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1.1 Concepto de derivada
Calculo diferencial: Estudio del cambio que ocurre en una cantidad, cuando ocurren variaciones en
otras cantidades de las cuales depende la cantidad original.
Sea x una variable con un primer valor x 1
y un segundo valor x 2
. Entonces, el cambio en el valor de
x, que es x 2
se denomina incremento de x y se denota como Δx.
1.2 Limite
Límite: Sea f(x) una función que esta definida para todos los valores de x cerca de c, con la
excepción posible de c mismo.
Interpretación de la grafica
Interpretación geométrica del concepto de derivada: Moviendo el punto A, se puede observar
cómo va variando la pendiente de la recta tangente a la curva, simultáneamente el punto B va
dejando un rastro asociado a este valor, que es precisamente la construcción de la función
derivada.
Observa la diferencia: el valor de la función derivada evaluado en un punto coincide con la
pendiente de la recta tangente a la curva en ese punto, sin embargo, la función derivada es
otra función, que puede ser una curva, una recta o no existir.
2 .2 Marginalidad
Costo marginal: variación que se produce en el costo total a la hora de aumentar en una unidad la
producción. 𝐶𝑜𝑠𝑡𝑜 𝑚𝑎𝑟𝑔𝑛𝑖𝑎𝑙 =
𝑑(𝐶)
𝑑𝑥
Donde C es el costo total en función de x artículos producidos.
Ingreso marginal: es la variación de los ingresos cuando se vende una unidad producto más.
𝑑(𝑅)
𝑑𝑥
Donde R es el ingreso total en función de x artículos vendidos.
El ingreso se puede representar mediante el precio p y la cantidad vendida x. 𝑅(𝑥) = 𝑥𝑝
Utilidad marginal: es la variación de la utilidad cuando se vende una unidad de producto más.
Entonces, la utilidad marginal se puede aproximar: 𝑃´
3.1 Conceptos de derivadas parciales
En muchas aplicaciones debemos afrontar situaciones en que una cantidad depende no solo de
una variable, sino de varias variables.
Por ejemplo: la demanda de un producto depende del precio al que se ofrece en el mercado, sin
embargo también puede depender de otros factores como la cantidad gastada en su publicidad.
Si se tiene una función que depende de dos variables, la podemos representar como: z=f(x,y)
Donde (x,y) son los números reales que podemos introducir a la función (dominio) y z = f(x,y) serán
los resultados de evaluar dicho par (rango).
La derivada parcial de una función de varias variables es la derivada con respecto a cada una de
esas variables manteniendo las otras como constantes.
La derivada parcial se puede interpretar geométricamente como la pendiente de la recta
tangente a la curva en el punto.
4.1 Concepto de integral
