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EJERCICIOS DE LÍMITES DE FUNCIONES
Ejercicio nº 1.-
A partir de la gráfica de f(x) , calcula:
limf ^ x
x
a) limf ^ x
x
b) limf ^ x
x 1
c) limf x
x 1
d) limf x
x 5
e)
Ejercicio nº 2.-
La siguiente gráfica corresponde a la función f(x)****. Sobre ella, calcula los límites:
limf x
x
a) limf x
x
b) limf ^ x
x 3
c) limf x
x 3
d) limf x
x 0
e)
Ejercicio nº 3.-
Dada la siguiente gráfica de f(x), calcula los límites que se indican:
limf x
x
a) limf x
x
b) limf ^ x
x 2
c) limf x
x 2
d) limf x
x 0
e)
Y
X
Y
X
Y
X
Ejercicio nº 4.-
Calcula los siguientes límites a partir de la gráfica de f(x ):
limf x
x
a) limf x
x
b) limf ^ x
x 3
c) limf x
x 3
d) limf x
x 0
e)
Ejercicio nº 5.-
Sobre la gráfica de f(x), halla :
limf x
x
a) limf x
x
b) limf ^ x
x 2
c) limf x
x 2
d) limf x
x 0
e)
Ejercicio nº 6.-
Representa gráficamente los siguientes resultados:
limf x x
a)
limgx x
b)
Ejercicio nº 7.-
, sabemosque:
Parala función
x
x fx
3
y 3
3 3 x
x lim x
x lim x x
Representa gráficamente estos dos límites.
Y
X
Y
X
Ejercicio nº 14.-
en 1 yen 3.
Calculaellímitedelafunción
4
x x
x x f x
Ejercicio nº 15.-
Calcula los siguientes límites:
a) 3 2 (^) x x
lim x
b) 9
2
3
lim x x
limcosx x 0
c)
Ejercicio nº 16.-
Calcula el siguiente límite y estudia el comportamiento de la función por la izquierda y por la derecha de x
2:
2 2 2
x
x lim x
Ejercicio nº 17.-
, calculaellímitede ( )en 2. Representala
Dada lafunción 2
f x x x x
x f x
información que obtengas.
Ejercicio nº 18.-
Calcula el siguiente límite y estudia el comportamiento de la función a la izquierda y a la derecha de x 3:
3 2 (^) x
lim x
Ejercicio nº 19.-
Calcula el siguiente límite y estudia el comportamiento de la función por la izquierda y por la derecha de
x 0:
x x
x lim x 2
0 2
Ejercicio nº 20.-
Calcula el límite de la siguiente función en el punto x 3 y estudia su comportamiento por la izquierda y
por la derecha:
x
fx
Ejercicio nº 21.-
Calcula ellímitecuando x ycuando x delasiguientefunción
y representa la información que obtengas:
2 x x f x
Ejercicio nº 22.-
Halla ellímitecuando x delassiguientesfuncionesyrepresentagráficamente
la información que obtengas:
a)
3
x x f x
b)
2 3 x x f x
Ejercicio nº 23.-
Calcula los siguientes límites y representa la información que obtengas:
4 a) lim 2 x x x
x
x x lim x
b)
3 2
Ejercicio nº 24.-
Calcula los siguientes límites y representa el resultado que obtengas:
x
x x lim x (^) 3 4
a)
2
x
x x lim x (^) 3 4
b)
4
Ejercicio nº 25.-
Halla los siguientes límites y representa gráficamente los resultados obtenidos:
2 a) lim 4 x x
2 b) lim 4 x x
Ejercicio nº 26.-
Calcula y representa gráficamente la información obtenida
2
2
1
x x
x x lim x
Ejercicio nº 33.-
Calcula los siguientes límites y representa los resultados que obtengas:
4
4
a) x
x x lim x
2 3
2
b) x x
x x lim x
Ejercicio nº 34.-
Halla ellímitecuando x ycuando x delasiguientefunción ,
y representa los resultados que obtengas:
3 1
x
x f x
Ejercicio nº 35.-
Calcula los siguientes límites y representa las ramas que obtengas:
x
x lim x (^) 5 3
a)
x
x lim x (^) 5 3
b)
Continuidad
Ejercicio nº 36.-
A partir de la gráfica de f ( x ) señala si es continua o no en x 0 y en x 3. En el caso de no ser continua,
indica la causa de la discontinuidad.
Y
X
SOLUCIONES EJERC. LÍMITES DE FUNCIONES
Ejercicio nº 1.-
A partir de la gráfica de f(x) , calcula:
limf ^ x
x
a) limf ^ x
x
b) limf ^ x
x 1
c) limf x
x 1
d) limf x
x 5
e)
Solución:
limf x x
a)
limf x x
b) c)^ ^2
1
limf x x
d) 3
1
limf x x
e) 0
5
limf x x
Ejercicio nº 2.-
La siguiente gráfica corresponde a la función f(x)****. Sobre ella, calcula los límites:
limf x
x
a) limf x
x
b) limf ^ x
x 3
c) limf x
x 3
d) limf x
x 0
e)
Solución:
a) 0
limf x x
limf x x
b) ^
limf x x 3
c)
limf x x 3
d) e) 1
0
limfx x
Y
X
Y
X
Ejercicio nº 5.-
Sobre la gráfica de f(x), halla :
limf x
x
a) limf x
x
b) limf ^ x
x 2
c) limf x
x 2
d) limf x
x 0
e)
Solución:
a) 1
limf x x
b) 1
limf x x
limf x x 2
c)
limf x x 2
d) e) 1
0
limf x x
Ejercicio nº 6.-
Representa gráficamente los siguientes resultados:
limf x x
a)
limgx x
b)
Solución:
a)
b)
Ejercicio nº 7.-
, sabemosque:
Parala función
x
x fx
(^) 3
y 3
(^3 3) x
x lim x
x lim x x
Representa gráficamente estos dos límites.
Y
X
Solución:
Ejercicio nº 8.-
Representa gráficamente:
a) 1
limfx x
b) 0
limg x x 1
Solución:
a)
o bien
b) Por ejemplo:
Ejercicio nº 9.-
Representa los siguientes límites:
lim f x limf x x 2 x 2
Solución:
Ejercicio nº 10.-
Representa en cada caso los siguientes resultados:
a) ^ ^ 2
limf x x
limgx x
b)
Ejercicio nº 13.-
Resuelve:
a)
2 3
2
x x lim x
1
2
b) 3
x
x
lim
limtgx
x 4
c)
Solución:
a)
2 3
2
x x lim x
b) 3 3
1 1
2
x
x
lim
c)
4
limtgx tg
x
Ejercicio nº 14.-
en 1 yen 3.
Calculaellímitedelafunción
4
x x
x x f x
Solución:
4
1
x x lim x
4
3
x x lim x
Ejercicio nº 15.-
Calcula los siguientes límites:
a) 3 2 (^) x x
lim x
b) 9
2
3
lim x x
limcosx x 0
c)
Solución:
a) 2 3
(^) x x
lim x
b) 9 9 9 0 0
2
3
lim x x
c) 0 1 0
limcosx cos x
Ejercicio nº 16.-
Calcula el siguiente límite y estudia el comportamiento de la función por la izquierda y por la derecha de x
2:
2 2 2
x
x lim x
Solución:
2 ^2 2 ^2 ^22 2
x
x lim
x
x lim
x
x lim x x x
Ejercicio nº 17.-
, calculaellímitede ( )en 2. Representala
Dada lafunción 2
f x x x x
x f x
información que obtengas.
Solución:
2
x x
x
x x
x
Calculamos los límites laterales:
5 6
2 (^2 2) x x
x lim x x
x lim x x
Ejercicio nº 18.-
Calcula el siguiente límite y estudia el comportamiento de la función a la izquierda y a la derecha de x 3:
3 2 (^) x
lim x
Solución:
(^) x x
lim x
lim x x
Calculamos los límites laterales:
Ejercicio nº 21.-
Calcula ellímitecuando x ycuando x delasiguientefunción
y representa la información que obtengas:
2 x x f x
Solución:
2 2 x x lim
x x lim x x
Ejercicio nº 22.-
Halla ellímitecuando x delassiguientesfuncionesyrepresentagráficamente
la información que obtengas:
a)
3
x x f x
b)
2 3 x x f x
Solución:
a)
3 x x lim x
b)
2 3 x x lim x
Ejercicio nº 23.-
Calcula los siguientes límites y representa la información que obtengas:
4 a) lim 2 x x x
x
x x lim x
b)
3 2
Solución:
4 a) lim 2 x x x
x
x x b lim x
3 2
Ejercicio nº 24.-
Calcula los siguientes límites y representa el resultado que obtengas:
x
x x lim x (^) 3 4
a)
2
x
x x lim x (^) 3 4
b)
4
Solución:
x
x x lim x 3 4
a)
2
x
x x lim x (^) 3 4
b)
4
Ejercicio nº 27.-
Halla el límite siguiente y representa la información obtenida:
3 2
2
1
x x x
x x lim x
Solución:
3 2 1 3 1 2
2
1 1
x
x lim
x
x x lim x x x
x x lim x x x
Ejercicio nº 28.-
Resuelve el siguiente límite e interprétalo gráficamente.
2
2
3
x x
x x lim x
Solución:
3
2
(^23)
2
3
x
x lim x x
x lim
x x
x x lim x x x
Ejercicio nº 29.-
Calcula el siguiente límite y representa gráficamente los resultados obtenidos:
4 3
2
0 2
x x
x lim x
Solución:
^2
(^30)
2
(^430)
2
xx
lim
x x
x lim
x x
x lim x x x
Calculamos los límites laterales:
2
0 0 xx
lim xx
lim x x
Ejercicio nº 30.-
Calcula el siguiente límite e interprétalo gráficamente:
2
(^) x
x lim x
Solución:
2 2
2
2
x lim x
x x lim x
x lim x x x
Ejercicio nº 31.-
Resuelve los siguientes límites y representa los resultados obtenidos
3 1
a) x
lim x
2
3 3 b) x
x lim x
Solución:
a) 3
x
lim x
^2
3 3 b) x
x lim x
