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5. AMPLIFICADOR OPERACIONAL
5.1. INTRODUCCIÓN
Figura 5-
En la actualidad la mayoría de procesos en la industria o en nuestros hogares están controlados por dispositivos electrónicos. Estos procesos se controlan por medio de circuitos analógicos o digitales, o combinaciones de ambos. En cualquier caso es usual tener una o varias señales de entrada medidas en alguna parte del circuito - señales controladoras - que se usan para calcular el valor de una señal de salida o señal controlada: señal de salida = función de control(señales de entrada) Los amplificadores operacionales permiten implementar la función de control realizando diversas operaciones matemáticas, como sumas, restas, multiplicaciones, derivadas e integrales. De allí su nombre de amplificadores operacionales. La Figura 5-1 muestra la idea del uso del amplificador conectado a un circuito cualquiera en el cual se tiene una señal de entrada que permitirá realizar el control
5. AMPLIFICADOR OPERACIONAL
de una señal de salida. La señal de entrada está dada por los voltajes de los terminales llamados inversor y no inversor, v - y v + respectivamente. La señal de salida está dada por el voltaje vo. El amplificador operacional suela ser denominado OPAM, por sus siglas en inglés.
5.2. MODELO “REAL” DEL AMPLIFICADOR
La Figura 5-2 muestra un modelo “real” del amplificador operacional conectado a un circuito en el cual la señal de entrada alimenta una resistencia de entrada Rin , la cual representa la resistencia de entrada del instrumento de medición de la señal de entrada vd. Esta señal de entrada vd = ( v + - v -) se convierte en la variable controladora de una fuente controlada que determina el voltaje a la salida, que toma el valor de A( v + - v -), donde A es la ganancia del amplificador, también llamada ganancia de lazo abierto. Esta fuente controlada alimenta la carga conectada en el terminal de salida vo y dado que hay una resistencia de salida Ro (que representa la resistencia interna de la fuente) se produce allí una caída de voltaje.
Figura 5-
5.3. MODELO DE RESISTENCIAS IDEALES DEL AMPLIFICADOR
El modelo de resistencias ideales del amplificador asume que no hay pérdidas resistivas de energía ni en la entrada ni en la salida del amplificador. Esto implica adicionalmente que no se altera la corriente en el circuito al que se conecta ( i −= 0 ). Para esto se requiere que la resistencia de entrada Rin sea lo más grande posible, llegando a ser infinita (circuito abierto), de manera que no haya corriente entrando o saliendo por los terminales v + y v -. De esta manera el voltaje de la señal de entrada no se ve afectado por la medición de la misma, como ocurre cuando la Rin es finita. Igualmente para que no haya pérdidas de energía en la salida del amplificador por disipación en la resistencia de salida Ro se requiere que esta resistencia sea cero, de manera que v 0 = A ( v +^ − v −), independiente de la corriente que solicite la carga conectada a la salida del amplificador.
5. AMPLIFICADOR OPERACIONAL
Otra manera de verlo es la siguiente: Para que en una configuración dada el valor de vo se mantenga estable, el amplificador ajustará la corriente de salida para que el voltaje de salida se mantenga estable, para lo cual requiere por un lado que haya una realimentación (medida) de la señal de salida en la entrada y por otro lado que ( v + - v -) sea muy pequeño, para lo cual al circuito hace que el voltaje en los terminales v + y v - se igual. Como el voltaje en los dos terminales será el mismo se dice que están en corto circuito virtual, y si uno de ellos, por ejemplo el no inversor está conectado a tierra v + = 0V y por tanto el terminal inversor tendrá un voltaje v - = 0V. En este caso se dice que el terminal inversor del amplificador tiene una tierra virtual (ya que v - = 0V). En resumen el Modelo Ideal del Amplificador es entonces un caso particular del modelo de resistencias ideales, en el cual se tiene:
Rin = ∞ ⇒ i +^ = i −= 0
R 0 = 0 A → ∞ ⇒ v+ = v- Estos resultados se muestran en la Figura 5-4.
Figura 5-
5.5. MÉTODO DE CÁLCULO CON AMPLIFICADOR IDEAL CON GANANCIA A
INFINITA
El hecho de que v + = v - y de que i + = i - = 0 fija las restricciones para el cálculo del circuito. Se escribe las ecuaciones de nodos para los terminales de entrada en función de los voltajes de entrada y el voltaje de salida teniendo en cuenta que no hay corriente entrando en dichos terminales y dado que v + = v - se igualan los voltajes de los terminales de entrada y de allí se tienen las ecuaciones necesarias para calcular el voltaje de salida en función de las señales de entrada y de la topología del circuito.
5.6. CONFIGURACIONES DE LAZO CERRADO DEL AMPLIFICADOR
5.6. CONFIGURACIONES DE LAZO CERRADO DEL AMPLIFICADOR
Ya se ha mencionado el concepto ganancia de lazo abierto A. Ahora introducimos el concepto de ganancia de lazo cerrado, la cual corresponde a la relación entre la señal de salida y la señal de entrada del amplificador, al cual se le han realizado unas conexiones adicionales que permitirán realizar funciones muy específicas al circuito que incorpora al amplificador: inversiones, sumas, restas, etc. En estas configuraciones el amplificador siempre tendrá una realimentación negativa, por lo cual se dice que el lazo está cerrado. Para ilustrar este concepto lo mejor es analizar los distintos ejemplos que se presentan a continuación. Las configuraciones más conocidas son: Inversor, No-inversor, Sumador, Restador, Seguidor o aislador. Existe otro tipo de configuración que realiza una tarea muy especial conocida como Comparador, pero esta no corresponde a una configuración de lazo cerrado ya que no tienen realimentación
Ejemplo 5-1. Amplificador Ideal en configuración Inversor.
Para el circuito de la Figura 5-5, con amplificador ideal, encontrar: a. la señal de salida en función de las señales de entrada. b. la ganancia de lazo cerrado.
Figura 5-
Solución
Parte a)
Sabiendo que el amplificador es ideal tenemos v+ = v-, y dado que el terminal no inversor está conectado a tierra tenemos:
v +^ = 0 = v^ − Ahora hacemos KCL en el terminal inversor, recordando que por ser un modelo ideal i -^ es cero:
1
f
in R
v v R
v v
1
f
in R
v R
v
5.6. CONFIGURACIONES DE LAZO CERRADO DEL AMPLIFICADOR
Este resultado nos muestra que la señal de salida es igual la diferencia de las señales de entrada. Esto representa que se está eliminando lo que es común a las dos señales. Por tal motivo esta configuración se conoce con el nombre de rechazo de modo común.
Adicionalmente la salida está siendo amplificada por una ganancia positiva R 1
R (^) f
que se podría considerar como la ganancia de lazo cerrado, respecto a la diferencia de las señales de entrada.
Ejemplo 5-3. Amplificador Ideal en configuración Seguidor.
Para el circuito de la Figura 5-7, con amplificador ideal, encontrar: a. La señal de salida en función de la señal de entrada. b. La ganancia del lazo cerrado. c. El origen de la corriente por la carga.
Figura 5-
Solución
Parte a)
Sabiendo que el amplificador es ideal tenemos v+ = v-, y dado que el terminal no inversor está conectado a la fuente de entrada tenemos:
v = v = v in
Adicionalmente se tiene que v −^ = vo , de manera que
vo = v in
Como la señal de salida es igual a la de entrada se dice que el circuito se comporta como un seguidor de voltaje. El interés de esto se ve en la parte (c) de este ejemplo.
Parte b)
Directamente tenemos que la ganancia de lazo cerrado es:
5. AMPLIFICADOR OPERACIONAL
in
o v
v
Parte c)
Como el amplificador es ideal no entra corriente por el terminal no inversor, de manera que la fuente de entrada no inyecta corriente al circuito. Lo mismo ocurre por el terminal inversor. De manera que la corriente debe venir de la salida del amplificador. Esta corriente proviene por supuesto de la alimentación del amplificador, la cual no está representada en el circuito. Lo anterior implica que al conectar una resistencia de carga recibe el mismo voltaje de la señal de entrada, pero con una corriente que viene del amplificador y no de la fuente de entrada. Esto permite aislar la señal de entrada del circuito de la salida. Por tal motivo esta configuración también se llama aislador.
Ejemplo 5-4. Amplificador “Real” con equivalentes de Thévenin.
Encontrar Vo en el circuito de la Figura 5-8 con OPAM ideal.
Figura 5-
Solución
Usamos superposición para cada una de las fuentes como se indica en la siguiente Figura 5-9:
5. AMPLIFICADOR OPERACIONAL
Donde Vsat (^) − n es el voltaje de saturación negativa, que corresponde al valor mínimo que puede tomar el voltaje de salida; Vsat (^) − p es voltaje de saturación positiva, que corresponde al valor máximo que puede tomar el voltaje de salida.
En este caso, cuando las condiciones del circuito hacen que v 0 = A ( v +^ − v −) se acerque al valor vo = Vsat-p y trate de aumentar, el valor de vo será siempre Vsat-p. Así mismo, cuando las condiciones del circuito hacen que vo se acerque a valores negativos cercanos a vo = Vsat-n y trate de ser aún menor, el valor de vo permanecerá en Vsat-n. El fenómeno descrito anteriormente es el que se denomina Saturación. El valor del voltaje de saturación con frecuencia es muy similar al voltaje de alimentación del amplificador y en general se asume que la saturación para los valores positivos y negativos es igual: ⎜ Vsat-n ⎜ = Vsat-p = Vsat. Este valor Vsat se denomina simplemente Voltaje de Saturación. Otra caso muy importante que puede producir saturación en un amplificador es cuando no existe ningún tipo de realimentación o cuando la realimentación se hace por el terminal inversor – realimentación positiva – en vez de hacerlo por el terminal no inversor – realimentación negativa – (como se verá en los cursos de electrónica y que está fuera del alcance de este curso). En estos casos por definición el amplificador siempre estará saturado, independientemente de las demás condiciones del circuito. En resumen, el OPAM estará saturado en estos tres casos: o Si el amplificador tiene a un voltaje de salida por fuera del rango V (^) sat − n ≥ vo ≥ Vsat − p
o Si no hay ningún tipo de realimentación. o Si hay realimentación positiva pero no hay realimentación negativa.
5.8. AMPLIFICADOR CON VD NO NULO
Si Vd vale cero el comportamiento del amplificador es como se describió en la sección anterior. Sin embargo existen varios casos en los cuales Vd puede ser diferente de cero: cuando la ganancia del amplificador A es finita y cuando el amplificador se encuentra saturado.
5.9. MODELO IDEAL DEL AMPLIFICADOR CON GANANCIA A FINITA
Si la ganancia A del amplificador tiene un valor finito (A ≠ ∞) ya no es válido que v + = v - y por tanto ( v + - v -) = vd ≠ 0. Sin embargo sigue siendo válido que v 0 = A ( v +^ − v −) y que i + = i -= 0. Además del hecho de que puede haber o no fenómeno de saturación. En este caso se debe analizar el circuito calculando v + y v - en forma independiente y relacionándolos con vo mediante la ecuación v 0 = A ( v +^ − v −).
5.9. MODELO IDEAL DEL AMPLIFICADOR CON GANANCIA A FINITA
Ejemplo 5-5. Amplificador de resistencias ideales en configuración Inversor.
Para el circuito de la Figura 5-10 con amplificador de resistencias ideales encontrar: a. la señal de salida en función de las señales de entrada. b. la ganancia de lazo cerrado. c. analizar el comportamiento de la ganancia de lazo cerrado cuando A tiende a infinito. d. la relación entre las ganancias de lazo cerrado para un amplificador real y el ideal, tomando como valore de A un valor típico de un amplificador comercial como el LF411 con ( R (^) f = 50 k Ω, R 1 (^) = 25 k Ω y A = 105 ). Sacar una conclusión al respecto.
Figura 5-
Solución
Parte a)
Dado que el valor de A no es infinito, no se necesariamente se cumple el hecho de que v +^ = v −, de manera que se debe calcular v − a partir de la relación v 0 = A ( v +^ − v −), la cual es válida para la salida dado que R 0 (^) = 0.
Como el terminal no inversor esta conectado a tierra v += 0 , de manera que v 0 = A (− v −). Despejando v −tenemos:
A
v v −= −^0
Por otra parte como Rin =∞se sigue cumpliendo que i +^ = i −= 0 , de manera que al aplicar KLC en el terminal inversor tenemos:
1
f
in R
v v R
v v
Reemplazando el valor calculado para v −:
5.9. MODELO IDEAL DEL AMPLIFICADOR CON GANANCIA A FINITA
1 (^ )^1 1
1
0 1 0 0
lim lim R
R
R
R
AR A
R R
R
v
v (^) f f A f
f A in
→∞ →∞
De manera que la ganancia de lazo cerrado cuando A tiende a infinito es la misma que en el caso del amplificador ideal del Ejemplo 5-1.
Parte d)
La relación entre las dos ganancias de lazo cerrado RG (o las dos salidas) es:
−
− −
−
AR A
v R
v
v
v
v
v
RG ideal f
real
in
ideal
in
real
1
0
0 0
0
Al reemplazar los valores específicos ( R (^) f = 50 k Ω, R (^) 1 = 25 k Ω y A = 105 ) tenemos:
5 5
0
−
−
k
v k
v RG ideal
real
v (^) 0 − real = 0. 99997 v 0 − ideal
Se puede concluir que el comportamiento del amplificador con ganancia real finita (que es muy grande, sin ser infinita) es muy similar al del amplificador ideal. Esto justifica que se use frecuentemente el modelo ideal.
Ejemplo 5-6. Amplificador “Real” en configuración Inversor.
Para el circuito de la Figura 5-11 con amplificador “real” encontrar la señal de salida en función de la señal de entrada.
Figura 5-
5. AMPLIFICADOR OPERACIONAL
Solución
Como el modelo a utilizar es el modelo “real” utilizamos el circuito de la Figura 5-12:
Figura 5-
Como el terminal no inversor está conectado a tierra v += 0. De manera que tenemos dos incógnitas: v − y vo. El voltaje en la fuente controlada es Av (^) d = A ( v +^ − v −) =− Av −. Para encontrar un sistema que involucre estas dos incógnitas vamos a aplicar el método de análisis de nodos en los nodos v −y vo.
KCL en nodo v −:
1
⎟⎟^ =
f in
in o R
v R
v v R
v v
1 1
R
v v R R R
v R
in f in
o f
⎟⎟ =^ −
KCL en nodo v (^) o :
f
o o
d o R
v v R
Av v
( ) 0
f
o o
o R
v v R
A v v
− + v − R
A
R
v R R f o
o o f Poniendo estas ecuaciones en forma matricial tenemos:
5. AMPLIFICADOR OPERACIONAL
Este último resultado corresponde exactamente a lo encontrado anteriormente cuando se usó el modelo de resistencias ideales en el Ejemplo 5-5.
5.10. REGIÓN ACTIVA Y REGIÓN DE SATURACIÓN
La saturación es un fenómeno por el cual el amplificador no puede poner en la salida un voltaje por fuera del rango de los voltajes de alimentación del propio amplificador ( VDC + y VDC - que no hemos representado en las gráficas de los modelos) en cualquier instante de tiempo. En general el voltaje de saturación es cercano a un voltio por debajo del voltaje de alimentación. Dado que hay dos alimentaciones, positiva y negativa, existen dos voltajes de saturación: saturación positiva Vsat+ y saturación negativa Vsat+. Los valores de alimentación positiva y negativa, así como los voltajes de saturación positiva y saturación negativa no necesariamente son simétricos (iguales en valor absoluto). Esto se puede apreciar en la Figura 5-13. Lo anterior implica que el voltaje de salida v^ 0 se ve limitado o acotado por los límites que impone los voltajes de saturación positiva y negativa.
Figura 5-
Cuando el amplificador no tiene saturación el valor de al salida vo es el previsto por la ecuación de v (^) 0 resultante de aplicar alguno de los modelos vistos anteriormente (ideal, resistencias ideales, “real”). Si el amplificador tiene voltajes de saturación definidos (para cualquiera de los modelos) la situación es diferente: si la salida se encuentra entre el voltaje de saturación positiva y el voltaje de saturación negativa, se dice que el amplificador está operando en Región Activa, y la salida será la prevista por las ecuaciones resultantes de aplicar el modelo deseado (ideal, resistencias ideales, “real”) y la configuración específica (inversor, no-inversor, seguidor, etc.). Si el voltaje de salida está fuera de este rango se dice que el amplificador está saturado y que opera en la Región de Saturación. Existen dos regiones de saturación: positiva y negativa, dependiendo si la salida toma el voltaje de saturación positivo o el voltaje de saturación negativo respectivamente. Adicionalmente, por la manera que en que se fabrican los amplificadores (tema de cursos más avanzados) cuando no existe realimentación negativa el amplificador se satura (se podría decir que es “por definición”).
5.11. MÉTODO DE CÁLCULO CON AMPLIFICADOR IDEAL CON SATURACIÓN Y
REALIMENTACIÓN NEGATIVA
El método es el de prueba y error. Consiste en asumir que el circuito se encuentra con el amplificador operando en región activa y hacer los cálculos del voltaje de salida correspondientes a la configuración y modelos deseados.
5.12. MÉTODO DE CÁLCULO CON AMPLIFICADOR IDEAL CON SATURACIÓN Y SIN REALIMENTACIÓN NEGATIVA
Para determinar los valores de las entradas para los cuales se alcanza la saturación se hace lo siguiente:
- Se asume que el amplificador opera en región activa (sin saturación) y se calcula vo en función de las entradas v (^) 0 = f ( v 1 ,K, vn ) teniendo en
cuenta la configuración y modelo específico. El valor de f ( v 1 ,K, vn ) será
entones el valor de la salida vo en región activa.
- Luego se encuentran las condiciones de las entradas v 1 , … , vn para las cuales se tiene saturación positiva: f ( v 1 ,K, vn ) ≥ Vsat +. Para estas condiciones la salida será vo = Vsat +.
- Luego se encuentran las condiciones de las entradas v 1 , … , vn para las cuales se tiene saturación negativa: f ( v 1 ,K, vn ) ≤ Vsat −. Para estas condiciones la salida será vo = Vsat −.
En resumen, cuando hay saturación se tiene:
,regiónsaturación negativa
,regiónsaturaciónpositiva
,regiónactiva
,si
,si
,si
− +
−
… <
sat
sat
sat sat
sat
o sat f(v1, , vn) V
f(v1, , vn) V
V f(v1, , vn) V
V
V
f(v1, , vn) v
5.12. MÉTODO DE CÁLCULO CON AMPLIFICADOR IDEAL CON SATURACIÓN Y
SIN REALIMENTACIÓN NEGATIVA
Cuando no hay realimentación negativa, el amplificador no puede controlar el voltaje de salida vo a un valor estable y automáticamente se satura, de manera que para el caso ideal tenemos:
−
,si regiónsaturación negativa
,si ,regiónsaturaciónpositiva (v - v-) vd 0
(v - v-) vd 0 V
V
v sat
sat o
Ejemplo 5-7. Amplificador Ideal Comparador.
En el siguiente circuito el amplificador es ideal con voltajes de saturación positiva y negativa definidos (los cuales no se conocen directamente, pero se pueden aproximar a un voltio de los voltajes de alimentación del amplificador). Graficar la señal de entrada y la señal de salida si la señal de entrada es
v in ( t )= 3 V + 2 sen ( 80 π ⋅ t ) V , el voltaje de referencia es 3V, la alimentación
positiva es de 6V y la alimentación negativa es de -1V.
5.13. SIMULACIONES
5.13. SIMULACIONES
5.13.1. AMPLIFICADOR OPERACIONAL
Figura 5-
Descripción Esta simulación muestra distintas configuraciones de amplificadores operacionales (Inversor, No Inversor, Seguidor, Sumador, Restador, Comparador) y los efectos en la señal de salida respecto a los parámetros del amplificador como son la ganancia de lazo abierto, las resistencias de entrada y salido o el voltaje de saturación. Uso educativo Esta simulación se presenta como un complemento a la clase presencial, para estudiantes de primeros semestres de Ingeniería Eléctrica, Electrónica y Mecánica. Una vez los estudiantes manejan los conceptos de fuentes controladas, resistencia de entrada, resistencia equivalente, KCL y los conceptos básicos del amplificador operacional, como su modelo ideal y real y el de saturación, podrán seleccionar distintas configuraciones (Inversor, No Inversor, Seguidor, Sumador, Restador, Comparador), varias los parámetros propios del amplificador o seleccionar un amplificador del mercado y ajustar las señales de entrada (nivel DC, amplitud AC y la frecuencia) para ver el comportamiento de la señal de salida en cada caso. Pueden comparar la señal de salida del modelo ideal contra la señal de salida del modelo real (A finito, resistencia de entrada finita y resistencia de salida no nula).
