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ELABORÓ: Comité de Ciencias Básicas REVISÓ: Dirección Académica
APROBÓ: C. G. U. T. y P. FECHA DE ENTRADA EN VIGOR: Septiembre de 20 15
ASIGNATURA DE CÁLCULO DIFERENCIAL
1. Competencias Plantear y solucionar problemas con base en los principios y teorías de física, química y matemáticas, a través del método científico para sustentar la toma de decisiones en los ámbitos científico y tecnológico. 2. Cuatrimestre Tercero 3. Horas Teóricas 19 4. Horas Prácticas 41 5. Horas Totales 60 6. Horas Totales por Semana Cuatrimestre
7. Objetivo de aprendizaje El alumno determinará la razón de cambio y la solución óptima en problemas de su entorno, a través del cálculo diferencial para contribuir a la toma de decisiones en el manejo eficiente de los recursos.
Unidades de Aprendizaje Horas Teóricas Prácticas Totales I. Límites y continuidad 4 8 12 II. La derivada 10 22 32 III. Optimización 5 11 16 Totales 19 41 60
TÉCNICO SUPERIOR UNIVERSITARIO EN
MECATRÓNICA ÁREA AUTOMATIZACIÓN
EN COMPETENCIAS PROFESIONALES
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UNIDADES DE APRENDIZAJE
1. Unidad de aprendizaje **I. Límites y continuidad
- Horas Teóricas** 4 3. Horas Prácticas 8 4. Horas Totales 12 5. Objetivo de la Unidad de Aprendizaje
El alumno determinará el límite y continuidad de una función para contribuir a la fundamentación del estudio del cálculo.
Temas Saber Saber hacer Ser
Límites Definir el concepto y propiedades de: -Límites -Límites laterales
Explicar la representación de límites a través de tablas de valores y gráficas.
Representar los límites y límites laterales en tablas y gráficas.
Analítico Proactivo Sistemático Trabajo colaborativo Responsable Honesto Ético Respeto Objetivo
Cálculo de límites
Explicar las técnicas analíticas en el cálculo de límites por: -Sustitución -Factorización -Racionalización
Identificar la representación del límite de una función, en el intervalo analizado, en software.
Determinar los límites por las técnicas analíticas.
Validar el cálculo del límite de una función en software.
Analítico Proactivo Sistemático Trabajo colaborativo Responsable Honesto Ético Respeto Objetivo
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PROCESO DE EVALUACIÓN
Resultado de aprendizaje Secuencia de aprendizaje Instrumentos y tipos de reactivos Elaborará un portafolio de evidencias que integre un ejercicio de cada una de las técnicas:
- Predicción del límite por tabulación
- Comparación de la tabulación con el cálculo analítico de los límites
- Determinación de la continuidad de función
- Verificación en software de la existencia de continuidad
- Comprender los conceptos de límites, límites laterales y su representación en tablas de valores y gráficas
- Comprender el procedimiento de cálculo de límites por técnicas analíticas
- Identificar el procedimiento de representación del límite de una función en software matemático
- Identificar los teoremas de continuidad
- Comprender las técnicas de cálculo de límites infinito y al infinito
Portafolio de evidencias Rúbricas
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PROCESO ENSEÑANZA APRENDIZAJE
Métodos y técnicas de enseñanza Medios y materiales didácticos
Solución de problemas Análisis de casos Trabajo colaborativo
Pintarrón Plumones Proyector PC´s Software matemático
ESPACIO FORMATIVO
Aula Laboratorio / Taller Empresa X
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Temas Saber Saber hacer Ser
Reglas de derivación
Explicar las reglas de derivación de funciones algebraicas y trascendentes:
- Básicas: Potencia, producto y cociente
- Regla de la cadena
- Logarítmicas
- Exponenciales
- Trigonométricas
- Inversas
- Implícita
Relacionar la regla de derivación de acuerdo al tipo de función.
Identificar el proceso de obtención de la razón de cambio en forma diferencial.
Determinar la derivada de funciones considerando todas sus reglas.
Determinar la expresión de la razón de cambio en forma diferencial.
Analítico Proactivo Sistemático Trabajo colaborativo Responsable Honesto Ético Respeto Objetivo
Aplicaciones de la derivada.
Identificar la derivada como razón de cambio en diferentes contextos.
Interpretar los resultados de derivación en el contexto del problema.
Determinar razones de cambio y su interpretación en situaciones de su entorno.
Analítico Proactivo Sistemático Trabajo colaborativo Responsable Honesto Ético Respeto Objetivo
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PROCESO DE EVALUACIÓN
Resultado de aprendizaje Secuencia de aprendizaje Instrumentos y tipos de reactivos Elaborará portafolio de evidencias que integre:
*) Compendio de 20 ejercicios donde aplique las diferentes reglas de derivación.
*) Reporte a partir de un problema de su entorno donde se considere:
- Identificación de la función que involucre las variables que describen el fenómeno o suceso.
- Determinación y valuación de la razón de cambio, aplicando las reglas de derivación que correspondan.
- Interpretación de los resultados del problema.
- Identificar la derivada de una función y su representación, física y geométrica.
- Comprender las reglas de derivación con base al tipo de función: algebraica o trascendente.
- Describir la razón de cambio en su forma diferencial.
- Resolver problemas físicos valuando la derivada como razón de cambio.
Portafolio de evidencias Rúbricas
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UNIDADES DE APRENDIZAJE
1. Unidad de aprendizaje **III. Optimización
- Horas Teóricas** 5 3. Horas Prácticas 11 4. Horas Totales 16 5. Objetivo de la Unidad de Aprendizaje
El alumno determinará la solución óptima en problemas de su entorno para contribuir a la toma de decisiones.
Temas Saber Saber hacer Ser
Máximos y mínimos
Definir los conceptos de:
- Valores críticos
- Máximos
- Mínimos
- Concavidad
- Puntos de inflexión
Explicar los criterios de la primera y segunda derivada, en la obtención de máximos, mínimos y puntos de inflexión.
Identificar máximos, mínimos y puntos de inflexión a partir de la representación gráfica en software.
Obtener máximos y mínimos de una función.
Determinar la concavidad y puntos de inflexión de una función.
Validar los máximos, mínimos y puntos de inflexión de una función, con el criterio de la primera y/o segunda derivada y con software.
Analítico Proactivo Sistemático Trabajo colaborativo Responsable Honesto Ético Respeto Objetivo
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Temas Saber Saber hacer Ser
Metodología de la optimización
Explicar los máximos y mínimos como herramientas de optimización.
Explicar la metodología de resolución de un problema de optimización:
- Modelar la función a optimizar
- Determinar el máximo o mínimo
- Interpretar los resultados obtenidos en el contexto del problema
Resolver problemas de optimización relacionados a su entorno.
Analítico Proactivo Sistemático Trabajo colaborativo Responsable Honesto Ético Respeto Objetivo
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PROCESO ENSEÑANZA APRENDIZAJE
Métodos y técnicas de enseñanza Medios y materiales didácticos
Trabajo colaborativo Resolución de problemas Discusión de grupo
Pintarrón Plumones Proyector PC´s Software matemático
ESPACIO FORMATIVO
Aula Laboratorio / Taller Empresa X
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CAPACIDADES DERIVADAS DE LAS COMPETENCIAS PROFESIONALES A LAS QUE
CONTRIBUYE LA ASIGNATURA
Capacidad Criterios de Desempeño
Identificar elementos de problemas mediante la observación de la situación dada y las condiciones presentadas, con base en conceptos y principios matemáticos, para establecer las variables a analizar.
Elabora un diagnóstico de un proceso o situación dada enlistando:
- Elementos
- Condiciones
- Variables, su descripción y expresión matemática
Representar problemas con base en los principios y teorías matemáticas, mediante razonamiento inductivo y deductivo, para describir la relación entre las variables.
Desarrolla la solución del modelo matemático que contenga:
- Método, herramientas y principios matemáticos empleados y su justificación
- Demostración matemática
- Solución
- Comprobación de la solución obtenida
Resolver el planteamiento matemático mediante la aplicación de principios, métodos y herramientas matemáticas para obtener la solución.
Desarrolla la solución del modelo matemático que contenga:
- Método, herramientas y principios matemáticos empleados y su justificación
- Demostración matemática
- Solución
- Comprobación de la solución obtenida
Valorar la solución obtenida mediante la interpretación y análisis de ésta con respecto al problema planteado para argumentar y contribuir a la toma de decisiones.
Elabora un reporte que contenga:
- Interpretación de resultados con respecto al problema planteado.
- Discusión de resultados
- Conclusión y recomendaciones
