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APUNTE DE CLASE

Unidad 3- Continuación

Números Índice

Carreras:

Licenciatura en Economía

Tecnicatura Universitaria en Administración

Contenidos

• Números Índice - Introducción
• Números Índices Simples
• Números Índices Sintéticos
  • Números Índices Sintéticos No Ponderados
  • Números Índices Sintéticos Ponderados
• Cambio de Base
• Inflación
• Variables Nominales y Reales

Números Índice

    

Sintéticos o Agregados

  

No Ponderados

Ponderados Simples o Elementales

Números Índices Simples

Un número índice se dice que es simple o elemental cuando mide la variación de una única magnitud, correspondiente a un artículo individual. Así tenemos, por ejemplo, el índice del precio de la carne, el índice del número de turistas, el índice de la renta per cápita, etc. Ejemplo: Supongamos que se dispone de la siguiente información sobre el precio y la producción de trigo:

Año Precio del Trigo Cantidad de Trigo 2000 208,31 15. 2001 121,63 15. 20022003 378,85376,35 15.29212. 2004 328,76 14. 2005 311,71 16. 2006 480,21 12. 2007 605,66 14. 2008 591,89 16.

Como se observa en la tabla, la cantidad producida de trigo ha variado en el período analizado, como así también lo hizo su precio. Para analizar mejor estos cambios, podemos construir índices de precios y cantidades simples del trigo. Para poder llevar adelante esta tarea, lo primero que debemos hacer es determinar un período base. El periodo o año base es aquel que se toma como referencia, para todos los estudios, y es el que se compara con el periodo o año dado. El valor del índice será siempre 100 en el año base (si trabajamos con porcentajes o 1 en caso contrario).

La selección del período base, adquiere una gran importancia dado que los resultados obtenidos tendrán un sentido conceptual respecto de dicho período. Es por ello que debe contar con ciertas características de normalidad. En términos generales, ello implica que durante el período de referencia la variable cuya evolución pretenda reflejarse no haya tenido valores de excepción por algún motivo; como puede ser la puesta en marcha de medidas de política económica de carácter coyuntural (temporarias), fenómenos climáticos poco frecuentes (sequías, inundaciones), acontecimientos políticos especiales, etc. Por ejemplo, si el objetivo consiste en mostrar la evolución de las cantidades producidas de un bien o un conjunto de ellos, es conveniente elegir como referencia un período en el que los niveles de producción no hayan registrado valores excepcionalmente altos o bajos. En nuestro ejemplo vamos a elegir como base de comparación al año 2000. Por lo tanto, el índice de cada año va a estar construido en referencia a ese año. Los cálculos para obtener estos índices simples son sencillos, debemos dividir el valor de la variable en el año que queremos analizar por el valor de la misma variable en el año base y multiplicar el resultado por 100 (en caso de que lo expresemos en porcentajes). Así, aplicando este procedimiento, el valor del índice de cantidad producida de trigo para el año 2001 será 104,29%=(15.959/15.303)×100, lo que quiere decir que la cantidad producida de trigo en 2001 aumentó 4,29% respecto del año 2000. De igual modo, podemos calcular el índice de precio del trigo para el año 2001, dividiendo el precio de la tonelada de trigo del año 2001 por el precio de la tonelada de trigo del año 2000, al multiplicar el cociente por 100, tendremos que el índice de precio del trigo será 58,39%. Si observamos los precios en la tabla, vemos que el precio del trigo en 2001 ha disminuido

Año Soja 2002 30. 2003 34. 2004 31. 2005 38. 2006 40. 2007 47. 2008 46. 2009 31. 2010 52.

Números Índices Sintéticos

Los índices simples nos muestran el esquema de variación de una sola magnitud; sin embargo, en los índices sintéticos se acumulan varios índices simples con el objeto de reflejar la evolución de magnitudes globales más o menos abstractas, como pueden ser el costo de vida, el comercio exterior, los salarios, etc. Por consiguiente, en la elaboración de un índice sintético o agregado intervienen varias magnitudes correspondientes a un conjunto de artículos individuales. El principal problema que presenta la confección de un índice sintético es la elección de los artículos que van a tomar parte en su elaboración, así como la ponderación o peso que van a tener en el índice. Una vez definidos los índices de precios y cantidades aplicados todos al caso de un solo bien, el siguiente paso es la construcción de índices de esa naturaleza pero que abarquen más de un bien simultáneamente. Ello nos llevará al concepto de índice sintético o agregado. En general, este índice sintético no será otra cosa que la agregación de los distintos índices simples elaborados para cada bien por separado. Sin embargo, en otras ocasiones, lo que se agregan no son índices, sino las propias magnitudes observadas. La agregación puede realizarse según distintos métodos o procedimientos. Ahora bien, el que se elija debe reunir algunas propiedades, tales como que el resultado sea un número índice sencillo y que en el mismo se reúna gran

cantidad de información. En función de cuál de esos criterios prevalezca nos llevará a dos categorías de índices compuestos distintas. Los que podríamos definir como índices compuestos no ponderados, en los que prevalece el criterio de la sencillez frente al de la información. El segundo grupo sería el de índices compuestos ponderados, donde se prima especialmente la información frente a la sencillez.

Números Índices Sintéticos No Ponderados

Dentro de la categoría de números índices Sintéticos No Ponderados, el más sencillo es el que se define como la media aritmética simple de los índices simples. Al mismo se le conoce como Índice de Sauerbeck y viene dado por:

ps = (

∑N

i=1^ p piti 0 N )x^100 (3)

qs = (

∑N

i=1^ q qiit 0 N )x^100 (4) (donde N es el total de observaciones), para precios (p) y cantidades (q), respectivamente. En lugar de aplicar la fórmula anterior, se podrían haber calculado los índices utilizando la fórmula de la media agregativa simple o de Bradstreet-Dutot. Este método consiste en sumar los valores de la variable analizada de todos los bienes para un período y obtener su media aritmética. Con la serie resultante se obtendría un índice simple que es, de hecho, compuesto, pues en el mismo se han reunido los precios de más de un bien. Este procedimiento tiene el inconveniente, en comparación con el método anterior, de que suma inicialmente magnitudes que puede que no sean homogéneas, lo que lleva a que el índice pierda significado. Estos índices vienen dados por:

Año

Índices Compuestos No Ponderados (Media Aritmética Simple) (2008=100) Precios (ps) Cantidades (qs) 2008 100 100 2009 104,7 96, 2010 107,6 105, 2011 114,4 111,

Año

Índices Compuestos No Ponderados (Media Agregativa Simple) (2008=100) Precios (pBD ) Cantidades (qBD ) 2008 100 100 2009 104,8 98, 2010 107,8 101, 2011 112,2 106,

Como puede observarse, aunque las diferencias sean pequeñas, los distintos índices cambian de valores según el procedimiento utilizado para agregar la información primaria. Ninguno de estos dos procedimientos tiene en cuenta el peso relativo de cada uno de los inputs a la hora de obtener el índice. Es decir, se calculan sin ponderar los distintos bienes o productos que se están considerando. Además, el método de la media agregativa simple presenta un inconveniente añadido, ya que agrega magnitudes que pueden ser muy heterogéneas, como vimos en el ejemplo. Los procedimientos señalados en el párrafo anterior se basan en el uso de la media aritmética. En realidad esos índices compuestos se pueden elaborar a partir del promedio que se considere más oportuno, lo que nos da una idea de los distintos procedimientos que se pueden utilizar para construir un índice complejo o compuesto (por ej. media geométrica)

Números Índices Sintéticos Ponderados

La construcción de números índices útiles requiere un esfuerzo consciente para asegurar ponderaciones, es decir la importancia relativa de cada ítem incluido en ellos. Resulta imposible hacer una relación definitiva de ponderaciones antes de elegir la fórmula del número índice que ha de utilizarse. Son muchos los números índices ponderados. En esta unidad analizaremos los Índices de Paasche y de Laspeyres.

1. Índice de precios Tienen como objetivo reflejar la evolución en el precio de un bien o de un conjunto de bienes y servicios integrantes de una canasta de consumo, de exportación, de ventas, etc. - Índice de precios de Laspeyres (IPL). Se lo obtiene multiplicando los precios de cada bien en el año dado por las cantidades del año base, dividido por el producto del precio de cada bien en el año base y las cantidades del año base.

IP Lt 0 =

∑ (^) pitqi 0 ∑ (^) pi 0 qi 0 x 100 (7)

Se observa que los precios son ponderados por cantidades fijas, que son las del año base. Esta fórmula simplificada resulta de definir un ponderador de la forma:

wi = ∑p ip^0 qi 0 i^0 qi 0 (8)

Si tomamos la fórmula del índice de media aritmética y consideramos solamente la suma de los índices y luego ponderamos

Obsérvese que cada precio es ponderado por la cantidad del año correspondiente. Esta fórmula simplificada resulta de definir un ponderador de la forma

wi = ∑p^ itpqititqit (12)

Haciendo el mismo planteo que para el índice de Laspeyres resulta:

∑^ N i=

pit pi 0 wix100 =

∑^ N

i=

pit pi 0 x^ ∑pit qit pitqit^ x^100 (13)

Se simplifica pit en el numerador y denominador y llegamos a la expresión presentada previamente.

Con los datos del ejemplo calculamos:

IP P =^3224 xx80 + 1280 + 18xx40 + 4040 + 20xx^7070 x100 =^58404040 x100 = 144, 6 (14)

Este índice nos dice que el valor de las cantidades del año dado aumentó en un 44,6% como resultado de cambios en los precios entre el año 0 y el año 1. La interpretación usual es que “los precios aumentaron un 44,6% entre un año y el otro”.

Como puede apreciarse este índice utiliza ponderaciones variables. De esta forma, para cada período, deberán recalcularse las mismas. El índice de precios de Paasche reflejará entonces no solamente los cambios en los precios sino una mezcla de variaciones de precios y de ponderaciones. Como puede observarse no es posible analizar a través de éste la evolución en el precio de una canasta fija de bienes y servicios.

El hecho de que las ponderaciones cambien en cada período se convierte en un problema serio si necesitamos hallar un índice ponderado semanal, quincenal o mensual. En tales casos, el costo

de obtener nuevas ponderaciones de cantidades de cada período, así como el tiempo que implicaría suele hacer inadecuado el uso de este índice.

2. Índice de Cantidades. Son similares a los anteriores, donde la ponderación está dada por los precios, en un caso del período corriente, en el otro del período base.

IQLt 0 =

∑ (^) qitpi 0 ∑ (^) qi 0 pi 0 x 100 (15)

IQP 0 t =

∑ (^) qitpit ∑ (^) qi 0 pit x 100 (16)

Ejercicio: Se conocen los siguientes datos referidos a salarios mensuales promedio y número de empleados de una empresa:

Categoría 2000 Empleados 2001 2002 2000 Salarios 2001 2002 A 120 100 90 21 24 30 B 60 80 75 30 33 39 C 30 45 50 39 42 48 D 10 15 20 75 78 87

1. Calcule el índice de salarios simple para cada categoría laboral.
2. Calcule el índice de salarios complejo de media aritmética simple.
3. Calcule el índice de salarios de Laspeyres y Paasche.
4. De los índices calculados, ¿cuál le parece mejor? Justifique su respuesta.

índices de los años restantes aplicando la regla de tres: Para el año 1999 el nuevo índice con base 2004 se obtiene multiplicando el valor original del índice para 1999 por 100 y dividiéndolo por el valor del índice original del 2004.

IP C 20041999 = (IP C

(^19991999) x100) IP C 19992004 =

(100x100) 147 , 28 = 67,^90 (17) Esta operación debe ser repetida para cada uno de los años restantes

IP C^20002004 = (IP C

19992000 x100) IP C 19992004 =

(99, 85 x100) 147 , 28 = 67,^80 (18) Así, los resultados obtenidos serían: Año IP C 2004 1999 67, 2000 67, 2001 67, 2002 84, 2003 95, 2004 100 2005 109, 2006 121, 2007 138, 2008 170, 2009 196,

Ejercicio: Complete la tabla: Año IP IM 1993 IP IM 2009 IP IM 2002 IP IM 2007 1999 102, 2000 106, 2001 103, 2002 183, 20032004 216,83232, 2005 252, 2006 278, 2007 306, 2008 346,

Inflación

La inflación es el aumento sostenido y generalizado de los precios. Para medirla utilizamos un índice de precios que englobe la mayor cantidad de bienes posible y calculamos su variación período a período. Es decir, que la inflación será medida como la variación porcentual del índice de precios elegido entre cada período. Para calcular la variación porcentual entre los períodos 0 y 1 debemos restar al valor que la variable analizada tiene en el período 1 el valor de la misma variable en el período cero (variación absoluta) y a este resultado dividirlo por el valor de la variable en el período 0 (variación relativa). Si queremos expresar el resultado en términos porcentuales tendremos que multiplicarlo por 100. Entonces, para calcular la inflación debemos aplicar la fórmula descripta en el párrafo anterior con un índice de precios:

Inf laci´on^10 = (IP C

1 − IP C 0 )

IP C^0 x100 = (^

IP C^1

IP C^0 −^ 1)x^100 (19) Volvamos a trabajar con el IP C 1999 que presentamos en el apartado anterior. Aplicando la fórmula presentada al IPC de la tabla, obtenemos la inflación (en este caso la variación del índice de precios al consumidor) anual para el período 2000-2009.

Supongamos ahora que una vivienda costaba $100.000 en el año 2010 y esa misma vivienda cuesta $110.000 pesos en el año 2012. La variación en el precio de la vivienda ha sido de un 10% en el período, sin embargo, lo que deberíamos preguntarnos es si la vivienda es un 10% más cara en el 2012 que en el 2010. La respuesta a este interrogante es NO, siempre y cuando haya existido inflación en el período analizado. Esto es así ya que el valor del dinero no es el mismo en el 2012 que en el 2010 si ha existido inflación. La inflación hace que el poder adquisitivo de las personas varíe período a período. En el caso presentado en el párrafo anterior, la variable utilizada es una variable nominal. Se denomina variable nominal a toda variable expresada en unidades monetarias del periodo correspondiente. En el caso del ejemplo, el precio de la casa es de $110.000 del año 2012 y de $100.000 del año 2010, respectivamente. Por lo tanto, no sería correcto comparar el precio en los dos periodos ya que están expresados en unidades diferentes. Para poder corregir este defecto se utiliza una técnica conocida como deflactación de variables nominales. Deflactar es transformar una magnitud económica expresada en términos monetarios a precios corrientes en otra magnitud expresada también en términos monetarios, pero a precios del año cero o año base, con el objeto de eliminar del valor de dicha magnitud el efecto de la inflación o aumento de precios. Para deflactar una variable nominal y transformarla en una variable a precios constantes es necesario contar con un índice de precios y utilizar la siguiente fórmula:

V ariable(P recios Constantes) = V ariable Indice( P reciosde P reciosCorrientes )x 100 (20)

Para ejemplificar la deflactación de una serie nominal vamos a trabajar con la información de salario industrial promedio de la Argentina que está contenida en la siguiente tabla:

Año Salario Nominal IP C 1999 2000 794 99, 2001 777 98, 2002 792 124, 2003 973 141, 2004 1.232 147, 2005 1.491 161, 2006 1.868 179, 2007 2.277 204, 2008 2.850 251, 2009 3.317 289,

Al deflactar la serie de salario nominal, ésta se transformará en una serie de salario expresada en moneda constante del año base del índice de precios utilizado. Es decir, si utilizamos para deflactar el índice de precios al consumidor base 1999=100 (IP C 1999 ), el salario quedará expresado en unidades monetarias de 1999. De esta forma, todos los salarios estarán expresados en una unidad constante y podremos analizar la variación de su poder adquisitivo en el período. Para calcular el salario real del año 2000 tenemos que utilizar la fórmula presentada de la siguiente manera:

Salario Real 2000 = Salario Indice deN ominal P recios^2000 x100 = (^99794) , 85 x100 = 795, 19 (21)

Así, el salario real para cada año sería: El ejercicio anterior nos sirve para mostrar la diferencia entre las variables reales y las nominales. Como podemos ver, el salario nominal aumentó un 317,76% entre el 2009 y el 2000. Sin embargo, esto no significa que podamos comprar el triple de bienes en el 2009 que los que podíamos comprar con el salario que había en el 2000 ya que el precio de los bienes también ha