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Un conjunto de ejercicios y problemas de cálculo vectorial, diseñados para estudiantes de ingeniería mecatrónica. Abarca temas como operaciones con vectores, ecuaciones de rectas y planos, derivadas de funciones vectoriales, integrales múltiples y aplicaciones en el ámbito de la ingeniería. Útil para la práctica y el refuerzo de los conceptos aprendidos en clase.
Tipo: Ejercicios
1 / 10
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Nancy Elizabeth Velázquez Salinas
Competencia General de la Asignatura: Aplica los principios y técnicas básicas del cálculo
vectorial para resolver problemas de ingeniería del entorno.
Nota: El temario y la rúbrica de evaluación de la asignatura se encuentra en la
Un paralelepípedo se construye con los
vectores
Como aristas, según de muestra en la
figura de la derecha. Si las cotas están
en metros ¿Cuál es su volumen?
Competencia 2:
Determina ecuaciones de rectas y planos del entorno para desarrollar la
capacidad de modelado matemático.
que pasa por los puntos
paso su solución.
2
Convierte la expresión polar a su equivalente:
2
= tan 𝜃 + 𝑠𝑒𝑛𝜃
Competencia 4:
Establece ecuaciones de curvas en el espacio en forma paramétrica, para
analizar el movimiento curvilíneo de un objeto, así como contribuir al diseño de
elementos que involucren curvas en el espacio
Resuelve:
▪ lim
𝑡→ 2
𝑡
2
− 4
𝑡
2
− 2 𝑡
1
𝑡
▪ lim
𝑡→ 0
𝑡
sin 𝑡
𝑡
−𝑡
▪ lim
𝑡→ 1
ln 𝑡
𝑡
2
− 1
2
Encuentre la longitud de la parte de la parábola con las siguientes ecuaciones
que está en la parte superior del eje x.
2
1
8
2
2
▪ Realizar un mapa conceptual de los temas de la cuarta competencia
▪ Realizar un ensayo de una cuartilla (Arial 12 interlineado 1,5 o a mano
cuadro chico un renglón si y uno no cuartilla y media) relación entre la
competencia y su carrera y su impacto como futuros ingenieros
Competencia 5:
Aplica los principios del cálculo de funciones de varias variables para resolver y
optimizar problemas de ingeniería del entorno, así como para mejorar su
capacidad de análisis e interpretación de leyes físicas.
Determine si existe continuidad o no de:
𝑓(𝑥, 𝑦) = {
𝑥𝑦
2
𝑥
2
4
𝑠𝑖 (𝑥, 𝑦) ≠ ( 0 , 0 )
0 𝑠𝑖 (𝑥, 𝑦) = ( 0 , 0 )
; 𝑔(𝑥, 𝑦) {
𝑥
2
𝑦
𝑥
2
4
𝑠𝑖 (𝑥, 𝑦) ≠ ( 0 , 0 )
0 𝑠𝑖 (𝑥, 𝑦) = ( 0 , 0 )
Encuentre las primeras derivadas parciales de la función dada.
2
2
5
4
3
2
6
5
3
2
3
2
3
2
− 1
4
2
6
2
2
Calcule la diferencia total de la función dada.
2
2
3
3
5
3
𝑥
2
−𝑦
2
Realice un mapa conceptual de:
Calcule el gradiente para la función dada.
2
3
2
4
− 2 𝑥
2
𝑦
Determine el gradiente de la función dada en el punto indicado.
Actividad 3.
En los problemas del 1 al 8 evalué la integral iterada que se indica.
1
− 1
2
− 2
4
2
𝑥𝑦
2
𝑥
1
3
1
6 −𝑥−𝑧
0
6 −𝑥
0
6
0
2
3
√
𝑦
0
1 −𝑥
0
1
0
Evalué 𝑉 = ∭
𝐷
donde D es la región en el primer octante acotada por las
graficas de: 𝑦 = 𝑥, 𝑦 = 𝑥 − 2 , 𝑦 = 1 , 𝑦 = 3 , 𝑧 = 0 y 𝑧 = 5
