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Iteración y métodos numéricos: Ejemplo de Newton-Raphson, Ejercicios de Métodos Matemáticos para Análisis Numérico y Optimización

Universidad Cooperativa de Colombia - ApartadóMétodos Matemáticos para Análisis Numérico y Optimización

Documento que muestra el proceso de aplicación del método de Newton-Raphson a una función simple, mostrando los valores de Xi, Xi+1, f(xi), f'(xi), Error aproximado y la convergencia a raíz de las iteraciones. Se incluyen valores numéricos para Xl, Xu, Xr y la función f(x).

Qué aprenderás

  • ¿Cómo funciona el método de Newton-Raphson?
  • ¿Cómo se utiliza el método de Newton-Raphson para encontrar las raíces de una función?
  • ¿Cómo se calculan Xi y Xi+1 en el método de Newton-Raphson?
  • ¿Qué significa el error aproximado en el método de Newton-Raphson?
  • ¿Cómo se determina la convergencia en el método de Newton-Raphson?

Tipo: Ejercicios

2020/2021

Subido el 14/11/2021

caroline-caicedo
caroline-caicedo 🇨🇴

3.7

(3)

5 documentos

1 / 19

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bg1
Caroline Caicedo Cuesta
Iteracción Xl Xu f(Xl) f(Xu) Xr f(Xr) f(Xl)*f(Xr)
14.5 6 -3.6875 7 5.0175439 -1.001474 3.6929355
25.01754386 6 -1.001474 7 5.1405092 -1.065036 1.0666057
35.140509243 6 -1.065036 7 5.2540101 -1.121774 1.19473
45.254010096 6 -1.121774 7 5.3570458 -1.074955 1.2058574
55.357045759 6 -1.074955 7 5.4426372 -0.900552 0.9680533
65.442637201 6 -0.900552 7 5.5061687 -0.659186 0.593631
pf3
pf4
pf5
pf8
pf9
pfa
pfd
pfe
pff
pf12
pf13

Vista previa parcial del texto

¡Descarga Iteración y métodos numéricos: Ejemplo de Newton-Raphson y más Ejercicios en PDF de Métodos Matemáticos para Análisis Numérico y Optimización solo en Docsity!

Caroline Caicedo Cues Iteracción Xl Xu f(Xl) f(Xu) Xr f(Xr) f(Xl)f(Xr) 1* 4.5 6 -3.6875 7 5.0175439 -1.001474 3. 2 5.01754386 6 -1.001474 7 5.1405092 -1.065036 1. 3 5.140509243 6 -1.065036 7 5.2540101 -1.121774 1. 4 5.254010096 6 -1.121774 7 5.3570458 -1.074955 1. 5 5.357045759 6 -1.074955 7 5.4426372 -0.900552 0. 6 5.442637201 6 -0.900552 7 5.5061687 -0.659186 0.

Caroline Caicedo Cuesta Es

Iteracion Xl

BISECCION

BISECCION

f(x) f'(x) Iteracción 1 2 3 Iteración 1 2 3

Xi Xi+1 Ea Newton-Raphson

  • 1 2.
  • 2 2.
  • 3 2.
  • 4 2.
  • 5 2.
  • 6 2.
  • 7 2.
  • 8 2.
  • 9 2.
  • 10 2.
  • 11 2. - 3 2. Xu Xr Ea - 2.75 2.625 4. - 2.625 2.5625 2. - 2.5625 2.53125 1. - 2.53125 2.515625 0. - 2.515625 2.5078125 0.
    • 2.5078125 2.50390625 0.
  • 2.50390625 2.50195313 0.
  • 2.50195313 2.50097656 0.
  • 2.50097656 2.50048828 0.
  • 2.50048828 2.50024414 0.
  • 1 0. Iteracion Xl
  • 2 1.
  • 3 1.
  • 4 1.
  • 5 1.
  • 6 1.
  • 7 1.
  • 8 1. - 2.5 1. Xu Xr Ea - 2.5 2 25. - 2 1.75 14. - 1.75 1.625 7. - 1.625 1.5625 4. - 1.5625 1.53125 2.
    • 1.53125 1.515625 1.
  • 1.515625 1.5078125 0. - f'(x)=-2x+1.
    • 0 5 36.5 -8.2 -4. Iteracción X f(x) f'(x) f(xi)/f'(xi)
    • 1 -1.12328767 1.73985738 4.04657534 0.
    • 2 -2.61255217 4.62283495 7.02510435 0.
    • 3 -3.97017238 11.1159584 9.74034476 1.
    • 4 -3.47885861 8.34051173 8.75771722 0.
    • 5 -3.65287658 9.26832946 9.10575316 1.
    • 6 -3.58880126 8.91965222 8.97760252 0.
    • 7 -3.61211743 9.04558095 9.02423486 1.
    • 8 -3.60359342 8.9994174 9.00718685 0.
    • 9 -3.60670451 9.01624928 9.01340901 1.
  • 10 -3.60556833 9.01010001 9.01113667 0.
  • 11 -3.60598317 9.01234493 9.01196635 1.
  • 12 -3.60583169 9.01152516 9.01166339 0.
  • 13 -3.60588701 9.01182449 9.01177401 1.
  • 14 -3.60586681 9.01171519 9.01173362 0.
    • 0,95x^3-5,9x^2+10,9x-
      • 2,85x^2-11,8x+10,
        • 3.5 3.
  • 3.36565097 3.34511228 0.
  • 3.34511228 3.34464543 0. - 2. xi f(xi) f(xi-1) xi-xi-1 Error aproximado Ea% - 3.5 0.60625 -0.78125 - 4.5 10.14375 0.60625 1 22.
  • Iteración
  • X0 0.1 f(X0) 30.
  • X1 0.5 f(X1)
  • X2 5 f(X2) 10.
  • X3 5.
  • Error 3.
  • Iteración
  • X0 0.5 f(X0)
  • X1 5 f(X1) 10.
  • X2 5.1684664779 f(X2) 10.
  • X3 9.
  • Error 42.
  • Iteración
  • X0 5 f(X0) 10.
  • X1 5.1684664779 f(X1) 10.
  • X2 9.0495749539 f(X2) 18.
  • X3 19.
  • Error 52.
  • Iteración
  • X0 5.1684664779 f(X0) 10.
  • X1 9.0495749539 f(X1) 18.
  • X2 19.007627438 f(X2) 38.
  • X3 39.
  • Error 51.
  • Iteración
  • X0 9.0495749539 f(X0) 18.
  • X1 19.007627438 f(X1) 38.
  • X2 39.044907213 f(X2) 78.
  • X3 78.
  • Error 50.
  • Iteración
  • X0 19.007627438 f(X0) 38.
  • X1 39.044907213 f(X1) 78.
  • X2 78.726547633 f(X2) 157.
  • X3 157.
  • Error 50.
  • Iteración
  • X0 39.044907213 f(X0) 78.
  • X1 78.726547633 f(X1) 157.
  • X2 157.75338352 f(X2) 315.
  • X3 3.16E+
  • Error 5.00E+
  • Iteración
  • X0 78.726547633 f(X0) 157.
  • X1 157.75338352 f(X1) 315.
  • X2 3.16E+02 f(X2) 6.31E+
  • X3 6.31E+
  • Error 5.00E+
  • Iteración
  • X0 157.75338352 f(X0) 315.
  • X1 3.16E+02 f(X1) 6.31E+
  • X2 6.31E+02 f(X2) 1.26E+
  • X3 1.26E+
  • Error 5.00E+
  • Iteración
  • X0 315.65 f(X0) 631.
  • X1 631.37 f(X1) 1,262.
  • X2 1,262.79 f(X2) 2,525.
  • X3 2,525.
  • Error 50.
  • h0 0.4 δ0 -58 a 14.
  • h1 4.5 δ1 0.8 b 65.
    • c 10.
  • h0 4.5 δ0 0.8 a -0.
  • h1 0.1684665 δ1 1.8839114 b 1.
    • c 10.
  • h0 0.1684665 δ0 1.8839114 a 0.
  • h1 3.8811085 δ1 1.9358596 b 1.
    • c 18.
  • h0 3.8811085 δ0 1.9358596 a 0.
  • h1 9.9580525 δ1 1.9825592 b 2.
    • c 38.
  • h0 9.9580525 δ0 1.9825592 a 0.
  • h1 20.03728 δ1 1.9959577 b 2.
    • c 78.
  • h0 20.03728 δ0 1.9959577 a 0.
  • h1 39.68164 δ1 1.999024 b 2.
    • c 157.
  • h0 39.68164 δ0 1.999024 a 1.87E-
  • h1 79.026836 δ1 1.9997584 b 2.
    • c 315.
  • h0 79.026836 δ0 1.9997584 a 2.30E-
  • h1 1.58E+02 δ1 2.00E+00 b 2.00E+
    • c 6.31E+
  • h0 1.58E+02 δ0 2.00E+00 a 2.86E-
  • h1 3.16E+02 δ1 2.00E+00 b 2.00E+
    • c 1.26E+
  • h0 315.72 δ0 2.00 a 0.
  • h1 631.41 δ1 2.00 b 2.
    • c 2,525.
    • Paso1 Paso2 Paso3 Paso4 Paso
  • 1 -2 1 87 21 1. xl xu f(xl) f(xu) xr
  • 2 1 1.95454545 21 114.606234 0.
  • 3 1.95454545 0.78585342 114.606234 13.7844458 0.
  • 4 0.78585342 0.6260688 13.7844458 10.0669465 0.
  • 5 0.6260688 0.19337381 10.0669465 4.3744958 -0.
  • Paso - 48. Error - 148. - 25. - 223.
    • -238.