Análisis de movimiento de partículas y vehículos - Prof. Ortiz, Apuntes de Dinámica

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Problemas de dinamica

Resueltos en clase

Alumnos

Héctor Eduardo Moreno Jasso

David Orlando reyes

Salvador Pulido

12-2 Un tren parte del reposo en una estación y viaja con una aceleración constante

de. Determine la velocidad del tren cuando t=30 s y la distancia recorrida

durante este tiempo.

t s

s

V

a m s C

30

0

0

1 /

0

0

2









s m

s m s m s

s s v t a t

v m s

v v a t

C

C

450

( 1 / )( 30 / )

2

1

0 0

2

1

0 1 ( 30 ) 30 /

2 2

2

0 0

0



  

  

  

 

12-7 La rapidez inicial de un automóvil es de 25m/s y una desaceleración constante

es de 3 m/s2. Determine su velocidad cuando t=4. ¿cuál es su desplazamiento

durante el intervalo de 4s?. ¿Cuanto tiempo se requiere para detenerlo?

v m s

v m s m s s

v v a t C

13 /

25 / ( 3 / )( 4 )

2

0



  

 

s m

s s m s s m s s

s v t a t C

76

( 3 / )( 4 )

2

1 0 25 / ( 4 )

2

1

2 2

2

0



     

  

seg

m s

m s

t

m s m s t

v v a t C

8. 33

3 /

25 /

0 25 / ( 3 / )

2

2

0









  

 

12-8 Si la velocidad inicial de una particula es de =12 ft/s hacia la derecha

cuando So=0. Determine su posición cuando t=10s, si a=2ft/s2 hacia la

izquierda.



s ft

s ft s s ft s s

s s v t a t

C

2 2

2

0

12-10 El automóvil A parte de reposo cuando t=0 y viaja a lo largo de una

carretera recta con una aceleración constante de 6 ft/s hasta alcanzar una

rapidez de 80 ft/s. Después mantiene esta rapidez. Además, cuando t=0, el

automóvil B, localizado a 6000 ft del auto A viaja a una rapidez constante

de 60 ft/s. Determina la distancia recorrida por el automóvil A cuando se

cruzan.

   

   

 

seg ft s

ft t

ft s t ft

ft s t ft s ft

V t V t ft A B

33. 3335 140 /

4667

140 / 4667

80 / 60 / 4667

4667

 



 

 

seg

ft

13. 3333

14. 3333

?

?





x

t

13. 3333 seg

 s  800 ft

Total corridoB ft ft ft

Total corridoA ft ft ft

s ft s seg ft

s ft s seg ft

seg ft s

ft s ft s

a

V V

t

ft s ft s

ft s ft s

a

V V

s

b

a

F

F

Re 2000. 01 233. 333 2233. 343

Re 2666. 68 233. 333 3200. 013

2

0

2

(^222) 0

2

12-

Un automóvil arranca del reposo y se desplaza con una aceleración constante

de 1.5 m/s2 hasta que alcanza una velo0cidad de 25 m/s. Entonces se desplaza a

una velocidad constante durante 60 seg. Determina la rapidez promedio y

distancia total.

t seg

v

v m s

a m s

F

C

6

0

25 /

1. 5 /

0

2









   

 

seg m s

m s

a

V V

t

m m s

m s

a

V V

s

F

F

2

0

2

(^222) 0

2

  2

2 1

x V t

t t t

t

s V

  

  



 

  

m s s

m

t

s bV

s m

a s s s m m

t s seg seg

s m s seg m

total

total

total

22. 2826 /

23. 666

24. 333 )

25. 333

) 208. 333 1500

16. 666 60 76. 667

25 / 60 1500

1 2

  

 

 

    

   

  

12-21 Dos partículas A y B parten del reposo en el origen s = 0 y se desplaza a

lo largo de una línea recta de modo que y , donde t esta en segundos.

Determine la distancia entre ellas cuando t = 4s y la distancia total que

cada una recorre en t = 4s.

La posición de las particulas A y B se pueden

determinar mediante la ecuación 1.12.

Volvemos a integrar para la distancia

 

3 2

0

2

0

2

3

3 3

s t t

ds t tdt

ds v dt

A

S t

A

A A

A

 

 



 

4 2

0

3

0

4

4 8

s t t

ds t t dt

ds v dt

B

S t

B

B B

B

 

 



 

La posición de la particula A cuando t=

1s y 4s es

s ft ft ft

s s s ft

s s s ft

A

A t s

A t s

2 ( 0. 5 ) 40 41

( 1 ) 40

2

3 ( 4 )

( 1 ) 0. 500

2

3 ( 1 )

3 2

4

3 2

1

  

  

   







La posición de la particula

B cuando t  2 s y 4s es

   

 

s ft ft ft

s s s ft

s s s ft

B

B t s

B t s

2 ( 4 ) 192 200

( 4 ) 4 4 192

2 4 2 4

4 2

4

4 2

2

  

  

  







Cunado t = 4s, la distancia entre A

y B es

s ft ft ft

AB

  192  40  152

12-43 Se dispara verticalmente un misil de dos etapas desde el reposo

con la aceleración que se indica. En 15 seg., la primera etapa A se

consume y se enciende la segunda etapa B. Trace la grafica de V-

t las cuales describen el movimiento de las dos etapas del misil

durante el intervalo.

18 / ( )

( 18 / )

18 /

18 /

0

2

0

2

2

v m s t

dv m s dt

m s

dt

dv

a m s

v t









 

12- 57 El “dragster” arranca del reposo y se desplaza a lo largo de una pista

recta con una aceleración-desaceleración descrita por la grafica. Trace la

grafica de V-5 durante el intervalo y determine la distancia s´ recorrida

antes de que el dragster se detenga de nuevo.

 

 

v  s s  m s

s s

v

vdv s ds

vdv ads

V S

v s

1. 1 10 /

2. 05 5

2

1. 1 5

2

0

2

0

2

0 0

 

 

 



 

0  s  200 m

grafica v-s: de

, La condicion inicial es v=0 a s=0.

0  s  200 m

En s = 200m

v m s s m

1. 1 ( 200 ) 10 ( 200 ) 77. 46 /

2

200

   

200 m  s  s `la condicion inicial es v=77.46m/s em s=200m

Para

 

s m

s

CuandoV

v s m s

s

v

vdv

vdv ads

l

l

S

m

V

m s

v

m s

s

m

400

0 30 1200

0

30 12000 /

15

2

15

200

77. 46 /

2

77. 46 / 200



  



  



 



 

12-83 El carro de la montaña rusa desciende por la trayectoria helicoidal a

velocidad constante de medo que las ecuaciones parametricas que

definen su posición son x=Csen t, y=Ccos, z= h-bt, donde c, h y b son

constantes. Determine las magnitudes de velocidad y aceleración.

z b

y ckSen kt

x ckCos kt

 











( )

( )

z h bt

y C kt

x Csen kt

 





cos( )

( )

0

( )

( )

2

2



 

 

 





z

y ck Cos kt

x ck Sen kt

     

   

2 2 2 2 2

2 2 2

2 2 2

a ck Senkt ck Coskt 0 ck

v ckCoskt ckSenkt b c k b

     

      

123-89 Se lanza una pelota desde la azotea del edificio si golpea el

suelo en B en 3s, determine la velocidad inicial Va y el ángulo de

inclinación al cual fue lanzada. También, determine la magnitud

de la velocidad de la bola cuando golpea el suelo.

Moviemiento en X

 

t s

x x ft

V v

A B

A X A

3

0 , 60

cos



 

  ^ 

 

cos 20

60 0 cos 3



 

 





A

A

B A A X

v

v

x x v t

Moviento en Y

 

t s

y y ft

a g ft s

V v sen

A B

y

A y A

3

0 , 75

32. 32 /

2



 

 

 

 

    

23. 3

24. 2 3

2

1 75 0 3

2

1

2

2



    

  





v sen

v sen

y y v t a t

A

A

B A A y y