calculo diferencial, volúmenes métodos de los discos, Ejercicios de Cálculo diferencial y integral

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Ejercicios En los ejercicios 1 y 2, utilizar el ejemplo 1 como modelo para evaluar el límite lím $10) Ax, sobre la región delimitada por las gráficas de las ecuaciones. 1 f0=Vx y=0, x1=0 1=3 (Sugerencia: Sea c, = 31?/m?.) 2. fM)=Yx, y=0 x=0, x=1 (Sugerencia: Sea c, = ¡%n'.) En los ejercicios 3 a 8, evaluar la integral definida mediante la definición de límite. 3 4. f x dx 3. [sa a 4 6. / 4 dx . 1 5. / Xx dx 1 2 1 7. Fo 1) dx 8. / (Qu? + 3) dx ' 2 En los ejercicios 9 a 12, escribir el límite como una integral de- finida en el intervalo [a, b], donde c, es cualquier punto en el i-ésimo subintervalo. Lómite Intervalo 9. lim Y (Ge, + 10) Ax, [-1,5] llal=o £ 10. lim Y 6c,(4—c)? Ax, [0,4] lio 4 1. fm Y Vo Fax, [0,3] e) 2. lím [1,3] llal=0 44 19. f(x) = cosx 20. f() =tanx y y 21. 2 f(M=(-2 y En los ejercicios 13 a 22, formular una integral definida que pro- duce el área de la región. (No evaluar la integral.) 13. f()=5 14. f(1)=6- 3x y 15. 17. f(0)=25-* 2 2 " En los ejercicios 23 a 32, dibujar la región cuya área está dada por la integral definida. Luego, usar una fórmula geométrica para evaluar la integral (a > 0, 1 > 0). a . 3. [ 4dx A. f 4dx A z 25. [ xdx 2. [ Jax lo o 2 o > % 27. [ (Gx +4) ar 28. | (6-yar lo lo , . 2. f (1 |x|) dx 30. f (a — |x|) as ' a a 3. f 4/49 — x? dx 32. f Vr? — x? dx 1 r