Prepara tus exámenes y mejora tus resultados gracias a la gran cantidad de recursos disponibles en Docsity
Gana puntos ayudando a otros estudiantes o consíguelos activando un Plan Premium
Prepara tus exámenes
Prepara tus exámenes y mejora tus resultados gracias a la gran cantidad de recursos disponibles en Docsity
Prepara tus exámenes con los documentos que comparten otros estudiantes como tú en Docsity
Los mejores documentos en venta realizados por estudiantes que han terminado sus estudios
Estudia con lecciones y exámenes resueltos basados en los programas académicos de las mejores universidades
Responde a preguntas de exámenes reales y pon a prueba tu preparación
Consigue puntos base para descargar
Gana puntos ayudando a otros estudiantes o consíguelos activando un Plan Premium
Comunidad
Pide ayuda a la comunidad y resuelve tus dudas de estudio
Descubre las mejores universidades de tu país según los usuarios de Docsity
Ebooks gratuitos
Descarga nuestras guías gratuitas sobre técnicas de estudio, métodos para controlar la ansiedad y consejos para la tesis preparadas por los tutores de Docsity
Una introducción al cálculo integral, comenzando con el concepto de sumatorias y su aplicación en la resolución del problema del área bajo una curva. Se explican las propiedades de las sumatorias, se proporcionan ejemplos numéricos y se introduce el concepto de área como límite de sumas. Útil para estudiantes de matemáticas que se inician en el cálculo integral.
Tipo: Diapositivas
1 / 12
Esta página no es visible en la vista previa
¡No te pierdas las partes importantes!
Fernando A. Morales 1 (^1) Escuela de Matem ´aticas, Universidad Nacional de Colombia, Sede Medell´ın. https://sites.google.com/a/unal.edu.co/fernando-a-morales-j/home?authuser=
Modalidad Virtual
El operador sumatoria permite escribir de manera abreviada , eficiente y precisa sumas de muchos t ´erminos.
∑^ n i = k
ai = ak + ak+ 1 +... + an, con k ≤ n
i variable muda de la sumatoria k l´ımite inferior de la sumatoria n l´ımite superior de la sumatoria ai t ´ermino general de la sumatoria.
∑^ n
i = k
ai = ak + ak+ 1 +... + an =
∑^ n
` = k
a`, con k ≤ n.
∑^ n
i = 1
c = c · n,
∑^ n
i = 1
c · ai = c ·
∑^ n
i = 1
ai ,
∑^ n i = 1
(ai ± bi ) =
∑^ n i = 1
ai ±
∑^ n i = 1
bi
∑^ n
i = 1
1 = n
∑^3
i = 1
3 · i = 3 ·
i = 1
i = 3 · 6 = 18
∑^3
j = 1
(j + j 2 ) =
j = 1
j +
j = 1
j 2
∑^ n
i = 1
i = n(n + 1 ) 2 , ∑^ n
i = 1
i^2 = n(n + 1 )( 2 n + 1 ) 6
∑^ n i = 1
i^3 =
( (^) n(n + 1 ) 2
∑^ n
i = 0
bi^ = bn+^1 − 1 b − 1 ∑^ n i = 1
i
i + 1
n + 1
Queremos resolver el problema del ´area bajo una curva y definida por una funci ´on f : [a, b] → R como se ve en la figura
No es una figura simple compuesta de rect’angulos, tri ´angulos, circunferencias y elipses.
x 0 x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x
(a) Estimaci ´on por Exceso Ae
x 0 x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x
r 1 r 2 r 3 r 4 r 5 r 6
(b) Estimaci ´on por Defecto Ad
A ≤ Ae = R 1 + R 2 + R 3 + R 4 + R 5 + R 6 =
` = 1
A ≥ Ad = r 1 + r 2 + r 3 + r 4 + r 5 + r 6 =
j = 1
rj
k = 1
f (xk )(xk − xk− 1 ) A ∼
k = 1
f (xk− 1 )(xk − xk− 1 )
Idealmente
n lim→ ∞ A(^ en^ )=^ n lim→ ∞ A(^ dn^ )=^ A^ =^ A.
Pero esto no es suficiente, considere la gr ´afica
a = x 0 b = xn
x
x 1...^ xn− 1 = a+ 2 b
∆^ lim → 0 A(^ eP^ )=^ ∆lim → 0
∑^ n
i = 1
max y∈[xi− 1 ,xi ] f (y)
xi − xi− 1
lim ∆ → 0 A( eP )= lim ∆ → 0
∑^ n i = 1
min y∈[xi− 1 ,xi ] f (y)
xi − xi− 1
y adicionalmente lim∆ → 0 A( eP )= lim∆ → 0 A( eP ). Entonces podemos definir
area atrapada´ = (^) ∆lim → 0 A( eP )= (^) ∆lim → 0 A( eP )) def =
∫ (^) b
a
f (x)dx.
