¡Descarga calculo integral bases y más Apuntes en PDF de Cálculo diferencial y integral solo en Docsity!
Á L G E B R A
OPERACIONES ARITMÉTICAS
EXPONENTES Y RADICALES
FACTORIZACIÓN ESPECIAL DE POLINOMIOS
TEOREMA DEL BINOMIO
donde
FÓRMULA CUADRÁTICA
Si , entonces.
DESIGUALDADES Y VALOR ABSOLUTO
Si y , entonces. Si , entonces. Si y , entonces. Si y , entonces. Si , entonces significa o significa significa o
G E O M E T R Í A
FÓRMULAS GEOMÉTRICAS
Fórmulas para área A, circunferencia C y volumenV: Triángulo Círculo Sector circular
Esfera Cilindro Cono
FÓRMULAS DE DISTANCIA Y PUNTO MEDIO
Distancia entre y :
Punto medio de :
LÍNEAS
Pendiente de la línea a través de y :
Ecuación punto-pendiente de la línea a través de con pendiente m:
Ecuación de la pendiente y la intersección de la línea con pendiente m e intersección de y en b
CÍRCULOS
Ecuación de círculo con centro y radio r: x h 2 y k 2 r 2
h, k
y mx b
y y 1 m x x 1
P 1 x 1 , y 1
m (^) xy^2 y^1 2 x 1
P 1 x 1 , y 1 P 2 x2, y 2
x 1 x 2 2 ,^
y 1 y 2 P 1 P (^22)
d s x 2 x 1 2 y 2 y 1 2
P 1 x1, y 1 P 2 x 2 , y 2
h r
r r h
A 4 r 2 A rsr 2 h^2
V 43 r 3 V r 2 h V 13 r 2 h
r r
r (^) s ¨
¨
a (^) h
b
(^12) ab sen C 2 r s r en radianes)
A 12 b h A r 2 A 12 r 2
x a x a x a
x a a x a
x a x a x a
a 0
a b c 0 c a c b
a b c 0 c a c b
a b a c b c
a b b c a c
x b^ s b^
(^2 4) a c a x (^2) a (^2) b x c 0
n k
n n 1 n k 1 1 2 3 k
n k x^
n k (^) y k (^) nxy n (^1) y n
x y n^ x n^ nx n^1 y n n^2 1 x n^2 y^2
x y 3 x 3 3 x 2 y 3 xy^2 y^3
x y 3 x 3 3 x 2 y 3 xy^2 y^3
x y 2 x 2 2 xy y^2 x y 2 x 2 2 xy y^2
x 3 y^3 x y x 2 xy y^2
x 3 y^3 x y x 2 xy y^2
x 2 y^2 x y x y
n x y
sn^ x s sn (^) y n (^) xy (^) sn (^) x (^) sn (^) y
x 1 n^ sn^ x x m n^ sn^ x m^ (sn^ x )m
x y
n (^) x n xy (^) y n n (^) x n (^) y n
x m n^ x m n x n^ x^1 n
x m x n^ x^ x m^ x n^ x m^ n m^ n
a b c d
a b
d c
a d b c
a c b
a b
c b
a b
c d
a d b c a b c ab a c b d
T R I G O N O M E T R Í A
MEDICIÓN DE ÁNGULOS
TRIGONOMETRÍA ÁNGULO RECTO
FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS
GRÁFICAS DE FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS
FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS DE ÁNGULOS IMPORTANTES
radianes 0 0 1 0
1
90 2 1 0 —
(^603) s3 2 1 2 s 3
(^454) s2 2 s2 2
30 6 1 2 s3 2 s3 3
sen cos tan
π 2π x
y (^) y=cot
x
1
_
y
π 2π
y=csc y=sec
π 2π x
y
1
_
x
y
π
2π
y=tan y=cos
π 2π x
y
1
_
y=sen
x
y
1
_
π 2π
ta n yx co t xy
co s xr se c rx r
¨ x
cs c r y se n y y r
ta n aodpy co t a odpy
co s hipady se c hipady^ ¨
op
ady
cs c hip hip se n op op hip
en radianes)
s r
1 180 rad 1 rad 180 r
r ¨
radianes (^180) s
IDENTIDADES FUNDAMENTALES
LEY DE LOS SENOS
LEY DE LOS COSENOS
FÓRMULAS DE SUMA Y RESTA
FÓRMULAS DE ÁNGULOS DOBLES
FÓRMULAS DE MEDIOS ÁNGULOS
sen 2 x 1 c 2 os 2x cos 2 x 1 c 2 os 2x
tan 2x 1 2 tantan^ x (^2) x
cos 2x cos 2 x sen 2 x 2 cos 2 x 1 1 2 sen 2 x
sen 2x 2 sen x cos x
tan x y 1 tan xtan^ xtan tan^ y y
tan x y 1 tan xtan^ xtan tan^ y y
cos x y cos x cos y sen x sen y
cos x y cos x cos y sen x sen y
sen x y sen x cos y cos x sen y
sen x y sen x cos y cos x sen y
c 2 a^2 b^2 2 ab cos C
b^2 a^2 c 2 2 a c cos B
a^2 b^2 c 2 2 b c cos A
A
b
c
a
B
C
sen A a
sen B b
sen C c
cos 2 sen tan 2 cot
tan tan sen 2 cos
sen sen cos cos
1 tan 2 sec 2 1 cot 2 csc 2
cot (^) tan^1 sen 2 cos 2 1
tan (^) csenos cot csenos
csc (^) sen^1 sec (^) co^1 s
FUNCIONES EXPONENCIALES Y LOGARÍTMICAS
, donde
Ecuaciones de cancelación Leyes de los logarítmos 1.
2.
3.
Funciones exponenciales Funciones logarítmicas
FUNCIONES HIPERBÓLICAS
FUNCIONES HIPERBÓLICAS INVERSAS
y tanh 1 x &? tanh y x tanh 1 x 12 ln 11 xx
y cosh 1 x &? cosh y x y y 0 cosh 1 x ln (x sx^2 1 )
y senh 1 x &? senh y x senh 1 x ln(x sx^2 1)
tanh x (^) coth x c senhosh^ xx senh x cosh x
cosh x e^ sech x (^) cosh^1 x
x (^) e x 2
senh x e^ csch x (^) senh^1 x
x (^) e x 2
y
x
y=senh
y=cosh
y=tanh
0
y
1
1 x
y=ln
y=log
y=log y=log x
y
x
e ®
0
log a x r^ r log a x
ln e x^ x eln^ x^ x log a^ xy log a x log a y
log a a x^ x a log a^ x^ x log a xy log a x log a y
ln x y &? e y^ x
ln x loge x ln e 1
log a x y &? a y^ x
F U N C I O N E S E S P E C I A L E S
y
1 0 1 x
y=x
y=´
y=ln
xl lím 0 ln^ x^ l x íml ln^ x
x^ l lím e^ x^0 l x íml e^ x
FÓRMULAS GENERALES
5. (Regla del producto) 6. (Regla del cociente) 7. (Regla de la cadena) 8. (Regla de potencias)
FUNCIONES EXPONENCIALES Y LOGARÍTMICAS
FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS
FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS INVERSAS
FUNCIONES HIPERBÓLICAS
FUNCIONES HIPERBÓLICAS INVERSAS
34. 35. 36. d dx coth^
(^1) x 1 1 x 2
d dx sech^
(^1) x 1 x s 1 x 2
d dx csch^
(^1) x 1 x sx 2 1
d dx tanh^
(^1) x 1 1 x 2
d dx cosh^
(^1) x 1 sx^2
d dx senh^
(^1) x 1 s^1 x^2
d dx coth^ x^ csch^
d (^2) x dx sech^ x^ sech^ x^ tanh^ x
d dx csch^ x^ csch^ x^ coth^ x
d dx
d tanh x sech 2 x dx
d cosh x senh x dx
senh x cosh x
d dx
cot 1 x 1 1 x 2
d dx
sec 1 x 1 x sx 2 1
d dx
csc 1 x 1 x sx 2 1
d dx tan^
(^1) x 1 1 x 2
d dx cos^
(^1) x 1 s 1 x 2
d dx sen^
(^1) x 1 s 1 x 2
d dx cot^ x^ csc^
d (^2) x dx sec^ x^ sec^ x^ tan^ x
d dx csc^ x^ csc^ x^ cot^ x
d dx
d tan x sec 2 x dx
d cos x sen x dx
sen x cos x
d dx log a^ x^
x ln a
d dx ln^ x^
x
d dx
d a x (^) a x (^) ln a dx
e x^ e x
d dx x^
d n (^) nx n 1 dx f^ t^ x^ f^ t^ x^ t^ x
d dx
f x t x
t x f x f x t x t x 2
d dx f x^ t^ x^ f x^ t^ x^ t^ x f^ x
d dx f x^ t^ x^ f^ x^ t^ x
d dx f x^ t^ x^ f^ x^ t^ x
d dx
d cf x c f x dx
c 0
R E G L A S D E D I F E R E N C I A C I Ó N
FORMAS QUE INVOLUCRAN
FORMAS QUE INVOLUCRAN
46. y du
u 2 a^2 3 2
u a^2 su^2 a^^2
C
y
du u 2 su 2 a^2
su^2 a^^2 a^2 u C
y
u 2 du su^2 a^^2
u 2 su^
(^2) a 2 a^
2 2 ln^ u^ su^
(^2) a (^2) C
y
du su 2 a^2
ln u (^) su 2 a^2 C
y
su 2 a^2 u 2 du^
su 2 a^2 u ln^ u^ su^
(^2) a (^2) C
y
su 2 a^2 u
du (^) su 2 a^2 a cos 1 a u
C
y u^2 su^2 a^^2 du^
u 8 2 u^
(^2) a (^2) su 2 a 2 a^^4 8 ln^ u^ su^
(^2) a (^2) C
y su^2 a^^2 du^
u 2 s
u 2 a^2 a^
2 2
ln u (^) su 2 a^2 C
s u^2 a^2 , a 0
y
du a^2 u 2 3 2
u a^2 s a^2 u 2
C
3 a^4 8 sen^
1 u
y a C
a^2 u 2 3 2^ du u 8
2 u 2 5 a^2 s a^2 u 2
y
du u 2 s a^2 u 2
a^2 u s a^
(^2) u 2 C
y
du u (^) s a^2 u 2
a ln^
a s a^2 u 2 u C
y
u 2 du s a^2 u 2
u 2 s a^
(^2) u 2 a^
2 2 sen^
1 u a C
y
s a^2 u 2 u 2 du^
u s a^
(^2) u 2 sen 1 u a C
y
s a^2 u 2 u
du (^) s a^2 u 2 a ln a^ s a^
(^2) u 2 u
C
y u^
(^2) s a (^2) u 2 du u 8 2 u^
(^2) a (^2) s a (^2) u 2 a^^4 8 sen^
1 u a C
y s a^^2 u^2 du^
u 2 s a^
(^2) u 2 a^
2 2 sen^
1 u a C
s a^2 u^2 , a 0
TABLA DE INTEGRALES
FORMAS QUE INVOLUCRAN
62. y du
u ns a b u
s a b u a n 1 u n^1
b 2 n 3
2 a n 1 y^
du u n^1 s a b u
y
u n^ du s a^ b u
2 u ns a b u b 2 n 1
2 n a
b 2 n 1 y^
u n^1 du s a^ b u
b 2 n 3
y u^ ns a^ b u du u^ n^ a^ b u^ 3 2^ n a^ y u^ n^1 s a^ b u du
y
s a b u u 2 du^
s a b u u
b
2 y^
du u (^) s a b u
y
s a b u
u du^2 s a^ b u^ a^ y^
du u s a b u
s a
tan 1 a^ b u a
C, si a 0
y
du u s a b u
s a
ln s a^ b u^ s a s a b u s a
C, si a 0
y
u 2 du s a b u
15 b^3 8 a^
(^2 3) b (^2) u 2 4 ab u s a b u C
y
u du s a b u
3 b^2 b u^2 a^ s a^ b u^ C
y u^ s a^ b u du^
15 b^2 3 b u^2 a^ a^ b u^
3 2 C
y
u 2 du a b u 2
b^3 a^ b u^
a^2 a b u 2 a^ ln^ a^ b u^ C
y
du u a b u 2
a a b u
a^2
ln a^ b u u
C
y
u du a b u 2
a b^2 a b u
b^2
ln a b u C
y
du u 2 a b u
a u
b a^2 ln^
a b u u C
y
du u a b u
a ln^
u a b u C
y
u 2 du a b u
2 b^3 [^ a^ b u^
2 4 a a b u 2 a 2 ln a b u ] C
y
u du a b u
b^2 ( a^ b u^ a^ ln^ a^ b u^ )^ C
a bu
TABLA DE INTEGRALES
FORMAS EXPONENCIALES Y LOGARÍTMICAS
FORMAS HIPERBÓLICAS
FORMAS QUE INVOLUCRAN
120. y du
u (^) s 2 a u u 2
s 2 a u u 2 a u C
y
u^2 du s 2 a u u 2
u 3 a 2 s
2 a u u 2 3 a^
2 2
cos 1 a^ u a
C
y
u du s 2 a u u 2
s 2 a u u 2 a cos 1
a u a C
y
du s^2 a u^ u^2
cos 1 a^ a u C
y
s 2 a u u 2 u 2 du^
2 s 2 a u u 2 u cos^
1 a^ u a C
y
s^2 a u^ u^2 u du^ s^2 a u^ u^
(^2) a cos 1 a^ u a C
y u^ s^2 a u^ u^2 du^
2 u 2 a u 3 a^2 6 s^2 a u^ u^
2 a^
3 2 cos^
1 a^ u a C
y s^2 a u^ u^2 du^
u a 2 s^2 a u^ u^
2 a^
2 2 cos^
1 a^ u a C
s 2 au u^2 ,, a 0
y sech^ u^ du^ tan^ y csch^ u^ coth^ u^ du^ csch^ u^ C
(^1) senh u C
y coth^ u^ du^ ln^ senh^ u^ C y sech^ u^ tanh^ u^ du^ sech^ u^ C
y tanh^ u^ du^ ln cosh^ u^ C y csch^2 u^ du^ coth^ u^ C
y sech
(^2) u du tanh u C
y cosh^ u^ du^ senh^ u^ C
y csch^ u^ du^ ln^ tanh^
(^12) u C
y senh^ u^ du^ cosh^ u^ C
y e a u^ cos^ b u^ du^
e a u a^2 b^2 a^ cos^ b u^ b^ sen^ b u^ C
y
y e u ln u du^ ln^ ln^ u^ C
a u (^) sen b u du e a u a^2 b^2 a^ sen^ b u^ b^ cos^ b u^ C
y u^
n (^) ln u du u^ n^1
y u^ n 1 2 n^1 ln^ u^1 C
ne a u (^) du 1 a u^
ne a u n
a y^ u^
n (^1) e a u (^) du
y ue a u^ du^ y ln^ u^ du^ u^ ln^ u^ u^ C
a^2
a u 1 e a u^ C
TABLA DE INTEGRALES
