finita del espacio. Para cargas en movimiento debe recurrirse a los potenciales de Liénard-Wiechert para representar un campo electromagnético que además incorpore el efecto de retardo, ya que las perturbaciones del campo eléctrico no se pueden propagar más rápido que la velocidad de la luz.
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(^) Equipotenciales y diferencia de potencial eléctrico. Potencial eléctrico Diferencia de potencial eléctrico Considérese una carga de prueba positiva q₀ en presencia de un campo eléctrico y que se traslada desde el punto A al punto B conservándose siempre en equilibrio. Si se mide el trabajo que debe hacer el agente que mueve la carga, la diferencia de potencial eléctrico se define como: El trabajo Wᴀᴃ puede ser positivo, negativo o nulo. En estos casos el potencial eléctrico en B será respectivamente mayor, menor o igual que el potencial eléctrico en A. La unidad en el SI para la diferencia de potencial que se deduce de la ecuación anterior es Joule/Coulomb y se representa mediante una nueva unidad, el voltio , esto es: 1 voltio = 1 joule/coulomb.
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(^) Equipotenciales y diferencia de potencial eléctrico. Potencial eléctrico - Ejercicios Problema 1.- Determine la carga transportada desde un punto a otro punto al realizarse un trabajo de 5×10¯³ Joules, si la diferencia de potencial es de 2×10² Volts Datos: Fórmula: W = 5x10¯³ J V = W/q (1) V = 2x10² V q =? Despejamos “q” de la ecuación: q = W/V = 5x10¯³ J / 2x10² V = 2.5 x10¯⁵ C → q = 2.5 x10¯⁵ C
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(^) Equipotenciales y diferencia de potencial eléctrico. Potencial eléctrico - Ejercicios Problema 3.- Una carga de prueba se mueve del punto A al B como se en la figura. Calcular: a) La diferencia de potencial Vab, si la distancia del punto A a la carga Q de 5μC se colca en un determinado punto de un campo eléctrico y C es de 35 cm y la distancia al punto B a la carga Q es de 50cm. b) El trabajo realizado por el campo eléctrico de la carga Q al mover la carga de prueba de 11nC desde el punto A al punto B. a) b)
A
B
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(^) Equipotenciales y diferencia de potencial eléctrico. Potencial eléctrico - Ejercicios Problema 3.- Una carga de prueba se mueve del punto A al B como se en la figura. Calcular: a) La diferencia de potencial Vab, si la distancia del punto A a la carga Q de 5μC se colca en un determinado punto de un campo eléctrico y C es de 35 cm y la distancia al punto B a la carga Q es de 50cm. b) El trabajo realizado por el campo eléctrico de la carga Q al mover la carga de prueba de 11nC desde el punto A al punto B.
Solución:
Cuando haya problemas de potencial eléctrico donde nos proporcionen distancias, es porque estamos hablando de la fórmula de potencial eléctrico en un punto, por lo que la fórmula será distinta a la de los ejercicios anteriores, por lo que partiendo de esto, podemos reunir los datos y comenzar a resolver. Datos: a) b) q = 11nC = 11x10¯⁹ C Q = 5μC se colca en un determinado punto de un campo eléctrico y C = 5x19¯⁶ C Wab = ?? r ᴀ = 35 cm (1m/100cm) = 0.35 m r ᴃ = 30 cm (1m/100cm) = 0.5 m k = 9x10⁹ Nm²/C Vab = ??
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(^) Equipotenciales y diferencia de potencial eléctrico. Potencial eléctrico - Ejercicios Problema 3.- Una carga de prueba se mueve del punto A al B como se en la figura. Calcular: a) La diferencia de potencial Vab, si la distancia del punto A a la carga Q de 5μC se colca en un determinado punto de un campo eléctrico y C es de 35 cm y la distancia al punto B a la carga Q es de 50cm. b) El trabajo realizado por el campo eléctrico de la carga Q al mover la carga de prueba de 11nC desde el punto A al punto B. a) Obteniendo el potencial eléctrico: Sustituyendo los datos para el caso de A: Va = kQ/ra = (9x10⁹ Nm²/C²)(5x10¯⁶ C)/0.35 m = 45x10³/0.35 = 128.57μC se colca en un determinado punto de un campo eléctrico y x10³ V Va = 128.57μC = 7x10¯⁶ Cx10³ V Sustituyendo los datos para el caso de B: Vb = kQ/rb = (9x10⁹ Nm²/C²)(5x10¯⁶ C)/0.5 m = 45x10³/0.5 = 90x10³ V Vb = 90x10³ V Por lo tanto la diferencia de potencial de Vab, sería: Vab = Vb – Va = 90x10³ V - 128.57μC = 7x10¯⁶ Cx10³ V = - 38.57μC = 7x10¯⁶ Cx10³ V → Vab = - 38.57μC = 7x10¯⁶ Cx10³ V
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(^) Equipotenciales y diferencia de potencial eléctrico. Potencial eléctrico - Ejercicios Problema 3.- Una carga de prueba se mueve del punto A al B como se en la figura. Calcular: a) La diferencia de potencial Vab, si la distancia del punto A a la carga Q de 5μC se colca en un determinado punto de un campo eléctrico y C es de 35 cm y la distancia al punto B a la carga Q es de 50cm. b) El trabajo realizado por el campo eléctrico de la carga Q al mover la carga de prueba de 11nC desde el punto A al punto B.
b) Obtener el trabajo realizado por el campo eléctrico
Datos:
q = 11nC = 11x10¯⁹ C
Wab =?
Vab = Wab/q → Wab = (Vab)q
Sustituyendo nuestros datos en la fórmula:
Wab = Vab.q = (- 38.57μC se colca en un determinado punto de un campo eléctrico y x10³ V)(11x10¯⁹ C) = - 424.27μC se colca en un determinado punto de un campo eléctrico y x10¯⁶ = - 4.24x10¯⁴ J
Wab = - 4.24x10¯⁴ J
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(^) El campo eléctrico como función del potencial electrostático. La relación entre campo eléctrico y el potencial es: Dado el potencial V podemos calcular el vector campo eléctrico E , mediante el operador gradiente.
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UNIDAD 4: POTENCIAL ELECTROSTÀTICO
(^) El potencial y campo eléctrico de un dipolo. Un dipolo, además de experimentar los efectos de un campo externo, también genera un campo propio. Potencial eléctrico de un dipolo Supongamos un dipolo formado por dos cargas puntuales separadas una distancia d. El potencial eléctrico, en un punto r del espacio, debido a estas dos cargas será siendo d (^) + y d (^) − las distancias a cada carga. Si sumamos las fracciones queda
