¡Descarga Alquitentor del sueño y más Guías, Proyectos, Investigaciones en PDF de Economía solo en Docsity!
UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL DE GUAYANA
VICERRECTORADO ACADÉMICO
COORDINACIÓN GENERAL DE PREGRADO
ASIGNATURA: PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA
Correlación lineal
En ocasiones nos puede interesar estudiar si existe o no algún tipo de relación entre dos variables aleatorias. Así, por ejemplo, podemos preguntarnos si hay alguna relación entre las notas de la asignatura Estadística I y las de Matemáticas I. parámetro que nos da tal cuantificación es el coeficiente de correlación lineal de Pearson r , cuyo valor oscila entre – 1 y +1:
√𝑛(∑ 𝑋^2 )−(∑ 𝑋)^2 √𝑛(∑ 𝑌^2 )−(∑ 𝑌)^2
n: cantidad de pares de datos y: variable dependiente x: variable independiente
Diagrama de dispersión
Es la representación de una nube de puntos en el plano cartesiano, la cual podría indicarnos visualmente la existencia o no de algún tipo de relación (lineal, parabólica, exponencial, etc.) entre ambas variables.
Como se observa en los diagramas anteriores, el valor de r se aproxima a + cuando la correlación tiende a ser lineal directa (mayores valores de X significan mayores valores de Y ), y se aproxima a – 1 cuando la correlación tiende a ser lineal inversa. Es importante notar que la existencia de correlación entre variables no implica causalidad. ¡Atención!: si no hay correlación de ningún tipo entre dos variables aleatorias., entonces tampoco habrá correlación lineal, por lo que r = 0. Sin embargo, el que ocurra r = 0 sólo nos dice que no hay correlación lineal, pero puede que la haya de otro tipo.
El siguiente diagrama resume el análisis del coeficiente de correlación entre dos
variables:
Coeficiente de determinación
Denominamos coeficiente de determinación R2 como el coeficiente que nos indica el porcentaje del ajuste que se ha conseguido con el modelo lineal, es decir el porcentaje de la variación de Y que se explica a través del modelo lineal que se ha estimado, es decir a través del comportamiento de X. A mayor porcentaje mejor es nuestro modelo para predecir el comportamiento de la variable Y. También se puede entender este coeficiente de determinación como el porcentaje de varianza explicada por la recta de regresión y su valor siempre estará entre 0 y 1 y siempre es igual al cuadrado del coeficiente de correlación (Cr). R^2 = (Cr)^2 x 100
(X) (Y) X*Y X
2
Y
2
191 40 7640 36481 1600 (^170 42 7140 28900 ) (^272 53 14416 73984 ) 155 35 5425 24025 1225 (^280 56 15680 78400 ) 173 39 6747 29929 1521 (^234 48 11232 54756 ) (^116 30 3480 13456 ) (^153 37 5661 23409 ) 178 40 7120 31684 1600 (^1922 420 84541 395024 )
Se sustituyen los valores en la formula.
Correlación lineal
√𝑛(∑ 𝑋^2 )−(∑ 𝑋)^2 √𝑛(∑ 𝑌^2 )−(∑ 𝑌)^2
√10(395024)−(1922)^2 √10(18228)−420^2
Coeficiente de determinación R^2 = (Cr)^2 x 100 R^2 = (0,98)^2 x 100 = 0,96%
Recta del mejor ajuste: Se calcula y
10(395024)−(1922)^2
X por Y X elevado al cuadrado
Y elevado al cuadrado
Sumatorio (∑) de las columnas
n = 10
Recta del mejor ajuste =
Y = 13,17 + 0,15x
DIAGRAMA DE DISPERSIÓN
Resolver (20 ptos.):
Se realizó un estudio estadístico a unos estudiantes sobre el tiempo que le dedican a los estudios y su puntuación. Los resultados se muestran en la tabla:
HORAS 12 9 17 10 14 18 15 13 15 11 CALIFICACIONES 50 38 68 65 46 88 79 35 48 41
Calcule: a) La correlación lineal (7 ptos.) b) El coeficiente de determinación (2 ptos.) c) La recta del mejor ajuste (8 ptos.) d) Diagrama de dispersión (3 ptos.)
GASTOS
0
10
20
30
40
50
60
0 50 100 150 200 250 300
UNIDADES
Promedio de “Y”
Promedio de “x”
