Análisis del colapso de un puente
peatonal mediante ecuaciones
diferenciales
Análisis físico y modelado matemático del
colapso del puente peatonal en Bogotá
Descripción del incidente
Studocu no está patrocinado ni avalado por ningún colegio o universidad.
Durante las pruebas de seguridad realizadas al puente peatonal ubicado en
la carrera 11 con calle 103 en la ciudad de Bogotá, un grupo de soldados fue
solicitado a ubicarse sobre el puente y saltar sobre este mismo, ejerciendo
una fuerza externa sobre el puente. El día 01 de febrero de 2015, en el
momento en que se realizaban las pruebas de resistencia, hubo un
desplazamiento del mástil, que era la base del costado oriental del puente,
debido a que hubo una sobretensión en el puente, es decir, los tensores o
cables con los que se estaba haciendo la obra para sostener el puente
tuvieron un exceso de fuerza por efecto de la carga. Ese sobresfuerzo mayor,
al parecer, produjo la falla y el desplome del puente peatonal.
Modelado matemático
Si suponemos que la superficie de rodamiento del puente peatonal colgaba
de tensores o cables verticales unidos a cables regularmente espaciados
soportados por un mástil, y que los tensores o cables verticales son largos
resortes, desde el punto de vista matemático y físico, se puede modelar las
oscilaciones verticales de la superficie del puente peatonal como solución de
una ecuación diferencial lineal de segundo orden homogénea.
Si consideramos el efecto de la fuerza ejercida por el grupo de soldados que
proporcionaron de alguna forma un forzamiento periódico, el modelo es
ahora una ecuación diferencial de segundo orden no homogénea.
Suponiendo ausencia de amortiguamiento y que la fuerza ejercida por el
grupo de soldados está representada por la función periódica F(t) =
Acos(ωt), la ecuación diferencial se convierte en:
d²y/dt² + ω₀²y = Acos(ωt)
Donde ω₀ representa la frecuencia natural del sistema.
Solución de la ecuación diferencial
La solución general de esta ecuación se obtendrá sumando la solución
general de la ecuación lineal homogénea asociada a ella, y una solución
particular de la ecuación no homogénea dada.
