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Resumen completo del Módulo 1 de Matemática de ingreso universitario. Contiene los temas: Números Reales (clasificación, propiedades, exponentes y radicales), Racionalización de Radicales (tipos, operaciones y métodos para eliminar raíces del denominador) e Introducción a la Lógica (proposiciones, conectores lógicos, tablas de verdad y tipos de enunciados). Incluye ejemplos, definiciones claras, cuadro resumen final e índice. Ideal para estudiantes de ingreso o materias básicas.
Tipo: Apuntes
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Contenidos: Números Reales, Racionalización de Radicales, Introducción a la Lógica. Ideal para estudiantes de ingreso universitario o materias básicas de matemáticas.
1. Números Reales Los números reales abarcan todos los tipos de números que se pueden representar en la recta numérica. Se dividen en distintos conjuntos según sus características. Conjuntos numéricos: - Naturales (N): números enteros positivos. Ej: 1, 2, 3... - Cardinales (C): naturales más el 0. Ej: 0, 1, 2... - Enteros (Z): positivos, negativos y el 0. Ej: -2, 0, 3... - Racionales (Q) : se pueden escribir como fracción. Ej: 1/2, -3, 0. - Irracionales (I): decimales infinitos no periódicos. Ej: π, √ - Reales (R ): unión de racionales e irracionales. Propiedades de los Números Reales: - Transitiva : si a = b y b = c, entonces a = c -Se puede aplicar no solo para la igualdad, sino también para las desigualdades: Si: a> b y b> c , entonces a> b> c , o bien, a> c. Si: a < b y b < c , entonces, a < c -Además, se puede aplicar una combinación de ellas: Si: a> b y b = c , entonces a> c. Si: a < b y b = c , entonces, a < c - Conmutativa : a + b = b + a / a * b = b * a - Asociativa : (a + b) + c = a + (b + c) / (a* b) * c = a * (b + c) - Distributiva : a(b + c) = ab + ac / (x + a)(x + b) = x² + (a + b)*x + a * b
2. Racionalización de Radicales Racionalizar es eliminar la raíz del denominador de una fracción. Esto se hace multiplicando numerador y denominador por una expresión adecuada. Regla de los signos para los radicales Par √ positivo = positivo/negativo. Ej.: √64 = +/- 8 Par √ negativo = no pertenece a los números reales. Ej.: √-64 = no pertenece a los números reales Impar √ positivo = positivo. Ej.: ³√8 = 2 Impar √ negativo = negativo. Ej.: ³√-8 = - Tipos de radicales: - Homogéneos : mismo índice Por ejemplo: ⁴√2; ⁴√4; ⁴√
Métodos de racionalización:
Resumen Visual Números reales = racionales + irracionales Propiedades: conmutativa, asociativa, distributiva, inversos Racionalizar = eliminar raíces del denominador Lógica: proposiciones, conectores, tablas de verdad
