Apuntes de física experimental, Apuntes de Mecánica de Fluidos

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Academia de Física Experimental

+Cuaderno de

apuntes de

Física

Experimental

Introducción

La asignatura Física Experimental, dentro de los planes de estudio 2015 para las carreras de

Ingeniería Geofísica, Ingeniería Mecánica e Ingeniería Mecatrónica, pretende como un

primer intento coadyuvar en la formación científica de los alumnos al introducirlos en el

estudio de algunos de los fenómenos físicos que todo estudiante de ingeniería debe conocer,

comprender y saber interpretar a través de la experimentación.

En virtud de que el curso de Física Experimental fue adaptado a las necesidades propias de

los alumnos de las carreras de ingeniería mencionadas en el párrafo anterior, fue necesario

trabajar en este cuaderno de apuntes, que tiene la finalidad de apoyar tanto a los profesores

como a los alumnos en el tratado general de los temas que se abordan en el programa de la

asignatura. Este cuaderno de apuntes tiene la particularidad de definir los conceptos de forma

sencilla y concreta, además de describir algunos fenómenos físicos donde la variables

involucradas tienen un comportamiento lineal, y que permiten un modelado matemático

sencillo, de tal suerte que esto facilita que los alumnos entiendan su comportamiento y

puedan inferir la importancia de las actividades en el laboratorio: desde el diseño de los

experimentos, el manejo de los instrumentos de medición para la toma de lecturas, el

tratamiento y análisis de los datos experimentales, hasta la obtención de modelos gráficos,

modelos matemáticos y la interpretación física que representan en el modelo teórico.

Para la realización de cualquier experimento de laboratorio, es conveniente seguir el método

científico, ese que desde la educación básica se aborda en los libros de texto. En este sentido,

cabe mencionar que la asignatura de Física Experimental tiene laboratorio integrado, por

tanto, el mismo profesor de teoría impartirá las sesiones experimentales apoyándose de un

manual de prácticas con el enfoque del método científico.

El manual de prácticas de laboratorio de Física Experimental fue diseñado con base en el

contenido del programa de la asignatura y consta de doce prácticas distribuidas como se

indica en la tabla de abajo.

Tema Prácticas

Conceptos básicos de metrología.

Caracterización de un voltímetro analógico.

Caracterización de un dinamómetro.

Mecánica clásica.

Movimiento uniformemente acelerado.

Movimiento y energía en un plano inclinado.

Mecánica de fluidos.

Propiedades de las sustancias.

Gradiente de presión.

Termodinámica.

Algunas propiedades térmicas del agua.

Leyes de la Termodinámica.

Electromagnetismo.

Carga y corriente eléctricas.

Fuerza magnética sobre un conductor.

Movimiento ondulatorio. Movimiento ondulatorio.

Óptica geométrica. Reflexión y refracción (transmisión) de la luz.

4. Mecánica de fluidos

Objetivo: El alumno determinará experimentalmente algunas propiedades de los fluidos; obtendrá y comprobará la validez de la ecuación del gradiente de presión.

4.1. Campo de estudio de la Mecánica de Fluidos. Cuerpo sólido y

fluido ideal. Densidad, densidad relativa, volumen específico y peso

específico. Medios homogéneos e isótropos. Presión. Planeación del

experimento.

La materia se puede clasificar, de acuerdo a como se presenta, en tres fases: sólida, líquida y gaseosa. En los sólidos las moléculas están fijas en su sitio por lo tanto tienen volumen y forma definidos. En los líquidos las fuerzas intermoleculares mantienen juntas las moléculas, pero estas son libres de moverse; en consecuencia, los líquidos fluyen fácilmente para tomar la forma del recipiente que los contiene manteniendo prácticamente constante su densidad. En los gases las moléculas están separadas unas de otras y solo interactúan levemente; los gases fluyen y cambian de densidad, por lo tanto, se expanden para llenar el volumen del recipiente que los contiene.

Generalmente se cree que el término fluido es sinónimo de líquido, conviene señalar que, si bien los líquidos y los gases son fases diferentes de la materia, tienen en la fluidez una propiedad común por lo que presentan propiedades mecánicas semejantes. El término fluido se asocia a una sustancia que puede fluir y por lo mismo se aplica a líquidos y gases.

4.1.1. Campo de estudio de la Mecánica de Fluidos.

La Mecánica clásica se divide en:

 Mecánica de los cuerpos rígidos: Estática, Dinámica y Cinemática.  Mecánica de los cuerpos deformables: es la rama de la Física que estudia el equilibrio y el movimiento de los fluidos.

El estudio de los fluidos es muy importante para los ingenieros, debido a que la descripción de un gran número de fenómenos requiere comprender el comportamiento de éstos. Los fenómenos son tan variados que podemos encontrarlos en cualquier escala: a gran escala en la atmósfera y en los océanos, y en escalas pequeñas como en el flujo sanguíneo y respiratorio del cuerpo humano.

4.1.2 Cuerpo sólido y fluido ideal.

4.1.2.1 Cuerpo sólido

Un cuerpo sólido es toda sustancia en la que las moléculas se encuentran estrechamente unidas entre sí, mediante la llamada fuerza de cohesión, por la cual los espacios entre las moléculas son

muy reducidos y casi no hay movimiento entre las moléculas, lo que hace que el cuerpo sólido tenga forma y volumen definidos.

4.1.2.2 Fluido ideal

En Hidrostática el fluido que se considera para un análisis simple se conoce como fluido ideal, el cual es deformable, incompresible (es decir, que su densidad en todo momento es constante) y tiene viscosidad nula (no existe fricción interna entre sus moléculas). Como su nombre lo indica un fluido ideal es una idealización teórica, la cual se utiliza como una primera aproximación para entender el comportamiento de un fluido real.

4.1.3 Densidad, densidad relativa, volumen específico y peso específico.

Para el estudio de la Hidrostática, es necesario definir algunas propiedades básicas de las sustancias. Dichas propiedades se clasifican en intensivas y extensivas. Una propiedad intensiva es aquella que no depende de la cantidad de masa, a diferencia de una propiedad extensiva que si depende de la masa. Esto es, al variar la masa de una sustancia, el valor de una propiedad intensiva no cambia; en contraste, el valor de una propiedad extensiva sí se modifica. Algunos ejemplos de propiedades intensivas son: la densidad, la temperatura, la presión, el volumen específico, la densidad relativa y el peso específico.

4.1.3.1 Densidad

La densidad (𝜌) es una propiedad de las sustancias que se define como la razón entre la masa (𝑚) y el volumen que ocupa (𝑉). En cualquier medio homogéneo la densidad es la misma en todo punto del fluido.

La densidad es una cantidad escalar. En el Sistema Internacional de Unidades (SI) la unidad de medida de dicha magnitud es [kg/m^3 ] cuya expresión dimensional es (ML-3).

4.1.3.2 Densidad relativa

La densidad relativa (δ) de una sustancia se define como la razón entre su densidad (𝜌) y la de otra sustancia de referencia (𝜌𝑟𝑒𝑓), por lo general en el caso de los líquidos la densidad de referencia se

asocia al agua destilada, cuya densidad es de 1000 [kg/m^3 ]; de este modo:

El análisis dimensional para la densidad relativa indica que esta cantidad es adimensional [1].

4.1.5 Presión.

La presión es una cantidad escalar que representa la magnitud de la fuerza perpendicular (𝐹)^ que actúa en cada unidad de área (𝐴), y matemáticamente se expresa como:

La presión es una magnitud escalar y sus unidades son [N/m^2 ]; este cociente equivale a un pascal en el SI, (1 Pa = 1 N/m^2 ). Adicional al pascal existen otras unidades destinadas a medir presión, algunas de las más utilizadas son el bar (1 [bar] = 10^5 [Pa]); los mmHg, la atmósfera, las lbf/plg^2 (psi) entre otras. Las equivalencias entre algunas de ellas son:

1 [atm] = 1.013 [bar] = 760 [mm Hg] = 760 [torr] = 14.695[psi] = 1.013 × 10^5 [Pa]

4.1.5.1 Variación de la presión en un líquido en reposo (Presión hidrostática)

Cuando un líquido está en reposo, éste ejerce una fuerza perpendicular sobre cualquier superficie en contacto con él, como la pared de un recipiente o un cuerpo sumergido en dicho medio. En condiciones estáticas la única componente de la fuerza que debe tomarse en cuenta es la que actúa en forma normal o perpendicular a la superficie del fluido, tal como se observa en la figura 4.1.

Figura 4.1. Presión ejercida por un fluido en reposo

Al considerar la definición de presión, es posible la obtención de una ecuación general que permita conocer el cambio de presión entre dos puntos dentro de un líquido (∆𝑃), esto en función de la densidad de la sustancia (𝜌) y la diferencia de profundidades al interior de ella (∆𝑦).

Si un líquido está en equilibrio, cada porción de este también está en equilibrio. Imaginemos un pequeño elemento de volumen del líquido como se muestra en la figura 4.2a. Consideremos que este elemento tiene la forma de una placa rectangular muy delgada que se encuentra a una distancia y 1 a partir del nivel de referencia, que es el fondo del recipiente; y 2 es la distancia correspondiente a la cara superior. El espesor de la placa es dy, y sus caras superior e inferior tienen un área A.

El diferencial de masa de este elemento es,

dm =  dV (6)

donde dV es el diferencial de volumen que se puede determinar en función del área y del diferencial dy, es decir,

dV = A dy (7)

Por lo tanto, el módulo del peso se determina como,

w=(dm)g

w=  g A dy (8)

Las fuerzas ejercidas sobre la placa debidas al fluido que lo rodea son perpendiculares a su superficie en cada punto. Recordando que un diagrama de cuerpo libre es una representación gráfica de un cuerpo aislado del resto del universo, donde se indica la localización, los valores, las direcciones y los sentidos de las fuerzas que actúan sobre el cuerpo; en la figura 4.2b se muestra el diagrama de cuerpo libre con las fuerzas verticales que actúan sobre la placa. Dichas fuerzas son debidas no sólo a la presión del fluido en sus caras superior e inferior, sino también al peso de la placa.

Figura 4.2a. Elemento de volumen dV sumergido en un fluido Figura 4.2b. Diagrama de cuerpo libre

Si tomamos a P como la presión en la cara inferior y (P + dP) como la presión en su cara superior,

la fuerza hacia arriba es PA, y las fuerzas hacia abajo son (P + dP) A. Por tanto, para el equilibrio

vertical, se tiene:

∑ Fy = PdA − (P + dP)A − ρgAdy = 0

De donde obtenemos la ecuación del gradiente de presiones, es decir:

dP

dy

= −ρg (9)

depende únicamente de la profundidad, y no de la forma del recipiente. Es decir, todos los vasos se llenan a la misma profundidad, por lo que la presión es igual en el fondo de cada uno, independientemente de su forma o de su volumen.

Figura 4.4. Vasos comunicantes.

Podemos concluir que:

 La ecuación es válida solo para fluidos en reposo.  Los puntos que se encuentran sobre el mismo nivel horizontal tienen la misma presión.  El cambio de presión es directamente proporcional al peso específico del fluido.  La presión varía linealmente con el cambio de altura (profundidad).

4.1.6 Planeación del experimento.

Un manómetro es un instrumento para la medición de presión relativa en los fluidos. El más sencillo es el manómetro diferencial en forma de U.

Dentro del manómetro diferencial se aloja un líquido denominado “liquido manométrico”, el cual modifica sus niveles cuando se aplican diferentes presiones en los extremos de las ramas. La diferencia de niveles entre las ramas es proporcional a la diferencia de presiones aplicadas.

Para la realización del experimento se empleará un manómetro diferencial en forma de U con alcohol como líquido manométrico, un recipiente de base cuadrada con agua y una cinta métrica. El objetivo del experimento es determinar el modelo matemático que relaciona a la presión manométrica como función de la profundidad.

4.2. Registro y tabulación de las variables profundidad y presión.

Para el registro de las lecturas se medirán las presiones manométricas (Pman) en función de la profundidad (h) a partir de la superficie del fluido. El recipiente contiene agua y la magnitud de la aceleración de la gravedad es g=9.78 m/s^2. En la tabla 4.1 se muestran los datos obtenidos.

h [m] Pman [Pa] 0 0 0.05 489 0.10 978

Tabla 4.1. Registro de la presión de diferentes profundidades.

Con los datos registrados previamente se realiza la gráfica 4.1, como se puede observar presenta un comportamiento lineal. La variable independiente es la profundidad (h) y la variable dependiente la presión manométrica (Pman).

Grafica 4.1. Presión manométrica en función de la profundidad

Con base en la información de la gráfica 1, el modelo matemático general que define este comportamiento lineal es:

Pman [Pa] = m [Pa/m] h [m] + b [Pa] (13)

donde m representa la pendiente y b la ordenada al origen.

Para la obtención de la pendiente y de la ordenada al origen se emplea el método del mínimo de la suma de los cuadrados.

Pman [Pa] = 9780 [Pa/m] h [m] + 0 [Pa] (14)

4.3. Ecuación de una línea recta que represente los valores

experimentales. Significado físico de la pendiente obtenida.

Con base en el ajuste lineal realizado anteriormente, del modelo matemático obtenido se concluye que el significado físico de la pendiente es la magnitud del peso específico 𝛾 del líquido, es decir

m=9780 [

Pa

m ]^ por tanto^ 𝛾 = 9780 [^

N

m^3 ].

Figura 4.5. Representación gráfica de las diferencias entre la presión absoluta, manométrica, vacuométrica y atmosférica.

Figura 4.6. Relación entre la presión absoluta, manométrica y atmosférica.

En la figura 4.6 se puede apreciar que en el punto A la presión absoluta es la suma de la presión atmosférica y la presión manométrica, por tanto, la presión absoluta será mayor a la presión atmosférica.

PabsA= Patm + PmanA (15)

En el punto B la presión absoluta es la suma algebraica de la presión atmosférica y la presión manométrica negativa conocida también como presión vacuométrica, por tanto, la presión absoluta será menor a la presión atmosférica.

PabsB= Patm - PvacB (16)

Las presiones manométrica y vacuométrica se conocen también como presiones relativas porque se miden a partir de la presión del entorno, generalmente la presión atmosférica.

Pabs = Patm + Prelativa (17)

En el caso en que la propiedad de estudio sea la presión absoluta, la ordenada al origen de la curva presión absoluta contra la profundidad incluye a la presión atmosférica.

Para el modelo matemático donde la presión absoluta (Pabs) la pendiente sigue siendo el valor del peso específico y la ordenada al origen representa el valor de la presión atmosférica.

Para la medición de la presión absoluta se tiene un recipiente abierto con agua en reposo, se varía la profundidad y se mide la presión manométrica con un manómetro diferencial en forma de “U”. La magnitud de la aceleración de la gravedad en ese lugar fue de g=9.78 m/s^2. En la tabla 4.2 se muestran las lecturas obtenidas.

h [m] Pabs [Pa] 0 77000 0.05 (^77489) 0.1 (^77978) 0.15 (^78467) 0.2 (^78956) 0.25 (^79445) 0.3 (^79934) 0.35 (^80423) Tabla 4.2. Registro de la presión absoluta a diferentes profundidades.

Con los datos registrados en la tabla 4.2, se realizó la gráfica 4.2 donde se puede observar un comportamiento lineal. La variable independiente es la profundidad (h) y la variable dependiente la presión absoluta (Pabs).