EJERCICIOS PARA SUSTENTACIÓN TAREA 1
CÁLCULO INTEGRAL
Ejercicio 1.
Desarrollar el ejercicio utilizando el álgebra, la trigonometría y propiedades
matemáticas para reducir las funciones a integrales inmediatas. Recuerde
que no debe hacer uso de los métodos de integración (sustitución,
integración por partes, etc.), y compruebe su respuesta derivando el
resultado.
!"
4+6𝑥!
√
𝑥
(
𝑑𝑥
Ejercicio 2.
Sumas de Riemann
• Aproxime la integral definida ∫+
"
#+1
-
$
"𝑑𝑥
, mediante la suma de
Riemann del punto izquierdo, con
𝑛=5
.
• Gráfica en GeoGebra la suma de Riemann para
𝑛=5
,
𝑛=10
y
comparar con el resultado de la integral definida.
• Realizar la respectiva gráfica del ítem anterior.
• ¿Qué se puede concluir al aumentar el número de rectángulos?
Ejercicio 3.
Utilizando el I Teorema Fundamental del Calculo General.
𝒅
𝒅𝒙44
"!
𝒇(𝒕)
𝒃
(
𝒙
)
𝒂
(
𝒙
)
𝒅𝒕
(
=𝒇
9
𝒃
(
𝒙
);
.
9
𝒃*
(
𝒙
);
−𝒇
9
𝒂
(
𝒙
);
.(𝒂*(𝒙))4
Determine la derivada de la función:
!"
𝒕𝟐−𝟏&&𝒅𝒕&
𝟓𝒙
𝒔𝒆𝒏𝒙
&
Ejercicio 4.
Desarrollar el ejercicio por medio del segundo teorema fundamental del
cálculo, utilizando el álgebra, la trigonometría y propiedades matemáticas
para reducir las funciones a integrales inmediatas, recuerde que no debe
hacer uso de los métodos de integración (sustitución, integración por
partes, etc.)
!√
𝒙&
(
𝟐+ 𝒙
)
&&𝒅𝒙 =&
𝟒
𝟏
