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Magnitudes proporcionales y
reparto proporcional
Magnitudes proporcionales y reparto
proporcional
1. Magnitud y cantidad
La magnitud es todo aquello susceptible de ser medido y que puede ser percibido por algún medio. Además, posee la característica de variar, ya sea aumentando o disminuyendo. La cantidad es todo estado particular de una magnitud, resulta de medir una determinada magnitud en ciertas unidades.
Ejemplo:
Magnitud | Cantidad --- | --- Tamaño de un terreno (área) | 120 m² Peso de una persona | 68 kg Sueldo de una persona | S/ 2 500 Velocidad de un automóvil | 90 km/h Temperatura | 18° C
2. Magnitudes proporcionales
Dos magnitudes son proporcionales si al variar los valores de una de ellas, los valores correspondientes de la otra también varían proporcionalmente. Estas pueden ser directamente proporcionales e inversamente proporcionales.
A. Magnitudes directamente proporcionales (DP)
Dos magnitudes son directamente proporcionales si al aumentar los valores de una de ellas, los valores correspondientes de la otra también lo hacen proporcionalmente. Análogamente, si una disminuye, la otra lo hará proporcionalmente.
Ejemplo:
Tamaño del terreno (Área en m²) | Precio (S/) --- | --- 1 | 3 200 90 | 288 000 120 | 384 000 150 | 480 000 180 | 576 000 200 | 640 000
En este caso, se observa que si el área se multiplica por un número, entonces el precio queda multiplicado por el mismo número.
B. Magnitudes inversamente proporcionales
Dos magnitudes son inversamente proporcionales si al aumentar los valores de una de ellas, los valores correspondientes de la otra disminuyen en la misma proporción. Análogamente, si una de ellas disminuye, la otra aumentará proporcionalmente.
Ejemplo:
Velocidad (km/h) | Tiempo (h) --- | --- 50 | 20 80 | 12,5 100 | 10 125 | 8
En este caso, se observa que si la velocidad del bus se multiplica por un número, entonces el tiempo queda multiplicado por el inverso del mismo número.
3. Reparto proporcional
El reparto proporcional consiste en dividir o repartir cierta cantidad en forma proporcional a determinados factores o números, llamados índices de reparto.
A. Reparto simple directo
En este tipo de reparto, las partes obtenidas son directamente proporcionales a los índices.
B. Reparto simple inverso
En este tipo de reparto, las partes obtenidas son inversamente proporcionales a los índices.
Reparto proporcional de utilidades y bonos
Ejemplo 5: Reparto de utilidades
Andrés, Benito y Carlos se asocian para realizar un negocio de venta de autopartes, para lo cual Andrés aporta S/ 2000, Benito S/1800 y Carlos S/
- Si se proyecta una utilidad de S/ 23 000, ¿cuánto le correspondería a cada uno?
Solución: - El reparto de las utilidades debe darse de manera directamente proporcional al aporte de cada uno. - Sean A, B y C las cantidades que le corresponde de la utilidad a cada uno respectivamente. - Como la utilidad que le correspondería es directamente proporcional a sus aportes, se determina la constante de proporcionalidad:
A/2000 = B/1800 = C/800 = k
Reemplazando las cantidades que le corresponde a cada uno llegamos a la ecuación: A + B + C = 23000 2000k + 1800k + 800k = 23000 4600k = 23000 k = 5
Por lo tanto, lo que cada uno recibirá es: - Andrés: A = 2000(5) = 10 000 soles - Benito: B = 1800(5) = 9 000 soles - Carlos: C = 800(5) = 4000 soles
Planteamiento y solución: - 20/x = 18/(x-7) - 20x - 140 = 18x - 2x = 140 - x = 70 Kg
Respuesta: La masa de los pacientes es 70 kg y 63 kg.
Cuatro estudiantes de la UCV sede Lima: Vanessa, Magaly, Lourdes y Carolina hicieron un viaje de pasantía a la UCV sede Huaraz. Reunieron el dinero que cada una tenía: S/ 600 de Vanessa, S/ 700 de Magaly, S/ 900 de Lourdes y S/ 800 de Carolina. Al regresar les quedó un total de S/ 150 que decidieron repartirlo de manera proporcional al monto que cada una aportó. Calcule cuánto le tocó al estudiante que más aportó.
Datos significativos: - Reparto proporcional al monto aportado por cada estudiante - V/600 = M/700 = L/900 = C/800 = k (constante de proporcionalidad) - Monto restante = S/ 150
Planteamiento y solución: - V = 6k, M = 7k, L = 9k, C = 8k - 6k + 7k + 9k + 8k = 150 - k = 5 - Lourdes aportó 9k = 45 soles
Respuesta: La que más aportó fue Lourdes y se le devolvió 45 soles.
En un concurso de matemáticas se entregaron 20 problemas y se premiaron a los 3 primeros lugares en partes inversamente proporcionales al número de problemas no resueltos. El primer puesto resolvió 19 problemas, el segundo puesto resolvió 18 problemas y el tercero resolvió 16 problemas. ¿Cuánto le corresponde a cada uno si el premio es de S/ 700?
Datos significativos: - Reparto inversamente proporcional al número de problemas no resueltos - Primer puesto: 1 problema no resuelto - Segundo puesto: 2 problemas no resueltos - Tercer puesto: 4 problemas no resueltos - Premio total = S/ 700
Planteamiento y solución: - Sean X, Y, Z los montos que les corresponde a cada uno respectivamente. - X/1 = Y/2 = Z/4 = k (constante de proporcionalidad) - X + Y + Z = 700 - X = 400, Y = 200, Z = 100
Respuesta: Al primer puesto le corresponde 400 soles, al segundo 200 soles y al tercero 100 soles.
El Perú en cifras del año 2017
A. Comentario sobre la información
La información brindada nos habla sobre la densidad de población en el Perú, y el cuadro nos proporciona datos como la PEA, superficie, esperanza de vida, población estimada, entre otros.
B. Magnitudes y unidades de la densidad poblacional
Las magnitudes y unidades que intervienen en la densidad poblacional son: - Población de Perú (número de habitantes) - Superficie de Perú (kilómetros cuadrados)
C. Cálculo y análisis de la densidad poblacional del Perú en
Datos: - Población estimada de Perú en 2017: 31 826 018 habitantes - Superficie de Perú: 1 285 216 km²
Densidad poblacional = Población / Superficie Densidad poblacional = 31 826 018 hab / 1 285 216 km² Densidad poblacional = 24.8 hab/km²
Interpretación: La densidad poblacional del Perú en 2017 fue de 24. habitantes por kilómetro cuadrado, lo que indica que la población se encuentra relativamente dispersa en el territorio.
D. Comportamiento de la densidad poblacional ante un
aumento de población
Si el número de habitantes en nuestro país aumenta, la densidad poblacional también aumentaría, ya que estas dos magnitudes son directamente proporcionales. A mayor población, mayor será la densidad poblacional.
E. Estimaciones a partir de las cifras proporcionadas
Cantidad de personas con cobertura de salud en una población de 100,000 peruanos: Según los datos, en 2017 el 61.9% de la población tenía cobertura de salud.
Por lo tanto, en una población de 100,000 peruanos, 61,900 tendrían cobertura de salud.
Población económicamente activa por cada 100 peruanos:
Según los datos, en 2017 el 50% de la población pertenecía a la población económicamente activa. Por lo tanto, de cada 100 peruanos, 50 pertenecían a la población económicamente activa.
Situación contextual N° 01: El censo en cifras
A. Información proporcionada
La información presentada (de la infografía e información adicional) nos muestra las cifras obtenidas de un censo nacional (tanto de las áreas rurales como las urbanas) en el año 2017, con cierta cantidad de voluntarios
vivienda, ya que pueden disfrutar de diversas instalaciones y servicios que ofrecen los edificios. Además, este crecimiento también podría deberse a la migración de personas a las ciudades, quienes no encuentran un lugar adecuado para vivir en las zonas urbanas.
Situación contextual N° 02: Casos
confirmados por COVID-
A. Opinión sobre las cifras del comunicado
Las cifras proporcionadas en el comunicado del MINSA muestran la evolución de la pandemia por COVID-19 en el Perú, con datos actualizados sobre el número de personas muestreadas, casos confirmados, pacientes hospitalizados y fallecidos. Estas cifras son relevantes para entender la situación actual de la pandemia y las medidas que se deben tomar para su control.
B. Magnitudes y unidades identificadas
Magnitud | Unidad --- | --- Personas muestreadas | Número de personas Resultados negativos | Número de personas Casos confirmados | Número de personas Pacientes hospitalizados | Número de personas Pacientes en UCI | Número de personas Personas dadas de alta | Número de personas Fallecimientos | Número de personas
C. Estimaciones a partir de los datos del primer numeral
Razón entre personas muestreadas y resultados negativos: Personas muestreadas: 7,648, Resultados negativos: 6,310, Razón = 7,648,496 / 6,310,199 = 1.
Interpretación: La razón entre la cantidad de personas muestreadas y el número de casos negativos es de 1.21, lo que significa que por cada 1. personas muestreadas, se obtuvo 1 resultado negativo.
Razón entre personas muestreadas y casos confirmados: Personas muestreadas: 7,648, Casos confirmados: 1,338, Razón = 7,648,496 / 1,338,297 = 5.
Interpretación: La razón entre la cantidad de personas muestreadas y los casos confirmados es de 5.71, lo que indica que por cada 5.71 personas muestreadas, se obtuvo 1 caso confirmado.
D. Estimación de resultados negativos para 10,000,
personas muestreadas
Datos: - Personas muestreadas: 7,648,496 - Resultados negativos: 6,310,
Estimación: - Razón = 7,648,496 / 6,310,199 = 1.21 - Resultados negativos para 10,000,000 personas muestreadas = 10,000,000 / 1.21 = 8,264,
Respuesta: La estimación de resultados negativos para 10,000,000 personas muestreadas es de 8,264,462.
Elaboración de un documento de estudio
sobre información relacionada a la COVID-
Datos significativos
Cantidad de personas muestreadas: 7 648 496 Cantidad de casos negativos: 6 310 199 Cantidad de casos confirmados: 1 338 297 Cantidad de pacientes hospitalizados: 15 221 Cantidad de pacientes con ventilación mecánica: 2 140
Planteamiento y solución
A. Relación entre personas muestreadas y casos negativos: - Ratio = Cantidad de personas muestreadas / Cantidad de casos negativos - Ratio = 7 648 496 / 6 310 199 = 1,2 = 12/10 - Interpretación: Por cada 12 personas muestreadas, 10 fueron casos negativos, es decir, 2 dieron positivo.
B. Relación entre personas muestreadas y casos confirmados: - Ratio = Cantidad de personas muestreadas / Cantidad de casos confirmados - Ratio = 7 648 496 / 1 338 297 = 5,7 = 57/10 - Interpretación: Por cada 57 personas muestreadas, aproximadamente 10 fueron casos confirmados.
C. Estimación de casos negativos para 10 000 000 personas muestreadas: - Ratio = Cantidad de personas muestreadas / Cantidad de casos negativos - Ratio = 7 648 496 / 6 310 199 = 1,2 - Cantidad de casos negativos para 10 000 000 personas muestreadas = 10 000 000 / 1,2 = 8 333 333,
D. Relación entre pacientes hospitalizados y pacientes en UCI con ventilación mecánica: - Ratio = Cantidad de pacientes hospitalizados / Cantidad de pacientes en UCI con ventilación - Ratio = 15 221 / 2 140 = 7,
- Estimación de camas UCI para 5 200 hospitalizados = 5 200 / 7,1 = 732,
E. Relación inversa entre casos negativos y casos confirmados: - Si la cantidad de casos negativos aumenta, la cantidad de casos confirmados disminuiría.
Situación contextual N° 3: Perú continúa atractivo para
inversores tras emitir bonos por US$ 4,000 millones
A. Opinión sobre el artículo: - Las reducidas tasas de interés y la emisión de US$ 4,000 millones en bonos han hecho que Perú siga siendo un territorio atractivo para los inversores extranjeros, lo cual es beneficioso para el país, como se refleja en la demanda de aproximadamente US$ 10,000 millones, demostrando que Perú tiene fundamentos macroeconómicos sólidos.
Fórmulas de la OMS para fabricar 10 litros de
alcohol en gel
Formulación 1
Etanol al 96% (8333 ml) Peróxido de hidrógeno al 3% (417 ml) Glicerol al 98% (145 ml) Agua destilada estéril y hervida fría
Formulación 2
Alcohol isopropílico al 99,8% (7515 ml) Peróxido de hidrógeno al 3% (417 ml) Glicerol al 98% (145 ml) Agua destilada estéril y hervida fría
Preparación por etapas
Mezclar el etanol o el alcohol isopropílico con el peróxido de hidrógeno y el glicerol. Agregar el agua destilada estéril y hervida fría hasta completar los 10 litros. Envasar en botellas de vidrio o plástico de 10 litros, con tapón interior de rosca. Dejar en cuarentena durante el tiempo indicado para evitar la evaporación de los insumos.
Magnitudes y unidades
Etanol: 96% (ml) Alcohol en gel: Litros Capacidad de la botella: ml Tiempo de botellas en cuarentena: Horas Cantidad de botellas: Unidad
Relaciones proporcionales
Las magnitudes involucradas en la preparación del alcohol en gel son directamente proporcionales. Es decir, si se desea fabricar una mayor cantidad de alcohol en gel, se deberá aumentar proporcionalmente la cantidad de cada uno de los materiales utilizados.
Cálculo de agua para 72 litros de alcohol en
gel
Asumiendo que la etapa 4 de la preparación indica: - Agua destilada (AD): 3 partes - Agua hervida fría (AH): 4 partes - Agua purificada (AP): 6 partes
Entonces, para elaborar 72 litros de alcohol en gel, se deberá agregar: - AD = 72 / (3 + 4 + 6) × 3 = 32 litros - AH = 72 / (3 + 4 + 6) × 4 = 24 litros - AP = 72 / (3 + 4 + 6) × 6 = 16 litros
Cálculo de frascos de 125 ml
Si se ha fabricado cierta cantidad de alcohol en gel para llenarlo en 50 frascos de medio litro (500 ml), entonces: - Cantidad total de alcohol en gel = 50 × 500 ml = 25.000 ml - Cantidad de frascos de 125 ml = 25.000 ml / 125 ml = 200 frascos
Uso del alcohol en gel para prevenir el
COVID-
Sí, el uso del alcohol en gel es una buena medida para evitar el contagio del COVID-19, siempre y cuando se utilice en lugares donde no sea posible lavarse las manos con agua y jabón. Esto reduce la probabilidad de contagio al eliminar el virus de las manos.
Descargado por Shun Christian Carrion (christiancarion747@hotmail.com) lOMoARcPSD|
