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1 Proyecto^ Año 0^ Año 1^ Año 2^ Año 3
A $ -1,000 $ 1,
B $ -1,362 $ 500 $ 500 $ 500 (a) 4%
C $ -1,000 $ 200 $ 854 (b) 6%
D $ 1,000 $ -1,
Proy A TIR 10% Sintaxis: "=TIR(rango)" VAN (i) TIR se aplica sobre todo el periodo de evaluación, incluyendo el año 0 (inversión)
4% TIR > 4% ; SE ACEPTA 57.69 € OJO: VAN
6% TIR > 6% ; SE ACEPTA 37.74 €
Proy B TIR 5% VAN (i)
4% TIR > 4% ; SE ACEPTA 25.95 €
6% TIR < 6% ; SE RECHAZA $^ -25.09^ Sintaxis VAN: "=VNA(i;valor_año1,..,valor_añon)+valor_año
Resolver C y D
Proy C TIR 3% VAN (i)
4% TIR < 4% ; SE RECHAZA $^ -17.
6% TIR < 6% ; SE RECHAZA $^ -50.
Proy D TIR 10% VAN (i)
4% TIR > 4% ; pero SE RECHAZA $^ -57.
6% TIR > 6% ; pero SE RECHAZA $^ -37.
2 Proyecto^ Año 0^ Año 1^ Año 2^ Año 3^ TIR^ EJERCICIO 2.
A $ -1,000.00 $ 500 $ 500 $ 500 23.4%
B $ -2,361.60 $ 1,000 $ 1,000 $ 1,000 13.0% a) 4%
b) 10%
a) 4%; b) 10% A B B-A
VAN (i = 4%) $ 387.55 $ 413.49 25.95 € SE ACEPTA B EJERCICIO 4.
VAN (i = 10%) $ 243.43 $ 125.25 -118.1740045079 SE ACEPTA A
Pgta TIR 23.38% 12.99% 5.00%
Evalúe las siguientes propuestas de inversión independientes utilizando el criterio de decisión de la
tasa interna de retorno (TIR) con dos tasas de interés anual (costo de oportunidad del capital)
distintos:
i 1
i 2
i 1
i 2
i 1
i 2
i 1
i 2
Seleccione una de las dos inversiones siguientes teniendo en cuenta que son
mutuamente excluyentes y suponiendo dos tasas de interés anuales (costo de capital)
distintos:
Una empresa industrial manufacturera necesita instalar un sistema de limpieza y reciclado de alca
con una duración estimada de 10 años. En la siguiente tabla se facilitan los costos de cada uno. Ad
sistema de limpieza y reciclado y puede venderlos a razón de $ 10/kg. ¿Cuál de estos sistemas reco
Alternativa
= C60+D60VA(8%;10;-1)+VNA(8%;0;0;0;0;0;0;0;0;0;1)= -18000 -5800VA(8%;10;-1) +1000VNA(8%;0;0;0;0;0;0;0;0;0;1)= VNA(8%;D60:M60)+C60+N60VNA(8%;0;0;0;0;0;0;0;0;0;1)
= C61+D61VA(8%;10;-1)+1500VNA(8%;0;0;0;0;0;0;0;0;0;1) = -20000 -6480VA(8%;10;-1) +1500VNA(8%;0;0;0;0;0;0;0;0;0;1)= VNA(8%;D61:M61)+C61+N61*VNA
Incluyendo los ingresos Sistema A
TIR 19.4%
Sistema B
EJERCICIO 5.
5a) Incremento de 20% en precio de mano de obra
Sistema F(0) F(1) F(2) F(3) F(4) F(5) F(6) F(7) F(8) F(9) F(10)
A B
5b) Incremento de 40% en precio de energía (y agua)
Sistema F(0) F(1) F(2) F(3) F(4) F(5) F(6) F(7) F(8) F(9) F(10)
A B
5c) Sistema^ F(0)^ F(1)^ F(2)^ F(3)^ F(4)^ F(5)^ F(6)^ F(7)^ F(8)^ F(9)^ F(10)
A B
Incluyendo Ingreso por ventas
5.a.
Sistema A: incremento del 20% del precio de la mano de obra + impuestos Años Rubros 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 I.Costos 12,000 7,360 7,360 7,360 7,360 7,360 7,360 7,360 7,360 7,360 7, Inversión 12, O&M 7,360^ 7,360^ 7,360^ 7,360^ 7,360^ 7,360^ 7,360^ 7,360^ 7,360^ 7, Agua y energía 2,560 2,560 2,560 2,560 2,560 2,560 2,560 2,560 2,560 2, Mantenimiento 3,600 3,600 3,600 3,600 3,600 3,600 3,600 3,600 3,600 3,
A 1
B 1
C 1
D 1
A 1 B 1 C 1 D 1
A 2
B 2
C 2
D 2
A 2 B 2 C 2 D 2
A 3
B 3
C 3
D 3
A 3 B 3 C 3 D 3
Mano de obra + T 960 960 960 960 960 960 960 960 960 960 Seguros 240 240 240 240 240 240 240 240 240 240
II.Ingresos 10,000 10,000 10,000 10,000 10,000 10,000 10,000 10,000 10,000 10, Ventas(P*Q) 10,000 10,000 10,000 10,000 10,000 10,000 10,000 10,000 10,000 10,
III. Flujo de Caja (II-I) -12,000 2,640 2,640 2,640 2,640 2,640 2,640 2,640 2,640 2,640 2,
Indicadores de Rentabilidad VAN 5,714. TIR 17.7%
Sistema B: incremento del 20% del precio de la mano de obra Años Rubros 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 I.Costos 15,000 7,148 7,148 7,148 7,148 7,148 7,148 7,148 7,148 7,148 7, Inversión 15, O&M 7,148 7,148 7,148 7,148 7,148 7,148 7,148 7,148 7,148 7, Agua y energía 2,560 2,560 2,560 2,560 2,560 2,560 2,560 2,560 2,560 2, Mantenimiento 3,400 3,400 3,400 3,400 3,400 3,400 3,400 3,400 3,400 3, Mano de obra + T 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 Seguros 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300
II.Ingresos 10,000 10,000 10,000 10,000 10,000 10,000 10,000 10,000 10,000 10, Ventas(P*Q) 10,000^ 10,000^ 10,000^ 10,000^ 10,000^ 10,000^ 10,000^ 10,000^ 10,000^ 10,
III. Flujo de Caja (II-I) -15,000 2,852 2,852 2,852 2,852 2,852 2,852 2,852 2,852 2,852 2,
Indicadores de Rentabilidad VAN 4,137. TIR 13.8%
Sistema C: incremento del 20% del precio de la mano de obra Años Rubros 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 I.Costos 18,000 5,904 5,904 5,904 5,904 5,904 5,904 5,904 5,904 5,904 5, Inversión 18, O&M 5,904 5,904 5,904 5,904 5,904 5,904 5,904 5,904 5,904 5, Agua y energía 2,000^ 2,000^ 2,000^ 2,000^ 2,000^ 2,000^ 2,000^ 2,000^ 2,000^ 2, Mantenimiento 2,920 2,920 2,920 2,920 2,920 2,920 2,920 2,920 2,920 2, Mano de obra + T 624 624 624 624 624 624 624 624 624 624 Seguros 360 360 360 360 360 360 360 360 360 360
II.Ingresos 10,000 10,000 10,000 10,000 10,000 10,000 10,000 10,000 10,000 11, Ventas(P*Q) 10,000 10,000 10,000 10,000 10,000 10,000 10,000 10,000 10,000 10, Valor residual 1,
III. Flujo de Caja (II-I) -18,000^ 4,096^ 4,096^ 4,096^ 4,096^ 4,096^ 4,096^ 4,096^ 4,096^ 4,096^ 5,
Indicadores de Rentabilidad Variación VAN 9,947.69 -697. TIR 18.9% -0.7%
Sistema D: incremento del 20% del precio de la mano de obra Años Rubros 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
VAN -1,740.
TIR 5.4%
Sistema C: incremento del 40% del precio de Agua y Energía Años Rubros 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 I.Costos 18,000 6,600 6,600 6,600 6,600 6,600 6,600 6,600 6,600 6,600 6, Inversión 18, O&M 6,600^ 6,600^ 6,600^ 6,600^ 6,600^ 6,600^ 6,600^ 6,600^ 6,600^ 6, Agua y energía 2,800 2,800 2,800 2,800 2,800 2,800 2,800 2,800 2,800 2, Mantenimiento 2,920 2,920 2,920 2,920 2,920 2,920 2,920 2,920 2,920 2, Mano de obra + T 520 520 520 520 520 520 520 520 520 520 Seguros 360 360 360 360 360 360 360 360 360 360
II.Ingresos 10,000 10,000 10,000 10,000 10,000 10,000 10,000 10,000 10,000 11, Ventas(P*Q) 10,000 10,000 10,000 10,000 10,000 10,000 10,000 10,000 10,000 10, Valor residual 1,
III. Flujo de Caja (II-I) -18,000 3,400 3,400 3,400 3,400 3,400 3,400 3,400 3,400 3,400 4,
Indicadores de Rentabilidad Variación VAN 5,277.47 -5,368. TIR 14.0% -5.6%
Sistema D: incremento del 40% del precio de Agua y Energía Años Rubros 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 I.Costos 20,000^ 7,240^ 7,240^ 7,240^ 7,240^ 7,240^ 7,240^ 7,240^ 7,240^ 7,240^ 7, Inversión 20, O&M 7,240 7,240 7,240 7,240 7,240 7,240 7,240 7,240 7,240 7, Agua y energía 2,660 2,660 2,660 2,660 2,660 2,660 2,660 2,660 2,660 2, Mantenimiento 2,600 2,600 2,600 2,600 2,600 2,600 2,600 2,600 2,600 2, Mano de obra + T 480 480 480 480 480 480 480 480 480 480 Seguros 1,500 1,500 1,500 1,500 1,500 1,500 1,500 1,500 1,500 1,
II.Ingresos 10,000 10,000 10,000 10,000 10,000 10,000 10,000 10,000 10,000 11, Ventas(P*Q) 10,000 10,000 10,000 10,000 10,000 10,000 10,000 10,000 10,000 10, Valor residual 1,
III. Flujo de Caja (II-I) -20,000 2,760 2,760 2,760 2,760 2,760 2,760 2,760 2,760 2,760 4,
Indicadores de Rentabilidad VAN -785. TIR 7.2%
5.c. Sistema C: incremento simultáneo del 20% del precio de la mano de obra y 40% en el precio de Agua y Energía Años Rubros 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 I.Costos 18,000^ 6,704^ 6,704^ 6,704^ 6,704^ 6,704^ 6,704^ 6,704^ 6,704^ 6,704^ 6, Inversión 18, O&M 6,704 6,704 6,704 6,704 6,704 6,704 6,704 6,704 6,704 6, Agua y energía 2,800^ 2,800^ 2,800^ 2,800^ 2,800^ 2,800^ 2,800^ 2,800^ 2,800^ 2, Mantenimiento 2,920 2,920 2,920 2,920 2,920 2,920 2,920 2,920 2,920 2, Mano de obra + T 624 624 624 624 624 624 624 624 624 624 Seguros 360 360 360 360 360 360 360 360 360 360
II.Ingresos 10,000 10,000 10,000 10,000 10,000 10,000 10,000 10,000 10,000 11, Ventas(P*Q) 10,000^ 10,000^ 10,000^ 10,000^ 10,000^ 10,000^ 10,000^ 10,000^ 10,000^ 10, Valor residual 1,
III. Flujo de Caja (II-I) -18,000^ 3,296^ 3,296^ 3,296^ 3,296^ 3,296^ 3,296^ 3,296^ 3,296^ 3,296^ 4,
Indicadores de Rentabilidad Variación VAN 4,579.62 -6,065. TIR 13.2% -6.4%
6 Proyecto^ F(0)^ F(1)^ F(2)^ …^ F(19)^ F(20)^ …^ F(¿?)
A $ -300,000 $ -500 $ -500 $ -500 $ -500 $ -
B $ -400,000 $ -1,000 $ -1,000 $ -1,000 $ -1,000 $ -1,000 $ -1,000 $ -1,
A B
VAN (i = 5%) $^ -306,231.11^ $^ -420,000.00^ = -400000 -1000*(1/5%)
= -300000 -500*VA(5%;20;-1) -419,999.99 €
VAE (A)= $^ -24,572.78^ = -306231,11 / VA(5%;20;-1)
--> VAE (B)= $^ -21,000.00^ = -420000/(1/*5%)= -420000 / 5%
7 Proyecto^0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
A $ -20,000,000 $ 4,000,000 $ 4,000,000 $ 4,000,000 $ 4,000,000 $ 4,000,000 $ 4,000,000 $ 4,000,000 $ 4,000,000 $ 4,000,000 $ 4,000,
B $^ -40,000,000^ $^ 8,000,000^ $^ 8,000,000^ $^ 8,000,000^ $^ 8,000,000^ $ 8,000,000^ $ 8,000,000^ $ 8,000,000^ $ 8,000,000^ $ 8,000,
C $ -20,000,000 $ 14,000,000 $ 14,000,
A B C A+C
VAN (i = 10%) $ 5,980,244 $ 6,072,191 $ 4,297,521 $ 10,277,
Mi modo $^ 5,980,244^ $^ 6,072,191^ $^ 4,297,
TIR 16.15% 13.70% 25.69%
VAN/K VP/K 0.30 0.15 0.21 Se elige el mayor
7a) SE ACEPTAN LOS 3 PROYECTOS (TIR > t.d. 10% y VAN > 0), PERO B ES EL MEJOR
7b) Criterio VP/K: Más interesante A (VP/K= 0,30 $) que C (VP/K= 0,21 $) y que B (VP/K= 0,15 $)
7c) VAN (A+C) $ 10,277,
8 Proyecto^ F(0)^ F(1)^ F(2)^ …^ F(14)^ F(15)^ …^ F(19)^ F(20)
A $ -100,000 $ -6,000 $ -6,000 $ -6,000 $ -6,000 $ -6,000 $ -6,000 $ -6,000 $ -6,
B $ -120,000 $ -5,000 $ -5,000 $ -5,000 $ -5,000 $ -5,000 $ -5,000 $ -5,000 $ -5,
B+Pr. $^ -^ $^ -17,356^ $^ -17,356^ $^ -17,356^ $^ -17,356^ $^ -17,356^ $^ -5,000^ $^ -5,000^ $^ -5,
A B B+Préstamo
VAN (i = 10%) $^ -151,081.38^ $^ -162,567.82^ $^ -136,544.97^ Anualidad del Préstamo= 120000$ / VA(6%;15;-1)=^ $ 12,355.
Mi modo Año
Proyecto 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
A $^ -100,000^ $^ -6,000^ $^ -6,000^ $^ -6,000^ $^ -6,000^ $^ -6,000^ $^ -6,000^ $^ -6,000^ $^ -6,000^ $^ -6,000^ $^ -6,
Restricción presupuestaria de $ 40M (TIR y VAN): C y A (TIRC > TIRA > TIRB y VANC + VANA > VANB). No se usa VP/K
9 Lluvia (l/m2)^ Prob. (1)^ Prod. (Tn.) (2)^ (1) * (2)
50 0% 25 0 Coste inversión: 2000 $
300 20% 90 18 Precio producto: 10 $/Tn.
700 15% 80 12 Escenario Coste anual operación
850 10% 50 5 OPTIM. $ 200
1,000 5% 10 0.5 NEUTRO $ 300
E(Prod.)= 81.75 PESIM. $ 350
Lluvia (l/m2) Prod. (Tn.) Escenario F(0) F(1) F(2) F(3) F(4) F(5) VAN (i = 4%) TIR
A1 E(Prod.)= 81.75 OPTIM. $ -2,000 $ 618 $ 618 $ 618 $ 618 $ 618 $ 749.00 16.47%
A2 NEUTRO^ $^ -2,000^ $^518 $^518 $^518 $^518 $^518 $ 303.82 9.25%
A3 PESIM. $ -2,000 $ 468 $ 468 $ 468 $ 468 $ 468 $ 81.23 5.43%
B1 150 75 OPTIM. $ -2,000 $ 550 $ 550 $ 550 $ 550 $ 550 $ 448.50 11.65%
B2 NEUTRO $ -2,000 $ 450 $ 450 $ 450 $ 450 $ 450 $ 3.32 4.06%
B3 PESIM. $ -2,000 $ 400 $ 400 $ 400 $ 400 $ 400 $ -219.27 0.00%
C1 300 90 OPTIM.^ $^ -2,000^ $^700 $^700 $^700 $^700 $^700 $ 1,116.28 22.11%
C2 NEUTRO $ -2,000 $ 600 $ 600 $ 600 $ 600 $ 600 $ 671.09 15.24%
C3 PESIM.^ $^ -2,000^ $^550 $^550 $^550 $^550 $^550 $ 448.50 11.65%
D1 500 100 OPTIM. $ -2,000 $ 800 $ 800 $ 800 $ 800 $ 800 $ 1,561.46 28.65%
D2 NEUTRO $ -2,000 $ 700 $ 700 $ 700 $ 700 $ 700 $ 1,116.28 22.11%
D3 PESIM.^ $^ -2,000^ $^650 $^650 $^650 $^650 $^650 $ 893.68 18.72%
E1 700 80 OPTIM. $ -2,000 $ 600 $ 600 $ 600 $ 600 $ 600 $ 671.09 15.24%
E2 NEUTRO^ $^ -2,000^ $^500 $^500 $^500 $^500 $^500 $ 225.91 7.93%
E3 PESIM. $ -2,000 $ 450 $ 450 $ 450 $ 450 $ 450 $ 3.32 4.06%
F1 850 50 OPTIM. $ -2,000 $ 300 $ 300 $ 300 $ 300 $ 300 $ -664 -8.88%
F2 NEUTRO^ $^ -2,000^ $^200 $^200 $^200 $^200 $^200 $^ -1,110^ -19.40%
F3 PESIM. $ -2,000 $ 150 $ 150 $ 150 $ 150 $ 150 $ -1,332 -25.76%
G1 1000 10 OPTIM.^ $^ -2,000^ $^ -100^ $^ -100^ $^ -100^ $^ -100^ $^ -100^ $^ -2,445^ Err:
G2 NEUTRO $ -2,000 $ -200 $ -200 $ -200 $ -200 $ -200 $ -2,890 Err:
G3 PESIM. $ -2,000 $ -250 $ -250 $ -250 $ -250 $ -250 $ -3,113 Err:
o el criterio de decisión de la
de oportunidad del capital)
niendo en cuenta que son
és anuales (costo de capital)
un sistema de limpieza y reciclado de alcantarillas para adaptar su fábrica a la nueva ley de protección del ambiente. Existen cuatro sistemas alternativos, todos
abla se facilitan los costos de cada uno. Además, considere que la empresa puede recolectar 1,000 kg de residuos al año como resultado de la instalación del
n de $ 10/kg. ¿Cuál de estos sistemas recomendaría, considerando una tasa de descuento, después de impuestos, del 8% anual?
VR
VP/K
5.b Incremento de 40% del precio de energía y agua
Este ejercicio requiere el uso del Valor Anual Equivalente
MI ESTILO
Año
3 Proyecto 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
A $ -18,000 $ 4,400 $ 4,400 $ 4,400 $ 4,400 $ 4,400 $ 4,400 $ 4,400 $ 4,400 $ 4,400 $ 4,
B $ -40,000 $ 2,800 $ 2,800 $ 2,800 $ 2,800 $ 2,800 $ 2,800 $ 2,800 $ 2,800 $ 2,800 $ 2,
VAN (6%)
6% A B VAE ((PA) = (VAN-PA)/(((1-(1+r)^-12)/r) VAE ((PB) = (VAN-PB)/(((1-(1+r)^-12)/r)
18,888.91 $ -2,883.17 VAE(PA) VAE Proyecto A VAE(PB) VAE Proyecto B
VAN-PA = VAN del Proyecto A VAN-PB = VAN del Proyecto B
(1+r)^-12 0.49696936 (1+r)^-24 0.
1-(1+r)^-12 0.50303064 1-(1+r)^-24 0.
Sintaxis en Excel, a la derecha (1-(1+r)^-12)/r 8.38384394 (1-(1+r)^-24)/r 12.
VAE 2,253.01 VAE -229.
r = 6% T = 12 r = 6% T = 24
MODO ABREVIADO
Año
3 Proyecto F(0) F(1) F(2) …
A $ -18,000 $ 4,400 $ 4,400 $ 4,
B $ -40,000 $ 2,800 $ 2,800 $ 2,
VAN (6%)
6% A B
--> VAE (A)= $^ 2,253.01 = 18889,60 / VA(6%;12;-1) = 18889,60 / 8,384 $2,252.
VAE (B)= $ -229.73 = -2884 / VA(6%;24;-1) = -2884 / 12,
http://deproyectoenproyecto.blogspot.com/2013/05/el-valor-anual-equivalente-como-elegir.html
(( 1 − ( 1 + 𝑟)^− 𝑛𝐴 1 )/𝑟)
Año
Año
F(11) F(12) … F(23) F(24)
(1+0,06)^24 0.
VAE = calcula el rendimiento anual uniforme que genera la inversión en un proyecto
durante un período determinado, de modo que permite comparar entre dos opciones de
inversión excluyentes y con duración diferente.
