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Cálculo de la intensidad de campo
eléctrico
El campo eléctrico
La intensidad del campo eléctrico
24-1. Una carga de 2 μ C colocada en un punto P en un campo eléctrico experimenta una fuerza hacia abajo de 8 x 10- 4 N. La intensidad del campo eléctrico en ese punto es de 400 N/C, hacia abajo.
24-2. Una carga de -5 nC se coloca en el punto P del problema 24-1. La magnitud y dirección de la fuerza sobre esta carga es de 2,00 x 10- 6 N, hacia arriba.
24-3. Una carga de -3 μ C colocada en el punto A experimenta una fuerza hacia abajo de 6 x 10- 5 N. La intensidad del campo eléctrico en el punto A es de 20 N/C, hacia arriba.
24-4. En un cierto punto, la intensidad de campo eléctrico es 40 N/C, al este. Una carga desconocida recibe una fuerza hacia el oeste de 5 x 10- 5 N. La naturaleza y magnitud de la carga es de -1.25 μ C.
24-5. La fuerza eléctrica sobre un electrón (q = -1,6 x 10- 19 C) en (a) el punto P del problema 24-1 es de 6,40 x 10- 17 N, hacia arriba, y (b) el punto A del problema 24-3 es de -3,20 x 10- 18 N, hacia abajo.
24-6. Para producir una fuerza hacia arriba de 6 x 10- 4 N en un +60 μ C cargo, la intensidad del campo eléctrico entre las placas horizontales debe ser de 10,0 N/C, hacia arriba.
24-7. El campo eléctrico uniforme entre dos placas horizontales es de 8 x 10 4 N/C, hacia abajo. La fuerza eléctrica que actúa sobre un electrón a medida que pasa horizontalmente a través de las placas es de 1,28 x 10- 14 N, hacia arriba.
24-8. La intensidad del campo eléctrico en un punto P, situado a 6 mm a la izquierda de un -8 μ C cargo, es de 2,00 x 10 9 N/C, hacia el cargo. La fuerza sobre una carga -2 nC colocada en el punto P es de -4,00 N, lejos del cargo.
24-9. La intensidad del campo eléctrico en un punto P, situado a 4 cm por encima de un -12 μ C cargo, es de -6,75 x 10 7 N/C, hacia abajo. La fuerza sobre una carga +3 nC colocada en el punto P es de -0.202 N, hacia abajo.
El cálculo de la intensidad de campo eléctrico resultante
24-10. La intensidad del campo eléctrico resultante en el punto medio de una línea que une un -60 μ C cargo con un +40 μ C cargo, separados por 70 mm, es de 7,35 x 10 8 N/C, hacia el -60 μ C cargo.
Campo eléctrico
Ejercicio 24-
Una carga de 8 nC se encuentra a 80 mm a la derecha de una carga de + nC. Determinar la intensidad del campo eléctrico en el punto medio de una línea que une las dos cargas.
La intensidad del campo eléctrico en el punto medio se calcula mediante la siguiente fórmula:
$E = \frac{kQ_1}{r^2} + \frac{kQ_2}{r^2}$
Donde: - $k = 9 \times 10^9 \text{ N·m}^2/\text{C}^2$ es la constante de Coulomb - $Q_1 = 4 \times 10^{-9} \text{ C}$ es la carga positiva - $Q_2 = 8 \times 10^{-9} \text{ C}$ es la carga negativa - $r = 0.040 \text{ m}$ es la distancia entre las cargas
Sustituyendo los valores, obtenemos:
$E = \frac{(9 \times 10^9 \text{ N·m}^2/\text{C}^2)(4 \times 10^{-9} \text{ C})}{(0.040 \text{ m})^2} + \frac{(9 \times 10^9 \text{ N·m} ^2/\text{C}^2)(8 \times 10^{-9} \text{ C})}{(0.040 \text{ m})^2}$
$E = 4.50 \times 10^4 \text{ N/C} - 2.25 \times 10^4 \text{ N/C}$
$E = 2.25 \times 10^4 \text{ N/C}$ hacia la izquierda
Ejercicio 24-
Encuentra la intensidad del campo eléctrico en un punto 30 mm a la derecha de una carga de 16 nC y 40 mm a la izquierda de una carga de 9 nC.
La intensidad del campo eléctrico en el punto se calcula mediante la siguiente fórmula:
$E = \frac{kQ_1}{r_1^2} + \frac{kQ_2}{r_2^2}$
Donde: - $k = 9 \times 10^9 \text{ N·m}^2/\text{C}^2$ es la constante de Coulomb - $Q_1 = 16 \times 10^{-9} \text{ C}$ es la carga positiva - $Q_ = 9 \times 10^{-9} \text{ C}$ es la carga negativa - $r_1 = 0.030 \text{ m} $ es la distancia a la carga positiva - $r_2 = 0.040 \text{ m}$ es la distancia a la carga negativa
Sustituyendo los valores, obtenemos:
$E = \frac{(9 \times 10^9 \text{ N·m}^2/\text{C}^2)(16 \times 10^{-9} \text{ C})}{(0.030 \text{ m})^2} + \frac{(9 \times 10^9 \text{ N·m} ^2/\text{C}^2)(9 \times 10^{-9} \text{ C})}{(0.040 \text{ m})^2}$
$E = 16.0 \times 10^4 \text{ N/C} - 5.06 \times 10^4 \text{ N/C}$
$E = 1.09 \times 10^5 \text{ N/C}$ hacia la derecha
$E_1 = \frac{kQ_1}{r^2} = \frac{(9 \times 10^9 \text{ N·m}^2/\text{C} ^2)(20 \times 10^{-6} \text{ C})}{(0.010 \text{ m})^2} = 1.80 \times 10^9 \text{ N/C}$
Ahora, calculamos la intensidad del campo eléctrico producido por la carga desconocida $q$:
$E_2 = E_R - E_1 = 2.20 \times 10^9 \text{ N/C} - 1.80 \times 10^9 \text{ N/C} = 4 \times 10^8 \text{ N/C}$
Usando la fórmula del campo eléctrico producido por una carga puntual, podemos calcular el valor de $q$:
$E_2 = \frac{kq}{r^2}$
Donde: - $k = 9 \times 10^9 \text{ N·m}^2/\text{C}^2$ es la constante de Coulomb - $r = 0.010 \text{ m}$ es la distancia a la carga desconocida
Despejando $q$, obtenemos:
$q = \frac{E_2 r^2}{k} = \frac{(4 \times 10^8 \text{ N/C})(0.010 \text{ m})^2}{9 \times 10^9 \text{ N·m}^2/\text{C}^2} = 111 \mu \text{C}$
Por lo tanto, la carga desconocida $q$ tiene una magnitud de $111 \mu \text{C}$ y es positiva.
Ejercicio 24-
Una carga de $-20 \mu \text{C}$ se coloca $50 \text{ mm}$ a la derecha de una carga de $49 \mu \text{C}$.
En este ejercicio, debemos calcular la intensidad del campo eléctrico resultante en un punto determinado. Para ello, utilizaremos la fórmula:
$E_R = E_1 + E_2$
Donde: - $E_1$ es el campo eléctrico producido por la carga de $49 \mu \text{C}$ - $E_2$ es el campo eléctrico producido por la carga de $-20 \mu \text{C}$
Calculando los campos eléctricos individuales:
$E_1 = \frac{kQ_1}{r_1^2} = \frac{(9 \times 10^9 \text{ N·m}^2/\text{C} ^2)(49 \times 10^{-6} \text{ C})}{(0.050 \text{ m})^2} = 1.96 \times 10^6 \text{ N/C}$
$E_2 = \frac{kQ_2}{r_2^2} = \frac{(9 \times 10^9 \text{ N·m}^2/\text{C} ^2)(-20 \times 10^{-6} \text{ C})}{(0.050 \text{ m})^2} = -0.80 \times 10^6 \text{ N/C}$
Ahora, calculamos el campo eléctrico resultante:
$E_R = E_1 + E_2 = 1.96 \times 10^6 \text{ N/C} - 0.80 \times 10^6 \text{ N/C} = 1.16 \times 10^6 \text{ N/C}$ hacia la derecha
Cálculo de la intensidad del campo eléctrico
en un punto situado a 24 mm directamente
encima de una carga de -20 μC
Datos:
Carga puntual: -20 μC Distancia al punto de interés: 24 mm
Cálculo de la intensidad del campo eléctrico
Cálculo de la intensidad del campo eléctrico debido a la carga de - μC: E = (k * Q) / r^ E = (9 x 10^9 N·m^2/C^2) * (-20 x 10^-6 C) / (0,024 m)^
E = 3,125 x 10^8 N/C, dirección hacia abajo
Cálculo de la intensidad del campo eléctrico debido a la carga de - μC:
E = (k * Q) / r^ E = (9 x 10^9 N·m^2/C^2) * (-20 x 10^-6 C) / (0,055 m)^
E = 1,432 x 10^8 N/C, dirección a 25,6° N del E
Cálculo de la intensidad del campo eléctrico resultante:
E_x = (1,432 x 10^8 N/C) * cos(25,6°) + 0 E_x = 1,291 x 10^8 N/C E_y = (1,432 x 10^8 N/C) * sin(25,6°) - 3,125 x 10^8 N/C E_y = -2,506 x 10^8 N/C E_R = √((1,291 x 10^8)^2 + (-2,506 x 10^8)^2) E_R = 2,82 x 10^8 N/C θ = arctan(-2,506 x 10^8 / 1,291 x 10^8) θ = 62,7° S de E
Resultado
La intensidad del campo eléctrico en el punto situado a 24 mm directamente encima de la carga de -20 μC es de 2,82 x 10^8 N/C, con una dirección de 62,7° S de E.
Campo eléctrico
Cálculo de la intensidad de campo eléctrico resultante
Tenemos dos cargas eléctricas separadas horizontalmente por una distancia de 28 mm: - Carga 1: 12 nC - Carga 2: 18 nC
$\frac{k \cdot Q_1}{(4 \text{ cm} - x)^2} = \frac{k \cdot Q_2}{x^2}$ $ \text{ cm} - x = \sqrt{\frac{Q_2}{Q_1}} \cdot x$ $4 \text{ cm} - x = 1, \cdot x$ $x = 1,80 \text{ cm}$
Por lo tanto, el punto donde el campo eléctrico resultante es cero se encuentra a 1,80 cm del origen.
Aplicaciones de la ley de Gauss
Campo eléctrico fuera de una esfera cargada sólida
Utilizando la ley de Gauss, podemos demostrar que el campo eléctrico fuera de una esfera cargada sólida a una distancia $r$ de su centro está dado por:
$E = \frac{Q}{4\pi\epsilon_0 r^2}$
donde $Q$ es la carga total en la esfera.
Construimos una superficie gaussiana esférica alrededor de la esfera cargada a una distancia $r$ desde su centro. Entonces, tenemos:
$\Sigma\epsilon_0 E \cdot dA = \Sigma q$ $4\pi r^2 \epsilon_0 E = Q$ $E = \frac{Q}{4\pi\epsilon_0 r^2}$
Campo eléctrico dentro y fuera de una esfera metálica hueca cargada
Consideremos una esfera metálica hueca de radio $R$ con una carga de $Q$ distribuida uniformemente en su superficie.
Fuera de la esfera: - Dibujamos una superficie gaussiana de radio $r > R$. Esta superficie encierra la carga neta $Q$, por lo que la ley de Gauss nos da: $E = \frac{Q}{4\pi\epsilon_0 r^2}$
Dentro de la esfera: - Dibujamos una superficie gaussiana justo dentro de la esfera. Ahora, toda la carga reside en la superficie de la esfera, de manera que se encierra carga neta cero, y $\Sigma\epsilon_0 E \cdot dA = \Sigma q = 0$. - Por lo tanto, $E = 0$ dentro de la esfera.
Campo eléctrico entre placas paralelas cargadas
Utilizando la ley de Gauss, podemos encontrar la intensidad de campo eléctrico entre dos placas paralelas cargadas.
Dibujamos un cilindro gaussiano que abarca el espacio entre las placas. Entonces, tenemos:
$\Sigma\epsilon_0 E \cdot dA = \Sigma q$ $\epsilon_0 E \cdot A = q$ $E = \frac{q}{\epsilon_0 A}$
Donde $q$ es la carga total en una placa y $A$ es el área de la placa.
Cálculo de la intensidad de campo eléctrico en diferentes
puntos
Superficie de una esfera cargada
Consideremos una esfera de 8 cm de diámetro con una carga de 4 μC distribuida uniformemente en su superficie.
En la superficie de la esfera: - Dibujamos una superficie gaussiana justo fuera de la esfera, con $R = 4 \text{ cm}$. Entonces, la ley de Gauss nos da: $E = \frac{Q}{4\pi\epsilon_0 R^2} = \frac{4 \times 10^{-6} \text{ C}} {4\pi(8,85 \times 10^{-12} \text{ C}^2/\text{N}\cdot\text{m}^2)(0, \text{ m})^2} = 2,25 \times 10^7 \text{ N/C}$
A 2 cm fuera de la superficie: - Dibujamos una superficie gaussiana de radio $R = 4 \text{ cm} + 2 \text{ cm} = 6 \text{ cm}$. Entonces, la ley de Gauss nos da: $E = \frac{Q}{4\pi\epsilon_0 R^2} = \frac{4 \times 10^{-6} \text{ C}}{4\pi(8,85 \times 10^{-12} \text{ C}^2/\text{N}\cdot\text{m}^2)(0, \text{ m})^2} = 9,99 \times 10^6 \text{ N/C}$
A 2 cm dentro de la superficie: - Puesto que no hay carga neta dentro de la superficie gaussiana, $\Sigma\epsilon_0 E \cdot dA = \Sigma q = 0$, por lo que $E = 0$ dentro de la esfera.
Entre placas paralelas cargadas
Tenemos dos placas paralelas de 2 cm de ancho y 4 cm de largo, apiladas verticalmente, con una intensidad de campo eléctrico de 10.000 N/C entre ellas, dirigida hacia arriba.
Utilizando la ley de Gauss, podemos calcular la carga de cada placa:
$\epsilon_0 E \cdot A = q$ $\frac{(8,85 \times 10^{-12} \text{ C} ^2/\text{N}\cdot\text{m}^2)(10.000 \text{ N/C})}{(0,02 \text{ m})(0, \text{ m})} = 7,09 \times 10^{-11} \text{ C}$
Por lo tanto, la carga de cada placa es de 7,09 × 10^-11 C.
Campo eléctrico
Problema 24-
Para calcular la distancia a la que la intensidad de campo eléctrico de una carga puntual de 90 nC es de 500 N/C, se utiliza la siguiente ecuación:
$E = \frac{kQ}{r^2}$
Donde: - $E$ es la intensidad de campo eléctrico (500 N/C) - $k$ es la constante de Coulomb ($9 \times 10^9$ N·m²/C²) - $Q$ es la carga puntual (90 nC = $90 \times 10^{-9}$ C) - $r$ es la distancia a la que se desea calcular la intensidad de campo eléctrico
Problema 24-
En este problema, se tiene un electrón (carga $e = -1,6 \times 10^{-19}$ C, masa $m = 9,11 \times 10^{-31}$ kg) colocado en un campo eléctrico constante de 4 × 10^5 N/C dirigido hacia abajo.
La fuerza eléctrica sobre el electrón se calcula mediante la ecuación:
$\vec{F} = q\vec{E}$
Donde: - $\vec{F}$ es la fuerza eléctrica - $q$ es la carga del electrón (-1, × 10^-19 C) - $\vec{E}$ es la intensidad de campo eléctrico (4 × 10^5 N/C hacia abajo)
Sustituyendo los valores, se obtiene:
$\vec{F} = (-1,6 \times 10^{-19} \text{ C})(- 4 \times 10^5 \text{ N/C}) = 6,40 \times 10^{-14} \text{ N hacia arriba}$
La aceleración del electrón se calcula mediante la segunda ley de Newton:
$\vec{a} = \frac{\vec{F}}{m} = \frac{6,40 \times 10^{-14} \text{ N}} {9,11 \times 10^{-31} \text{ kg}} = 7,02 \times 10^{16} \text{ m/s}^ \text{ hacia arriba}$
Por lo tanto, la aceleración del electrón es 7,02 × 10^16 m/s^2 hacia arriba.
La fuerza de gravedad sobre el electrón se calcula mediante la ecuación:
$\vec{W} = m\vec{g} = (9,11 \times 10^{-31} \text{ kg})(9,8 \text{ m/s} ^2) = 8,93 \times 10^{-30} \text{ N hacia abajo}$
Como se puede ver, la fuerza de gravedad sobre el electrón es insignificante en comparación con la fuerza eléctrica.
Problema 24-
En este problema, se tienen dos cargas puntuales: una de 6 nC y otra de - nC, separadas por una distancia de 40 mm (0,040 m) a lo largo del eje x.
Para calcular la intensidad de campo eléctrico en el punto medio entre las dos cargas, se utiliza la ecuación:
$\vec{E} = \frac{kQ_1}{r_1^2} + \frac{kQ_2}{r_2^2}$
Donde: - $\vec{E}$ es la intensidad de campo eléctrico resultante - $k$ es la constante de Coulomb ($9 \times 10^9$ N·m²/C²) - $Q_1$ es la carga de 6 nC (6 × 10^-9 C) - $Q_2$ es la carga de -9 nC (-9 × 10^-9 C) - $r_1$ es la distancia desde la carga de 6 nC al punto medio (0,020 m) - $r_2$ es la distancia desde la carga de -9 nC al punto medio (0,020 m)
Sustituyendo los valores, se obtiene:
$\vec{E} = \frac{(9 \times 10^9 \text{ N·m²/C²})(6 \times 10^{-9} \text{ C})}{(0,020 \text{ m})^2} + \frac{(9 \times 10^9 \text{ N·m²/C²})(- \times 10^{-9} \text{ C})}{(0,020 \text{ m})^2} = 1,35 \times 10^5 \text{ N/C + 2,025 \times 10^5 N/C} = 3,38 \times 10^5 \text{ N/C hacia la derecha}$
La fuerza sobre una carga de -2 nC colocada en el punto medio se calcula mediante la ecuación:
$\vec{F} = q\vec{E} = (-2 \times 10^{-9} \text{ C})(3,38 \times 10^ \text{ N/C}) = -6,76 \times 10^{-4} \text{ N hacia la izquierda}$
Problema 24-
En este problema, se tienen dos placas paralelas con una densidad de carga superficial de 4 μC/m².
La intensidad de campo eléctrico entre las placas se calcula mediante la ecuación:
$\vec{E} = \frac{\sigma}{\epsilon_0}$
Donde: - $\vec{E}$ es la intensidad de campo eléctrico - $\sigma$ es la densidad de carga superficial (4 μC/m² = 4 × 10^-6 C/m²) - $\epsilon_0$ es la permitividad eléctrica del vacío (8,85 × 10^-12 C²/N·m²)
Sustituyendo los valores, se obtiene:
$\vec{E} = \frac{4 \times 10^{-6} \text{ C/m}^2}{8,85 \times 10^{-12} \text{ C}^2/\text{N·m}^2} = 4,52 \times 10^5 \text{ N/C}$
Por lo tanto, la intensidad de campo eléctrico entre las placas es de 4,52 × 10^5 N/C.
Problema 24-
En este problema, se tienen dos cargas puntuales: una de -2 nC en $x = 0$ y otra de 8 nC en $x = 4$ cm.
Para encontrar el punto donde la intensidad de campo eléctrico es cero, se iguala la ecuación de la intensidad de campo eléctrica a cero:
$\vec{E} = \frac{kQ_1}{r_1^2} + \frac{kQ_2}{r_2^2} = 0$
Donde: - $\vec{E}$ es la intensidad de campo eléctrico resultante - $k$ es la constante de Coulomb ($9 \times 10^9$ N·m²/C²) - $Q_1$ es la carga de - nC (-2 × 10^-9 C) - $Q_2$ es la carga de 8 nC (8 × 10^-9 C) - $r_1$ es la distancia desde la carga de -2 nC al punto de interés ($x$) - $r_2$ es la distancia desde la carga de 8 nC al punto de interés ($4$ cm + $x$)
Resolviendo la ecuación, se obtiene:
$4$ cm + $x = \pm 2$ cm
Componentes del campo eléctrico
Las componentes del campo eléctrico en los ejes x e y se calculan de la siguiente manera:
Componente x: E_x = -(1,80 x 10^6 N/C) * cos(60°) - (3,60 x 10^6 N/C)
- cos(60°) = -2,70 x 10^6 N/C Componente y: E_y = -(1,80 x 10^6 N/C) * sin(60°) + (3,60 x 10^6 N/C)
- sin(60°) = 1,56 x 10^6 N/C
Magnitud y dirección del campo eléctrico resultante
La magnitud del campo eléctrico resultante se calcula como: E_R = √(E_x^
- E_y^2) = √((2,70 x 10^6 N/C)^2 + (1,56 x 10^6 N/C)^2) = 3,12 x 10^ N/C
La dirección del campo eléctrico resultante se calcula como: θ = arctan(E_y/ E_x) = arctan(1,56 x 10^6 N/C / -2,70 x 10^6 N/C) = 30,0° al oeste del norte
Por lo tanto, la magnitud y dirección del campo eléctrico resultante en la esquina superior son: E_R = 3,12 x 10^6 N/C, 150,0° al norte
Equilibrio de fuerzas eléctricas y
gravitacionales
Cálculo de la carga necesaria para equilibrar
Dada una partícula de 20 mg en un campo eléctrico uniforme de 2000 N/C, la carga necesaria para equilibrar las fuerzas eléctricas y gravitacionales se calcula como:
qE = mg q = (2 x 10^-5 kg) * (9,8 m/s^2) / (2000 N/C) = 9,00 x 10^-8 C
Convirtiendo a número de electrones: q/e = (9,00 x 10^-8 C) / (1,6 x 10^- C/e) = 6,12 x 10^11 electrones
Por lo tanto, se deben colocar 6,12 x 10^11 electrones en exceso sobre la partícula para equilibrar las fuerzas eléctricas y gravitacionales.
Ley de Gauss para el campo eléctrico de una
línea de carga infinita
La ley de Gauss se puede utilizar para demostrar que el campo eléctrico a una distancia R de una línea de carga infinita está dado por:
E = λ / (2πε₀R)
donde λ es la densidad de carga por unidad de longitud.
La demostración se basa en considerar una superficie gaussiana cilíndrica alrededor de la línea de carga, donde el campo eléctrico a través de los lados se cancela y solo se considera el flujo a través de las bases del cilindro.
Ley de Gauss para el campo eléctrico de un
conductor sólido
Utilizando la ley de Gauss, se puede demostrar que el campo eléctrico a las afueras de cualquier conductor sólido está dado por:
E = σ / ε₀
donde σ es la densidad de carga superficial del conductor.
La demostración se basa en considerar una superficie gaussiana cilíndrica que encierra al conductor, donde el campo eléctrico dentro del conductor es cero y solo se considera el flujo a través de la superficie exterior.
Ejemplos adicionales
Se proporcionan varios ejemplos numéricos adicionales para aplicar los conceptos vistos, como:
Cálculo del campo eléctrico a 2 m de la superficie de una esfera conductora cargada. Cálculo del número total de líneas de campo eléctrico que salen de una esfera conductora cargada. Cálculo de la posición de equilibrio entre dos cargas puntuales.
Estos ejemplos permiten afianzar la comprensión de los temas tratados en el documento.
El campo eléctrico en una línea que une dos
cargas
Punto donde el campo eléctrico es cero
Para determinar en qué punto a lo largo de la línea que une dos cargas eléctricas el campo eléctrico será cero, se puede utilizar la siguiente ecuación:
(20 cm - x) / x = q1 / q
Donde: - x es la distancia desde la carga q1 al punto donde el campo eléctrico es cero - q1 y q2 son las magnitudes de las cargas eléctricas
Resolviendo esta ecuación, se puede encontrar el valor de x que satisface la condición de campo eléctrico cero.
Ejercicio 24-
La intensidad del campo eléctrico entre las placas en la Fig. 24-17 es 4000 N/C.
Dado: - Intensidad del campo eléctrico entre las placas: E = 4000 N/C
Solución: No se proporciona información adicional en el enunciado, por lo que no se puede realizar un análisis más detallado. La intensidad del campo eléctrico entre las placas es de 4000 N/C.
Magnitud de la carga en la bola médula
suspendida
Datos proporcionados:
Masa de la bola: 3 mg = 3 x 10^-6 kg Ángulo θ = 30°
Cálculos:
Fuerza de peso (W): W = mg W = (3 x 10^-6 kg) (9.8 m/s^2) W = 2. x 10^-5 N
Fuerza eléctrica (F_e): F_e = W cos(θ) F_e = (2.94 x 10^-5 N) cos(30°) F_e = 1.70 x 10^-5 N
Magnitud de la carga (q): F_e = (q)(E) 1.70 x 10^-5 N = (q)(4000 N/C) q = 4.24 x 10^-9 C = 4.24 nC
Por lo tanto, la magnitud de la carga en la bola médula suspendida es 4. nC.
Notas:
Se utilizaron las ecuaciones W = mg y F_e = W cos(θ) para calcular la fuerza de peso y la fuerza eléctrica, respectivamente. La magnitud de la carga se obtuvo a partir de la relación F_e = (q)(E).
Intensidad de campo eléctrico entre esferas
concéntricas
Datos proporcionados:
Esfera interior: radio = 20 cm, carga = -4 μC Esfera exterior: radio = 50 cm, carga = +6 μC Distancias de interés: 40 cm y 60 cm desde el centro
Cálculos:
Aplicación de la ley de Gauss: Superficie gaussiana: esferas concéntricas Carga encerrada: carga de la esfera interior (-4 μC) Flujo eléctrico: Φ = Q_enc / ε_
Intensidad de campo eléctrico: E = Φ / A
Intensidad de campo eléctrico a 40 cm:
Área de la superficie gaussiana: A = 4πr^2 = 4π(0.4 m)^2 = 2.01 m^ Flujo eléctrico: Φ = (-4 x 10^-6 C) / (8.85 x 10^-12 F/m)
Intensidad de campo eléctrico: E = Φ / A = (-4 x 10^-6 C) / (2.01 m^2 x 8.85 x 10^-12 F/m) = -2.26 x 10^5 V/m
Intensidad de campo eléctrico a 60 cm:
Área de la superficie gaussiana: A = 4πr^2 = 4π(0.6 m)^2 = 4.52 m^ Flujo eléctrico: Φ = (-4 x 10^-6 C) / (8.85 x 10^-12 F/m) Intensidad de campo eléctrico: E = Φ / A = (-4 x 10^-6 C) / (4.52 m^2 x 8.85 x 10^-12 F/m) = -1.00 x 10^5 V/m
Notas:
Se utilizó la ley de Gauss para calcular la intensidad de campo eléctrico en las diferentes distancias. Se dibujaron esferas gaussianas concéntricas para representar la geometría del problema.
Campo eléctrico a diferentes distancias
Campo eléctrico a 60 cm del centro
Para calcular el campo eléctrico a una distancia de 60 cm del centro de las esferas, se utiliza la siguiente fórmula:
E = (q / (4πε₀r²))
Donde: - q es la carga total de las esferas - ε₀ es la permitividad eléctrica del vacío - r es la distancia desde el centro de las esferas
Sustituyendo los valores: - q = 2 x 10⁻⁶ C - ε₀ = 8,85 x 10⁻¹² C²/N·m² - r = 0,60 m
Obtenemos: E = (2 x 10⁻⁶ C) / (4π x 8,85 x 10⁻¹² C²/N·m² x (0,60 m)²) E = 5,00 x 10⁴ N/C, radialmente hacia afuera
