CALIDAD TOTAL 06 Medias de dispersion, Apuntes de Mecánica

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CURSO: CALIDAD TOTAL - SENATI

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2:00 pm

Horario de las Sesiones Síncronas:

14:00 h. – 17:15 h.

Horario de las Sesiones Asíncronas:

CALIDAD TOTAL Facilitador: Máximo Espino León MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Y MEDIDAS DE DISPERCIÓN.

4 ✓ Internalizar actitudes y valores para desarrollar una cultura de calidad en el trabajo. ✓ Conceptuar la calidad total y tender al cambio personal e institucional. ✓ Identificar las funciones y principios del Control de Calidad. ✓ Aplicar las herramientas de la calidad en análisis de proceso. Objetivo General del módulo de aprendizaje

5 www.senati.edu.pe Objetivos específicos de la sesión de aprendizaje Con la información proporcionada por el facilitador, el estudiante será capaz de definir, calcular, aplicar e interpretar los indicadores de tendencia central y las medidas de dispersión en situaciones propios de la administración. Cumpliendo las normas técnicas, las normas de seguridad y salud en el trabajo y actuando de manera responsable con el medio ambiente. Zonal la libertad

7 MEDIDAS DE DISPERSIÓN.

• Las medidas de dispersión tratan, a través del cálculo de

diferentes fórmulas, de arrojar un valor numérico que ofrezca

información sobre el grado de variabilidad de una variable.

• En otras palabras, las medidas de dispersión son números que

indican si una variable se mueve mucho, poco, más o menos

que otra. La razón de ser de este tipo de medidas es conocer de

manera resumida una característica de la variable estudiada. En

este sentido, deben acompañar a las medidas de tendencia

central. Juntas, ofrecen información de un sólo vistazo que

luego podremos utilizar para comparar y, si fuera preciso, tomar

decisiones.

• Las medidas de dispersión vienen a abundar más en el estudio

estadístico, al proporcionar los medios de averiguar el grado en

que dichos datos se separan o varían, esto con respecto al valor

central, el cual es obtenido por medio de las medidas de

tendencia central, es decir que nos dicen el grado de variación o

de dispersión de los datos de la muestra, y configuran toda una

disciplina que es conocida por el nombre de

“Teoría de la dispersión”

8 USOS DE LAS MEDIDAS DE DISPERSIÓN.

Tanto las unas como las otras, son medidas que

se toman para tener la posibilidad de establecer

comparaciones de diferentes muestras, para las

cuales son conocidas ya medidas que se tienen

como típicas en su clase.

Por ejemplo: Si se conoce el valor promedio de los

aprobados en las universidades peruanas, y al

estudiar una muestra de los resultados de los

exámenes de alguna Universidad en particular, se

encuentra un promedio mayor, o menor, del ya

establecido; se podrá juzgar el rendimiento de

dicha institución.

10 EL RANGO o RECORRIDO Mostrar en qué lugar se ubica el elemento promedio o típica del grupo. Sirve como un método para comparar o interpretar cualquier valor en relación con el puntaje central o típico. Sirve como un método para comparar el valor adquirido por una misma variable en dos diferentes ocasiones. Sirve como un método para comparar los resultados medios obtenidos por dos o más grupos.

Es la medida de variabilidad más fácil de calcular. Para datos finitos o sin agrupar, el rango se

define como la diferencia entre el valor más alto (Xn o Xmax) y el más bajo (X1 o Xmin) en un

conjunto de datos.

Rango para datos no agrupados;

R = Xmáx - Xmín = Xn - X

Ejemplo:

Se tienen las edades de cinco estudiantes universitarios de 1er año, a saber: 18 , 23, 27, 34

y 25 , para calcular el rango o recorrido, se tiene que:

R = Xn-X1 = 34 - 18 = 16 años

11 EL RANGO Mostrar en qué lugar se ubica el elemento promedio o típica del grupo. Sirve como un método para comparar o interpretar cualquier valor en relación con el puntaje central o típico.

Con datos agrupados no se saben los valores máximos y mínimos. Si no hay intervalos de

clases abiertos podemos aproximar el rango mediante el uso de los límites de clases. Se

aproxima el rango tomando el límite superior de la última clase menos el límite inferior de la

primera clase.

Rango para datos agrupados;

R= (lim. Sup. de la clase n – lim. Inf. De la clase 1) Video: https://www.youtube.com/watch?v=4Fkded7HL https://www.youtube.com/watch?v=oREAndnaN1Y

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Propiedades del rango o recorrido

Mostrar en qué lugar se ubica el elemento promedio o típica del grupo. Sirve como un método para comparar o interpretar cualquier valor en relación con el puntaje central o típico. Sirve como un método para comparar los resultados medios obtenidos por dos o más grupos.

➢ El recorrido es la medida de dispersión más sencilla de calcular e interpretar puesto que

simplemente es la distancia entre los valores extremos (máximo y mínimo) en una

distribución.

➢ Puesto que el recorrido se basa en los valores extremos éste tiende a ser errático. No es

extraño que en una distribución de datos económicos o comerciales incluya a unos pocos

valores en extremo pequeños o grandes. Cuando tal cosa sucede, entonces el recorrido

solamente mide la dispersión con respecto a esos valores anormales, ignorando a los

demás valores de la variable.

➢ La principal desventaja del recorrido es que sólo está influenciado por los valores extremos,

puesto que no cuenta con los demás valores de la variable. Por tal razón, siempre existe el

peligro de que el recorrido ofrezca una descripción distorsionada de la dispersión.

➢ En el control de la calidad se hace un uso extenso del recorrido cuando la distribución a

utilizarse no la distorsionan y cuando el ahorro del tiempo al hacer los cálculos es un factor

de importancia.

14 DESVIACIÓN MEDIA Mostrar en qué lugar se ubica el elemento promedio o típica del grupo. Sirve como un método para comparar o interpretar cualquier valor en relación con el puntaje central o típico.

La Desviación Media es la diferencia entre cada valor de la variable estadística y la media

aritmética.

La desviación media se representa por :

Datos no agrupados:

Datos Agrupados:

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Desviación media para datos agrupados

Mostrar en qué lugar se ubica el elemento promedio o típica del grupo. Sirve como un método para comparar o interpretar cualquier valor en relación con el puntaje central o típico.

Si los datos vienen agrupados en una tabla de frecuencias, la expresión de la desviación

media es:

D𝒙ഥ Dഥ𝒙

17 Desviación media Ejemplo: Mostrar en qué lugar se ubica el elemento promedio o típica del grupo. Sirve como un método para comparar o interpretar cualquier valor en relación con el puntaje central o típico.

Calcular la desviación media de la distribución:

En primer lugar, calculamos la media aritmética:

Incorporamos otra columna con los productos de las marcas de clase por sus frecuencias

absolutas correspondientes y hacemos la suma ( 457.5 ) Por otro lado realizamos la suma de las frecuencias absolutas ( 21 ) Clase xi fi [ 10 - 15 ) 12.5 3 [ 15 - 20 ) 17.5 5 [ 20 - 25 ) 22.5 7 [ 25 - 30 ) 27.5 4 [ 30 - 35 ] 32.5 2

19

Ejemplo

Mostrar en qué lugar se ubica el elemento promedio o típica del grupo.

Añadimos otra columna a la tabla con las desviaciones respecto a la media

𝑿^ ഥ = 𝟐𝟏. 786

Clase xi fi Xifi* 𝒙𝒊 −^ ഥ𝒙 [ 10 - 15 ) 12.5 3 37.5 9. [ 15 - 20 ) 17.5 5 87.5 4. [ 20 - 25 ) 22.5 7 157.5 0. [ 25 - 30 ) 27.5 4 110 5. [ 30 - 35 ] 32.5 2 65 10. 21 457.

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Ejemplo

Mostrar en qué lugar se ubica el elemento promedio o típica del grupo.

Agregamos otra columna con los productos de desviaciones respecto a la media por sus

frecuencias absolutas correspondientes ( 𝒙𝒊 − ഥ𝒙 * fi )y hacemos la suma (98.75) Calculamos la desviación media =

= 4. Clase xi fi Xifi* 𝒙𝒊 −^ ഥ𝒙^ 𝒙𝒊 −^ ഥ𝒙^ *** fi** [ 10 - 15 ) 12.5 3 37.5 9.286 27. [ 15 - 20 ) 17.5 5 87.5 4.286 21. [ 20 - 25 ) 22.5 7 157.5 0.714 4. [ 25 - 30 ) 27.5 4 110 5.714 22. [ 30 - 35 ] 32.5 2 65 10.714 21. 21 457.5 98.