¡Descarga Análisis de la Serie 5: Modelo ARMA (1,1) y Diagnóstico y más Ejercicios en PDF de Estadística solo en Docsity!
ANALISIS DE LA SERIE 5
1 IDENTIFICACION
1.1 GRAFICA
- 0 2 4 6 8 10 12 0 100 200 300 400 500 600 s e r ie 5
La serie ARMA (1,1) es autorregresiva de orden 1 y de medias móviles de orden 1 de acuerdo la
FAC y la FACP, se propone un modelo ARIMA (1,0,1), se propone el siguiente modelo:
Y t = ∅ 0 + ∅ 1 Y t − 1 + εt + θ 1 εt − 1
-0, -0, -0, 0 0, 0, 0, 0 10 20 30 40 50 60 70 80 retardo FAC de serie +- 1,96/T^0, -0, -0, -0, 0 0, 0, 0, 0 10 20 30 40 50 60 70 80 retardo FACP de serie +- 1,96/T^0,
2 ESTIMACION DEL MODELO
Evaluaciones de la función: 12 Evaluaciones del gradiente: 6 Modelo 1: ARMA, usando las observaciones 2-600 (T = 599) Estimado usando el método BHHH (MV condicional) Variable dependiente: serie Coeficiente Desv. Típica z Valor p
const 4,71844 0,674676 6,994 2,68e-012 *** phi_1 0,0445405 0,135208 0,3294 0, theta_1 0,262889 0,131157 2,004 0,0450 ** Media de la vble. dep. 4,938946 D.T. de la vble. dep. 2, media innovaciones 0,000629 D.T. innovaciones 1, Log-verosimilitud -1245,681 Criterio de Akaike 2499, Criterio de Schwarz 2516,943 Crit. de Hannan-Quinn 2506, Real Imaginaria Módulo Frecuencia
AR Raíz 1 22,4515 0,0000 22,4515 0, MA Raíz 1 -3,8039 0,0000 3,8039 0,
El modelo ARMA(1,1) es estacionario por naturaleza y a su vez es invertible ya que la raíz del MA se encuentra por fuera del circulo unitario. Por otro lado, el modelo es Invertible por naturaleza, más es estacionario ya que la raíz del AR se encuentra por fuera del circulo unitario.
Y^ ^ t =4.718+ 0.044 ^ yt − 1 +0.262 εt − 1
3. DIAGNOSTICO DEL MODELO
Para que el modelo sea apropiado, se deben comprobar los supuestos teóricos del
modelo, es decir:
a) Los residuos no están autocorrelacionados
b) Los residuos tienen varianzas constantes
c) Los residuos tienen medias iguales a cero
c) SUPUESTO DE MEDIAS IGUALES A CERO
H 0 : μ ( de los residuos )= 0
H 1 : μ ( de los residuos ) >¿ 0
Hipótesis nula: media poblacional = 0 Tamaño muestral: n = 599 Media muestral = 0,000629226, desv. típica = 1, Estadístico de contraste: t(598) = (0,000629226 - 0)/0,079172 = 0, valor p a dos colas = 0, (a una cola = 0,4968)
Con un α =0.01 y un valor P=0.4968, p > α no existen suficientes argumentos para rechazar
H 0 , por tanto los residuos tiene media igual a cero.
Cumplidos los tres supuestos se puede concluir que el modelo ARMA (1,1) es “RUIDO
BLANCO”
Demostremos ahora que es “RUIDO BLANCO GAUSSIANO”
SUPUESTO DE NORMALIDAD DE LOS RESIDUOS
H 0 : Los residuos son normales
H 1 : Los residuos no son normales
Contraste de Doornik-Hansen = 5,47227, con valor p 0, W de Shapiro-Wilk = 0,995285, con valor p 0, Contraste de Lilliefors = 0,0310403, con valor p ~= 0, Contraste de Jarque-Bera = 4,53202, con valor p 0,
De acuerdo con los contrastes anteriores y los diferentes valores de P, p > α se puede
concluir que los residuos son normales, ya que alpha= 0.01 es menor que p = 0.06 por
tanto el modelo planteado es “RUIDO BLANCO NORMAL O GAUSSIANO”
PRONOSTICO PARA LOS CINCO PERIODOS SIGUIENTES
Para intervalos de confianza 95%, z(0,025) = 1, Observaciones serie5 predicción Desv. Típica Intervalo de confianza 95% 589 3,154687 5, 590 2,339228 4, 591 4,771068 4, 592 6,503913 5,
- 593 7,418520 5,
- 594 2,895774 5,
- 595 2,591377 4,
- 596 -0,395242 4,
- 597 1,026875 3,
- 598 3,948922 4,
- 599 4,298346 4,
- 600 5,508208 4,
- 601 5,158942 1,936074 1,364306 - 8,
- 602 4,948224 2,025501 0,978316 - 8,
- 603 4,938839 2,025674 0,968590 - 8,
- 604 4,938421 2,025675 0,968172 - 8,
- 605 4,938402 2,025675 0,968153 - 8,
- 606 4,938401 2,025675 0,968152 - 8,
- 607 4,938401 2,025675 0,968152 - 8,
- 608 4,938401 2,025675 0,968152 - 8,
- 609 4,938401 2,025675 0,968152 - 8,
- 610 4,938401 2,025675 0,968152 - 8,
- 611 4,938401 2,025675 0,968152 - 8,
- 612 4,938401 2,025675 0,968152 - 8,
