¡Descarga ANALISIS DE TRANSITORIOS y más Guías, Proyectos, Investigaciones en PDF de Teoría de Circuitos solo en Docsity!
ANÁLISIS DE RESPUESTA DE FRECUENCIA
MEDIANTE DIAGRAMAS DE BODE PARTE 2
Santiago Pérez, Santiago Torres, Nicolas Aguilar
Abstract—En este estudio, se exploraron las respuestas en fre- cuencia mediante el simulador Orcad. Se realizaron variaciones en las frecuencias para analizar propiedades como magnitudes y ángulos de funciones de red, junto con otros parámetros relevantes. Se llevó a cabo un análisis detallado del diagrama de Bode para evaluar los niveles en decibelios.
Index Terms—Respuesta de frecuencia, Diagrama de Bode, Magnitudes, Decibeles, Ángulos.
I. INTRODUCCIÓN
E
N este laboratorio se introdujo a las respuestas de las frecuencias por medio del simulador Orcad haciendo una variación de frecuencias en el mismo, para así observar los diferentes comportamientos que tienen las magnitudes, ángulos de todas las funciones de red y demás. Además de esto se hará su respectivo análisis para el diagrama de Bode para así observar sus decibelios y su frecuencia de corte que presenta el circuito al momento de colocarlo en marcha.
II. OBJETIVOS
- Comparar resultados obtenidos con la solución teórica del circuito con los obtenidos vía simulación.
- Identificar rangos o intervalos de frecuencia en donde las magnitudes y ángulos prácticamente se conservan (tienen poca variación).
- Mostrar la utilidad de los diagramas de Bode para observar de una manera rápida y general cómo es la variación de respuesta de frecuencia y cómo se pueden calcular, en forma aproximada, magnitudes de funciones, a partir de respuestas exactas para otras frecuencias de interés.
III. MARCO TEÓRICO
La respuesta de frecuencia se representa típicamente en un gráfico en el que el eje horizontal muestra las diferentes frecuencias y el eje vertical muestra la ganancia (amplificación o atenuación) en decibelios (dB). Este gráfico proporciona información sobre cómo el sistema afecta las diferentes frecuencias de la señal de entrada.
Respuesta de frecuencia plana La respuesta de frecuencia plana se caracteriza por un sistema o dispositivo en el cual todas las frecuencias de una señal de entrada experimentan amplificación o atenuación de manera uniforme, lo que resulta en una falta de cambios notables
en la amplitud a lo largo del espectro de frecuencias. En un sistema con respuesta de frecuencia plana, la señal de salida se considera una reproducción precisa de la señal de entrada en lo que respecta a su contenido de frecuencia, sin distorsiones notables debidas a variaciones en la respuesta en diferentes frecuencias.
Respuesta de frecuencia no plana La respuesta de frecuencia no plana se refiere a un sistema o dispositivo en el que las distintas frecuencias de una señal de entrada son amplificadas o atenuadas de manera desigual. Esto provoca distorsiones en la señal de salida, ya que algunas frecuencias experimentan cambios significativos en su amplitud. En resumen, la salida del sistema no reproduce fielmente la señal de entrada en todas las frecuencias, lo que puede alterar la relación entre las diferentes frecuencias de la señal. Cuando representamos gráficamente la relación entre la amplificación y el desfase de un circuito en función de la frecuencia, obtenemos lo que se conoce como respuesta en frecuencia.En otras palabras, si aplicamos una señal sinusoidal de amplitud R y frecuencia ωo como entrada, obtendremos una señal de salida sinusoidal con amplitud C y desfase ϕ.
Fig. 1. Respuesta de Frecuencia.
Divisor de tensión Un divisor de tensión es una disposición en un circuito eléctrico que reparte la tensión eléctrica proporcionada por una fuente entre dos o más impedancias conectadas en serie. Su representación equivalente se muestra a continuación.
Fig. 2. Modelo equivalente de divisor de tensión.
La tensión suministrada por la fuente (E) se distribuye entre R1 y R2, lo que implica que, si se desea conocer específica- mente la tensión en cualquiera de los dos, se empleará un divisor de tensión. En este caso, para determinar la tensión en R2, se utiliza la siguiente ecuación;
Vs = VE
R 2
R 1 + R 2
Impedancia (Z) La impedancia se define como la resistencia eléctrica que surge en un circuito eléctrico cuando una corriente alterna intenta fluir a través de él. En contraste con la resistencia en corriente continua, la impedancia se representa mediante números complejos, que consisten en una parte real y una parte imaginaria.
Fig. 3. Modelo equivalente de impedancia para inductor.
La impedancia resultante se mide en ohmios, donde solo la resistencia mantendrá su valor original, pero en el caso de un conductor e inductor, su valor cambiará. En el caso de la impedancia de un conductor, la ecuación se verá de la siguiente manera;
Zc =
2 πf C
[Ω] (2)
Por otra parta, la impedancia de un inductor queda de la siguiente manera;
Zi = 2πf L[Ω] (3)
Capacitancia (C) La capacitancia es la capacidad de un objeto para almacenar carga eléctrica cuando se aplica una diferencia de potencial entre sus extremos. Se mide en faradios (F) y se calcula con la siguiente formula;
C =
Q
V
Donde se define C es la capacitancia, Q es la carga eléctrica almacenada y V es la diferencia de potencial que se da en el circuito.La capacitancia está influenciada por la geometría del objeto y el material dieléctrico entre los conductores. Los capacitores, diseñados para tener una capacitancia conocida, se utilizan en circuitos eléctricos para almacenar y liberar carga en condiciones específicas.
Fig. 4. Modelo de Capacitor
Diagrama de Bode El diagrama de Bode es una representación gráfica que muestra cómo varía la ganancia y la fase de la respuesta en frecuencia de un sistema lineal en función de la frecuencia.De esta manera se estipula que el diagrama de Bode es un gráfico semi logarítmico que representa la magnitud de la función de transferencia en decibelios y su fase en grados, ambos en relación con la frecuencia.
V. RESULTADOS
A. Cálculos teóricos
Fig. 7. Circuito trabajado durante el laboratorio (Elaboración propia)
Al realizar el divisor de tensión y automatizar el calculo en Excel tenemos el resultado teórico mostrado en la siguiente tabla:
TABLE I VALORES TEÓRICOS CALCULADOS Frecuencia en Hz Valores calculados 0.6 99.983 0. 0.7 99.977 1. 0.8 99.970 1. 0.9 99.962 1. 1 99.953 1. 30 74.054 32. 35 68.890 35. 40 64.202 37. 45 60.012 38. 50 56.291 40. 2500 20.039 2. 3000 20.027 2. 3500 20.020 2. 4000 20.015 1. 5000 20.010 1.
B. Simulaciones
Debido que las corrientes y tensiones en CA se pueden describir mediante fasores, los cuales constan de magnitud y ángulo se busca medir la diferencia que existe entre la señal de la fuente y la señal de la carga como se muestra en el circuito de la figura 10. Una vez se tiene el circuito diseñado en el simulador OrCad con las puntas de medición de voltaje, las cuales están ubicadas en la fuente y carga se procede a visualizar las señales que esto nos arroja. Una vez obtenidas dichas señales, lo que se hace es ubicar el cruce por cero que tienen estas dos ondas. Al tener la distancia entre señales con los marcadores del simulador se pueden visualizar la magnitud y el tiempo en que la señal cruzo por cero, y se determina cual esta adelantando a la otra.
Con el tiempo el que en este caso se encuentra en segundos, se puede hacer una relación entre el periodo y el ángulo de la señal con una regla de tres, que consiste en tener una señal periódica, el periodo de la señal corresponde a un ciclo el cual es de 2 π radianes o 360º
50 ms → 360 ◦ 0 , 17 ms → x
A continuación se muestran algunas simulaciones realizadas en el software OrCad en las cuales se tomo el primer y ultimo dígito en el cambio de la magnitud de la frecuencia, entonces se encontrarán tres intervalos de referencia, el primero de 10 Hz y 50m Hz, el segundo de 1200 Hz a 2000 Hz y por ultimo de 25000Hz a 50000Hz se evidencia en las figuras de este apartado.
Fig. 8. Señal obtenida con frecuencia en 0,6 Hz (Elaboración propia)
Fig. 9. Señal obtenida con frecuencia en 0,9 Hz (Elaboración propia)
Fig. 10. Señal obtenida con frecuencia en 1 Hz (Elaboración propia)
Fig. 11. Señal obtenida con frecuencia en 50 Hz (Elaboración propia)
Fig. 12. Señal obtenida con frecuencia en 2500 Hz (Elaboración propia)
Fig. 13. Señal obtenida con frecuencia en 5000 Hz (Elaboración propia)
C. Diagrama de Bode de la respuesta de frecuencia
Fig. 14. Señal para ángulos en distintas frecuencias (Elaboración propia)
Fig. 15. Señal para dB en varias frecuencias (Elaboración propia)
examinar visualmente los datos de la Tabla IV. Por ejemplo, un aumento en dB puede indicar un aumento visual en la magnitud del voltaje y viceversa. Esta técnica cualitativa tiene como objetivo extrapolar el comportamiento del sistema a las frecuencias no específicamente detalladas en la tabla utilizando la intuición visual. Esto proporciona una estimación basada en la observación de tendencias generales. Cabe destacar que esta técnica, aunque menos precisa que los cálculos precisos, puede proporcionar una comprensión rápida y práctica de las relaciones entre las variaciones en decibelios y las magnitudes de voltaje en diferentes frecuencias.
VII. CONCLUSIONES
- Se pudo observar que, en general, los resultados teóricos y los obtenidos mediante simulación se corresponden satisfactoriamente. Sin embargo, se encontraron algunas variaciones menores que podrían deberse a errores en los modelos simulados. Esta discrepancia destaca la importancia de tener en cuenta factores prácticos e implementación al analizar circuitos y destaca la importancia de realizar validaciones experimentales para obtener resultados más precisos.
- Se descubrieron intervalos de frecuencia con poca variación donde las magnitudes y los ángulos se mantuvieron prácticamente iguales. Estos rangos indican que el circuito operará de manera estable en áreas donde las propiedades de respuesta en frecuencia son sólidas. Este descubrimiento es fundamental para el diseño e implementación de sistemas.
- Los diagramas de Bode fueron herramientas poderosas para visualizar la variación de la respuesta en frecuencia del circuito de manera rápida y general. Facilitaron la identificación de picos, valles y pendientes distintivos, lo que ayudó a comprender fácilmente cómo el circuito responde a diferentes frecuencias. Además, se destacó la versatilidad de los diagramas de Bode como herramientas de diseño y análisis al poder calcular aproximadamente magnitudes de funciones para frecuencias de interés a partir de respuestas exactas en otras frecuencias.
VIII. ANEXOS
REFERENCES
[1] Charles K. Alexander y Matthew N. O. Sadiku Fundamentos de Circuitos Eléctricos, Tercera Edición 2006 [2] Hayt, W. H., Kemmerly, J. E., Durbin, S. M., Philips, J. D. "Análisis de circuitos en ingeniería", 2012 [3] Puentes, C. "Circuitos eléctricos III", Universidad Tecnológica de Pereira https://blog.utp.edu.co/circuitoselectricos/files/2015/09/Cuadripolos.pdf
