CÁLCULO DE VARIAS VARIABLES TALLER SEGUNDO SEGUIMIENTO 2024-2
1. VOCABULARIO: Llene los espacios en blanco:
1.1 La Ecuación general 9X2 -90X + 144Y2 + 576Y + 16Z2 = - 801 representa en su
FORMA canónica a una superficie llamada ELIPSOIDE con centro en el punto (5,-2,0) y eje
mayor paralelo al eje Y
1.2 La función de dos variables Independientes Z = f (X, Y) = (3X2 – 2) (2Y2 – 8) + 2 tiene
cuatro puntos críticos dados por ----------------------------------------------------------------------con
la característica que todos son puntos -------------------------------y el valor de Z corresponde
a-----------------------
1.3 Una empresa produce Enfriadores y aire acondicionado. Si el Ingreso Total
generado por las ventas de “X” enfriadores y “Y” aires acondicionados está dado por la
función I(x, y) = 42Y – 8Y2 – 2XY – 5X2 + 33X y los costos totales de producción están dados
por C(x, y) = 6Y – 9X + Y2 – 2XY + 2X2 + 7, significa que la función Utilidad está dada por
U(x, y) =
36 Y−9Y2+42 X−7X2
para que el número de Enfriadores que deba producir
diariamente sea de 3 y el número de aires acondicionados sea de 2 para que el ingreso
máximo sea de 86.
1.4 La ecuación general 9X2 – 54X + Y2 + 4Y + 36Z + 49 = 0 representa una superficie
llamada PARABOLOIDE ELÍPTICA con centro en el punto (3,-2,0) con eje paralelo al eje Z y
abre hacia ARRIBA.
2. EJERCICIO COMPLEMENTARIO
Aplicar el concepto de los Multiplicadores de Lagrange para hallar los máximos y
mínimos de:
Z=f(x , y )=XY 3
Sujeta a
X
1
2+Y
1
2=4
SOLUCIÓN
