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Tipo: Apuntes
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ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL FACULTAD DE INGENIERÍA ELÉCTRICA
"CALCULO DIGITAL DE VOLTAJES Y CORRIENTES TRANSITORIOS DEBIDOS A MANIOBRAS EN LINEAS DE TRANSMISIÓN TRIFÁSICAS"
JOSÉ MEDARDO CADENA MOSQUERA
TESIS PREVIA A LA OBTENCIÓN DEL TITULO DE INGENIERO ELÉCTRICO
AGOSTO - 1986 S£; UiuL ['^ R l^ ( iv^ /:T I^ f. '.• •^ =•» -•
A MIS PADRES Y HERMANO
Certifico que el presente traba_ jo ha sido realizado por el Sr. Medardo Cadena Mosquera bajo mi dirección.
Director
ÍNDICE
Pag,
SUMARIO
Capítulo I : INTRODUCCIÓN
1.2. Estudios realizados sobre el tema 3 1.3. Objetivos y alcance 6
Capítulo II : ECUACIÓN GENERAL DE VOLTAJES Y CORRIENTES PA- RA UNA LINEA DE TRANSMISIÓN LARGA USANDO EL MODELO DE PARÁMETROS DISTRIBUIDOS
2.4. Conversión a dominio de frecuencia usando la transformada de Laplace 15 2.5. Aplicación de la transformación modal • 21 2.6. Resolución de las ecuaciones diferenciales 26
Capítulo V : EJEMPLOS Y APLICACIONES
5.3. Aplicaciones 158 5.3.1. Efecto del ángulo de energización 158 5.3.2. Efecto del cierre secuencial del disyuntor 162
SUMARIO
CAPITULO I
.* INTRODUCCIÓN
1.1. IMPORTANCIA DEL ESTUDIO DE TRANSITORIOS DEBIDOS A MANIOBRA EN UNA LINEA DE TRANSMISIÓN
En el diseño de un Sistema Eléctrico de Potencia, es de fundamental importancia, la determinación del nivel de aislamiento de cada uno de sus elementos. Aparentemente dicho nivel está dado por el volta_ je nominal de operación del sistema, pero en la realidad, ésto no se cumple.
Los continuos cambios que se producen en las condiciones del siste- ma, tales como: apertura y cierre de interruptores, descargas atmo^ féricas, fallas, etc., determinan la aparición de voltajes transita rios, cuyos valores pico en ciertas ocasiones exceden enormemente - al voltaje nominal de operación.
"t Dependiendo del voltaje de operación del sistema, los transitorios predominantes tienen diferente origen.
Para niveles de transmisión de hasta 400 KV, las descargas atmosfé- ricas constituyen el factor determinante en la selección del nivel de aislamiento; para niveles de EHV,extra high - voltaje, es decir ^ hasta 700 KV, el aislamiento se determina en base al comportamiento del sistema en condiciones de apertura y cierre de interruptores y para niveles mayores UHV, Ultra - high - voltaje , el factor prepon
El espectro de frecuencias proporciona toda la información de los ar- mónicos que se presentan en los transitorios y de la influencia de ca_ da uno de ellos.
Con este conocimiento se pueden diseñar filtros que eliminen los com- ponentes de frecuencia más influyentes sobre todo en las señales de entrada a los equipos de protección, garantizando de esta manera una operación confiable del sistema de protecciones. 15
Sin embargo, el tratamiento de este problema trae consigo múltiples - complicaciones originadas principalmente en la complejidad que repr^ senta el determinar un modelo matemático que se ajuste a cada una de las realidades, que obedecen a circunstancias de lo más diversas.
Este tipo de estudios requiere necesariamente la utilización de técnj_ cas digitales que a más de velocidad y precisión permiten tener acce_ so a una gran cantidad de información.
1.2. ESTUDIOS REALIZADOS SOBRE EL TEMA
Las técnicas utilizadas en el estudio de transitorios en sistemas e- léctricos de potencia han tenido un desarrollo acorde con el creci- miento de los sistemas; su exactitud y grado de sofisticación cada día van en aumento.
Los primeros métodos se basaron en pruebas realizadas sobre modelos de líneas de transmisión, pero han sido reemplazados por otros más eficientes, algunos de los cuales se describen a continuación:
Ufam y Miller 1 ~ 2 plantean un modelo matemático de una línea de trar\s_ misión trifásica equilibrada basada en un sistema de ecuaciones dife^ renciales parciales en función del tiempo y de la posición con respe£ to a uno de los terminales de la línea.
Utilizando la transformada de Laplace obtienen un sistema de ecuacio- nes diferenciales en función de la frecuencia que se convierten luego en ecuaciones diferenciales homogéneas de segundo orden al aplicar la transformación modal.
Luego, utilizando una función de Laplace de retardo de tiempo que es la base de su método, calculan los sobrevoltajes por energización en vacío.
La estructura de las ecuaciones generales de voltaje y corriente dan la posibilidad de incluir cualquier condición de borde en los dos ter mínales de la línea.
Francisco Garcia 4 aplica la teoría de las ondas viajeras en líneas - de transmisión, utilizando el diagrama de lattice propuesto por Bew- ley y extendido a líneas multiconductoras. Calcula los voltajes y co rrientes transitorias por energización en distintas condiciones, ta- les como: energización en carga, en vacío, inclusión de resistencias de preinserción en el disyuntor, etc.
Cabe indicar que los resultados que obtiene para energización en va- cío son muy similares a los de Uram y Miller.
El propósito de esta tesis es desarrollar un algoritmo e implemen- tar un programa digital que permita determinar los voltajes y las corrientes transitorias que se presentan al energizar una línea de transmisión ya sea .en vacío o con carga; desde una barra infinita
o desde un generador real; proporcionando además la posibilidad de incluir un tiempo de retardo en el cierre de los polos del disyur^ tor y de variar el ángulo de energización de la fase A que se toma como referencia.
El programa proporciona además información detallada del espectro dé frecuencias, de cuyo análisis se puede desprender alternativas para disminuir los sobrevoltajes producidos por energización.
En esta Tesis no se considera la presencia de carga atrapada en la línea.
En el caso de energización con carga» se considera que ésta es per_ fectamente balanceada.
El modelo matemático utilizado considera que los parámetros de la línea permanecen constantes a lo largo de todo el tiempo de estu- dio lo cual es una aproximación. En la realidad, los parámetros varían con las frecuencias de las armónicas presentes en el transi_ torio.
CAPITULO II
ECUACIÓN GENERAL DE VOLTAJES Y CORRIENTES PARA UNA LINEA DE TRANSMISIÓN LARGA USANDO EL. MODELO DE PARÁMETROS DISTRIBUIDOS '
2.1. INTRODUCCIÓN
2.2. CIRCUITO EQUIVALENTE DE UNA LINEA DE TRANSMISIÓN TRIFÁSICA ELEC_ TRICAMENTE LARGA
10
Ax RlAx LlAx
RrAx LrAx
;
LMAx
rCiAx
iCiAx
*CUAX (^) CüAx CMAX
-CiAx
3Rj + Ri = R DKjT^ ~-^ (2.1)
3LT + Li = Lo |LTT = (2.2)
CTL^4.^ J_Ci - "" JL_C 0 -1-CT J (^3) -C (2.3)
