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Sesión 1
Tema: Conceptos básicos de estadística.
I. Objetivos de la sesión: conocer los conceptos básicos para iniciar el
tema de estadística descriptiva.
II. Tema:
1. Introducción: Permanentemente recibimos información referente al área en que trabajamos y es necesario hacer uso de ella, puesto que será útil para el proyecto en que estamos trabajando.
La información es importante para la toma de decisiones en muchos problemas. Para esto necesitamos un procesamiento adecuado de los datos de, para que nos arroje conclusiones certeras. En caso contrario, si no se aplica un buen procesamiento, es posible que en base a los resultados tomemos una mala decisión. Información buena Información suficiente buena decisión Procesamiento correcto
La estadística es un campo del conocimiento que permite al investigador deducir y evaluar conclusiones acerca de una población a partir de información proporcionada por una muestra.
Específicamente, la estadística trata de teoremas, herramientas, métodos y técnicas que se pueden usar en:
a. Recolección, selección y clasificación de datos. b. Interpretación y análisis de datos. c. Deducción y evolución de conclusiones y de su confiabilidad, basada en datos muéstrales.
Los métodos de la estadística fueron desarrollados para el análisis de datos muestreados, así como para propósitos de inferencia sobre la población de la que se selecciono la muestra.
La estadística como ciencia, cubre un extenso campo donde poder aplicarla. Se agrupa en 2 grandes áreas: estadística descriptiva y estadística inferencial, que
desempeñan funciones distintivas, pero complementarias en el análisis.
Es importante que todo profesional que utilice la estadística como herramienta auxiliar de trabajo, posea un mínimo de conocimientos y habilidades
prácticas en aquellas técnicas que le facilitarán el buen desarrollo de esta actividad.
1.1 Estadística descriptiva.
La estadística descriptiva comprende las técnicas que se emplean para resumir y describir datos numéricos. Son sencillas desde el punto de vista matemático y su análisis se limita a los datos coleccionados sin inferir en un grupo mayor. El estudio de los datos se realiza con representaciones gráficas, tablas, medidas de posición y dispersión.
1.2 Estadística inferencial.
El problema crucial de la estadística inferencial es llegar a proposiciones acerca de la población a partir de la observación efectuada en muestras bajo condiciones de incertidumbre. Ésta comprende las técnicas que aplicadas en una muestra sometida a observación, permiten la toman de decisiones sobre una población o proceso estadístico. En otras palabras, es el proceso de hacer predicciones acerca de un todo basado en la información de una muestra. La inferencia se preocupa de la precisión de los estadígrafos descriptivos ya que estos se vinculan inductivamente con el valor poblacional.
2. Definimos conceptos fundamentales: población, muestra y variable.
2.1 Población.
Es el conjunto de todos los elementos que presentan una característica común determinada, observable y medible. Por ejemplo, si el elemento es una persona, se puede estudiar las características edad, peso, nacionalidad, sexo, etc. Los elementos que integran una población pueden corresponder a personas, objetos o grupos (por ejemplo, familias, fábricas, emprersas, etc). Las características de la población se resumen en valores llamados parámetros.
2.2 Muestra.
La mayoría de los estudios estadísticos, se realizan no sobre la población, sino sobre un subconjunto o una parte de ella, llamado muestra, partiendo del supuesto de que este subconjunto presenta el mismo comportamiento y
Ordinal: son cualidades que representan un orden y jerarquía. Ej. Nivel educacional, días de la semana, calidad de la atención, nivel socioeconómico.
3. Obtención de los datos
Como se ha puesto de manifiesto, gran parte del trabajo de un estadístico profesional se hace con muestras. Estas son necesarias porque las poblaciones son casi siempre demasiado grandes para estudiarlas en su totalidad. Exigiría demasiado tiempo y dinero estudiar la población entera, y tenemos que seleccionar una muestra de la misma, calcular el estadístico de esa muestra y utilizarlo para estimar el parámetro correspondiente de la población.
La obtención de la información se puede realizar por diversos medios. Una forma es a través de una encuesta a un grupo de individuos, donde a cada uno se le hacen las mismas preguntas. Otra forma es a través de experimentos donde la respuesta a la variable es el resultado del experimento. Puede también recolectarse los datos en forma directa, es decir, la información se extrae de alguna base de datos seleccionando una muestra de ellos.
En cualquiera de estos casos contamos con una selección de información llamada muestra y que se procede a analizar.
Existen diferentes técnicas para realizar el muestreo y que dependerán cada caso, cual usar. Algunas de ellas son:
3.1 Muestreo aleatorios simple: todos los elementos de la población tiene igual posibilidad de ser escogido y se eligen al azar.
3.2 Muestreo sistemático: los elementos se seleccionan a un intervalo uniforme en una lista ordenada. Una preocupación del muestreo sistemático es la existencia de factores cíclicos en el listado que pudieran dar lugar a un error.
3.3 Muestreo estratificado: los elementos de la población son primeramente clasificados en grupos o estratos según una característica importante. Luego, de cada estrato se extrae una muestra aleatoria simple.
3.4 Muestreo por conglomerado: los elementos de la población están subdivididos en grupos y se extraen aleatoriamente algunos de estos grupos completos
III. Actividad previa: leer textos indicados en bibliografía, referentes al tema.
IV. Actividad post sesión: realizar la guía de ejercicios que a continuación se
presenta.
Ejercicios.
- De las siguientes afirmaciones ¿cuál se asemeja mas a los conceptos: un parámetro, un dato, una inferencia a partir de datos, un estadígrafo?
- Según estudios, se producen más accidentes en el centro de Santiago, a 35 km/h que a 65 km/h.
- En una muestra de 250 empleados, se obtuvo un sueldo promedio de $150.
- La tasa de nacimiento en el país aumentó en 5% con relación al mes precedente.
- Las edades son 85, 36, 57, 24
- Se sabe que el 55% de las personas en Chile son varones.
- Según datos de años anteriores se estima que la temperatura máxima de este año aumentará en un 5%.
- De los siguientes enunciados ¿cuál probablemente usa la estadística descriptiva y cuál, la estadística inferencial?
- Un médico general estudia la relación entre el consumo de cigarrillo y las enfermedades del corazón.
- Un economista registra el crecimiento de la población en un área determinada.
- Se desea establecer el promedio de bateo de un equipo determinado.
- Un profesor de expresión oral emplea diferentes métodos con cada uno de sus 2 cursos. Al final del curso compara las calificaciones con el fin de establecer cual método es más efectivo.
- Clasificar las siguientes variables en: continua, discreta, nominal, ordinal:
- n° de alumnos por carrera
- comuna en que viven los alumnos del curso de estadística
- color de ojos de un grupo de niños
- monto de pagos por concepto de aranceles en la universidad
- Conteste V ó F
a) La estadística descriptiva es el estudio de una muestra que permite hacer proyecciones o estimaciones acerca de la población de la cual procede.
b) Un parámetro es una medida calculada de alguna característica de una población.
c) Abrir una caja de manzanas y contar los que están en mal estado es un ejemplo de dato numérico continuo.
d) En una muestra aleatoria simple todos tiene la misma posibilidad de ser seleccionados.
e) No tiene mayor importancia el criterio que se tome para determinar a cual intervalo pertenece un elemento cuyo valor coincida con el limite de una clase.
f) La suma de las frecuencias absolutas es siempre igual a 1.
g) Mientras mayor es el número de intervalos elegidos para la formación de una distribución de frecuencias, menor es la exactitud de los estadígrafos que se calculan.
h) Hi > hi (para todo i).
i) La marca de clase debe ser siempre un número entero y positivo.
- Completa las siguientes frases.
a) La estadística que analiza los datos y los describe es.
b) Por medio de una investigación se recolectan los.
c) Por razones de costo y del tiempo que se gastaría en encuestar a todos los elementos de una , se recurre al.
d) Para obtener una aleatoria de la población, cada elemento debe tener oportunidad de ser.
- ¿En que nivel de medición se puede expresar cada una de estas variables?. Razone su respuesta:
a) Los estudiantes califican a su profesor de estadística en una escala de: horrible, no tan malo, bueno, magnifico, dios griego.
b) Los estudiantes de una universidad se clasifican por especialidades, como marketing, dirección, contabilidad, etc.
c) Los estudiantes se clasifican por especialidades con ayuda de los valores 1, 2, 3, 4, y 5.
d) Agrupar mediciones de líquidos en pinta, cuarto y galón.
e) Edades de los usuarios.
Tabla 1.
Categorías Xi
Frec. Absoluta fi
Frec. Absoluta Acum. Fi
Frec. Relativa hi
Frec. Rel. Acum. Hi 0 f 1 = 2 f 1 = 2 f 1 /n = 0.095 h 1 = 0.
1 f 2 = 4 f 1 + f 2 = 6 f 2 /n = 0.190 h 1 + h 2 = 0. 2 f 3 = 7 f 1 + f 2 + f 3 = 13 f 3 /n = 0.333 h 1 + h 2 + h 3 = 0.
3 f 4 = 6 f 1 +.......+ f 4 = 19 f 4 /n = 0.285 h 1 +......+ h 4 = 0.
4 f 5 = 2 f 1 +.......+ f 5 = 21 f 5 /n = 0,095 h 1 +......+ h 5 = 1,
Total n = 21 1.
n = tamaño de la muestra
Xi = valor de la variable en el individuo i
fi = frecuencia absoluta: nº de veces que se repite la variable en la categoría i
F (^) i = frecuencia absoluta acumulada. Indica el nº de individuos hasta la categoría i
hi = frecuencia relativa. Porcentaje de la categoría respecto del total, se obtiene dividiendo la frecuencia de la clase por el tamaño de la muestra.
H (^) i = frecuencia relativa acumulada. Porcentaje acumulado
Observamos algunos detalles importantes:
i) n es la suma de la columna f (^) i , es decir, siempre debe dar como resultado el tamaño de la muestra.
ii) En la columna de frecuencia absoluta acumulada se va sumando los valores de la columna f (^) i , por lo tanto el último valor debe ser igual a n.
iii) La columna frecuencia relativa (hi ) representa en % de familias en cada categoría. Por ejemplo, en las categorías con 3 hijos a un 28.5% de familias. Esta columna debe sumar 1.
iv) La H (^) i acumula los valores de la frecuencia relativa, por lo tanto el último valor debe ser 1. Ejemplo H 4 : el 90.4% de las familias encuestadas tienen a los más 3 hijos.
2. En el caso de analizar una variable continua, la tabla de frecuencia cambia sólo en el comienzo. También sé vera en un ejemplo:
Salarios semanales de 40 personas en miles de pesos.
Efectuemos previamente los siguientes pasos.
i) Se busca el valor mínimo y el valor máximo Xmín = 62 X (^) máx = 119
ii) Se calcula el rango: 119 – 62 = 57. Rango: en todo conjunto de valores estadísticos hay valores extremos: el menor de todos y el mayor de todos; la diferencia entre estos valores extremos se llama rango.
iii) La cantidad de intervalos no debe ser menor de 5 ni mayor de 18. Por lo general tiene el mismo ancho. Una forma de calcular el nº de intervalos para generar la tabla de frecuencias es mediante la siguiente formula: k = 1 + 3.322 x log (40) = 6.322 usamos k | 6
iv) Se calcula la amplitud de cada intervalo c = rango / k = 57 / 6 = 9.5 | 10
v) Se construye la tabla:
Tabla 2. Intervalos Yi-1 – Yi+
Marca de clase Y 1
Frec. Absoluta fi Fi^ h^ i^ Hi
[60 – 70) 65 3 3 0,075 0,
[70 – 80) 75 5 8 0,125 0,
[80 – 90) 85 7 15 0,175 0,
[90 – 100) 95 11 26 0,275 0.
[100 – 110) 105 8 34 0,20 0,
[110 – 120) 115 6 40 0,15 1,
Total 40 1,
Ejercicios.
- En una cierta ciudad se ha tomado una muestra representativa del total de familias que en ella viven y se ha anotado el número de hijos de cada una. Los valores de esta variable son los siguientes:
0 1 0 4 2 2 1 2 3 2 3 2 1 3 4 2 2 3 2 1
a) Diga que tipo de datos son estos.
b) Construya una tabla de frecuencias correspondiente a este ejercicio.
- Se visitaron 25 empresas citrícolas de una cierta zona y en cada una se anotó la cantidad de plantas atacadas por un cierto hongo, de lo cuál resultaron los siguientes datos:
15 20 25 15 18 16 17 18 20 18 18 18 19 16 17 19 16 17 17 17 19 18 19 18 15
a) Diga que tipo de datos son estos.
b) Construya una tabla de frecuencias correspondiente a este ejercicio.
- Determine para el ejercicio 1 la frecuencia relativa de familias con 2 hijos o menos y la frecuencia relativa de familias que tienen más de 2 hijos y no más de 4.
- Determine para el ejercicio 2 la frecuencia relativa de empresas citrícolas que tienen 18 o menos plantas atacadas por el hongo. Calcule también la frecuencia relativa de empresas citrícolas que tienen no menos de 18 plantas atacadas por el hongo.
- El gerente de personal de una compañía registró el número de días que sus 50 empleados habían tomado como licencia por enfermedad.
a) Identificar la variable y su clasificación.
b) Construir una tabla de frecuencia apropiada a estos datos.
- Dada la siguiente tabla de frecuencias:
Clases f (^) i 9 – 12 2 12 – 15 1 15 – 18 2 18 – 21 5 21 – 24 8 24 – 27 11 27 – 30 7 30 – 33 4 33 – 36 5 36 – 39 2
a) Determine las marcas de clases y la amplitud de las clases.
b) Determine las frecuencias absolutas acumuladas.
c) Determine las frecuencias relativas.
d) Determine las frecuencias relativas acumuladas.
- En la tabla de frecuencia que se da a continuación faltan datos, complétela.
Valores f (^) i F (^) i hi H (^) i 0 2 1 5 2 9 3 14 0. 4 0, 5 Totales
Sesión 3
Tema: Gráficos.
I. Objetivos de la sesión: que los alumnos sean capaces de representar
las variables con diferentes modelos de gráficos.
II. Tema:
La entrega de información utilizando gráficos y dibujos es un método funcional que no solo sirve para presentar datos sino también para expresar ideas que se desean destacar.
Los gráficos son las representaciones visuales de los datos en donde se evidencian fundamentalmente 3 características:
- forma
- acumulación o tendencia
- dispersión o variabilidad
Los gráficos no deben considerarse como sustitutos de un análisis estadísticos, sino más bien como una ayuda visual del comportamiento de los datos.
Existen diferentes tipos de gráficos: - barras
- histogramas y polígonos
- histogramas y ojivas
- circulares
- barras subliminales
- pictogramas 1. Barras:
Se construye sobre el sistema de ejes cartesianos. Es un procedimiento gráfico para representar los datos nominales u ordinales. Para cada categoría se traza una barra vertical en que la altura es la frecuencia absoluta de la categoría. El ancho de la barra es arbitrario.
0
20
40
60
80
100
Veter. Leyes^ Agro. Forest.
También se utiliza si la variable en estudio es numérica discreta.
Ej: en el ejemplo del n° de hijos en 21 familias.
Xi f (^) i 0 2 1 4 2 7 3 6 4 2 21
El gráfico de barras sería
2. Histogramas y polígonos de frecuencia:
Se construyen sobre el sistema de coordenadas cartesianas. Se utiliza cuando la variable en estudio es continua o esta agrupada en una tabla de frecuencia con intervalos en cada categoría.
En el eje X se identifica la variable en estudio y en el eje Y sé gráfica la frecuencia absoluta o la frecuencia relativa. Consiste en una serie de rectángulos en donde su altura depende del valor de cada frecuencia.
Cada categoría de la variable se representa por una barra. El ancho de cada barra depende de la amplitud del intervalo.
0
1
2
3
4
5
6
7
8
1 2 3 4 X (n° de hijos)
fi
4. Gráfico circular:
Esta es otra forma de representar los datos, en especial cuando se trata de cualidades. En un gráfico dibujado dentro de un círculo.
Es necesario en primer lugar calcular el porcentaje de cada categoría respecto del total y luego repartir proporcionalmente estos porcentajes en los 360° del círculo.
Ejemplo: Para transformar la frecuencia relativa a grados sexagesimales se aplica el
siguiente método: 175 , 7 º º
x x
Bancos (^) clientesN° de %^ Grados
Estado 10.000 48.8 175. Chile 5.000 24.3 87. BCI 3.500 17.7 61. BHIF 2.000 9.8 35. 20.500 100.0 360.
5. Barras subliminales:
Es un gráfico de barras muy apropiado para comprobar subdivisiones en la variable. Por ejemplo: % de estudiantes en diferentes carreras, separadas por sexo. Cada barra es un 100%.
49
24
17
10
Estado Chile BCI BHIF
6. Pictogramas:
Un pictograma es la representación de datos estadísticos por medio de símbolos que por su forma sugieren la naturaleza del dato. Por ejemplo: producción de bicicletas (en miles.)
Año Producción ( miles de bicicletas) 1998 2004 1999 3000 2000 1000 2001 5025
El gráfico es el siguiente:
1998 EE
1999 EEE
2000 E
2001 EEEEE
III. Actividad previa: leer textos indicados en bibliografía, referentes al tema.
IV. Actividad post sesión: realizar los gráficos de las tablas de frecuencia de
la guía de ejercicios de la sesión 2.
0%
20%
40%
60%
80%
100%
A B C D
Hombres Mujeres
