Argumentos lógicos y expresiones lógicas, Diapositivas de Matemática Discreta

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Argumentos Lógicos

Silogismo disyuntivo

1. P o Q
2. No P
3. P Silogismo hipotético
4. P => Q
5. Q=>R
6. P=>R Modus ponens
7. Si P => Q
8. P
9. Q

Conexiones

lógicas

Conjunció

n

Sean dos proposiciones. Entonces es verdadera, si tanto P como son verdaderas

Conjunción

P Q

V V V

V F F

F V F

F F V

Disyunción

Sean dos proposiciones. Entonces es Falso, si tanto P como Q son falsos, Si entonces es verdadera.

Disyunción

P Q

V V V

V F V

F V V

F F F

Bicondiciona

l

Sean dos proposiciones. Entonces es verdadera si y solo si tienen los mismos valores de verdad.

Bicondicional

P Q

V V V

V F F

F V F

F F V

Proposiciones

compuestas

Expresiones

lógicas.

 (^) Definición 1. Todas las expresiones que contienen identificadores que representan expresiones se denominan Esquemas.

Propiedades Definición 1  (^) Si es una expresión compuesta cualquiera, entonces los alcances de la conexión principal en son subexpresiones. Por ejemplo, si E es de la forma , entonces tanto como son subexpresiones. Estas subexpresiones se denominarán subexpresiones inmediatas de. Además, pueden ser a su vez expresiones compuestas, en cuyo caso también tendrán subexpresiones. Todas las subexpresiones de son también subexpresiones de. Todas estas expresiones son subexpresiones de la proposición original. Generalmente, las subexpresiones de una expresión se definen como sigue:

Expresiones

lógicas.

 (^) Definición 2: Una proposición se denomina literal si es de la forma , donde es una variable proposicional. Las dos expresiones se denominan literales.

Reglas de prioridad.

• (^) La conexión tiene siempre la prioridad mas alta.
• (^) En el caso que la conexión sea binaria, la prioridad mas alta sería :

Expresiones

lógicas.

 (^) Definición 3. Un operador binario se denomina asociativo por la izquierda , si el operador por la izquierda tiene prioridad sobre el operador de la derecha, Un operador binario asociativo por la derecha , si el operador por la derecha tiene prioridad sobre el operador de la izquierda.

Evaluación de expresiones y tablas de verdad  (^) Ejemplo: si usted tiene un examen de programación, y no entiende el código, usted no aprobará.  (^) Para determinar cuando es verdadera esta afirmación y cuando es falsa, para hacerlo, definimos:  (^).  (^) El resultado de esta afirmación resulta en:

P Q R D C B A V V V F F F V V V F F F V V V F V V V F F V F F V V V V F V V F F F V F V F F F V V F F V V F F V F F F V F V V Puesto que A contiene tres variables P, Q, y R, se utilizará asignaciones Para fomar valores F y V,

Tautologías y

contradicciones