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CICLO ACADÉMICO 2020
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Una serie de ejercicios de álgebra relacionados con la potenciación y radicación. Los ejercicios cubren temas como la simplificación de expresiones, la resolución de ecuaciones exponenciales y la aplicación de las propiedades de la potenciación y radicación. Útil para estudiantes de secundaria o bachillerato que buscan practicar y reforzar sus conocimientos en álgebra.
Tipo: Apuntes
2023/2024
1 / 6
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¡Descarga Ejercicios de Álgebra: Potenciación y Radicación y más Apuntes en PDF de Álgebra solo en Docsity!
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b
a
TEORIA DE EXPONENTES
POTENCIACIÓN.- Es la operación que hace
corresponder a cada par ordenado (a, n), un
tercer número a
n , definido por:
Dónde: a = base; n = exponente
a
n = potencia n-ésima
Ejemplos:
4 (^5) x (^5) x (^5) x 5 625
4 veces
3 (4)(4)(4) 64
NOTA:
(^) ( a )
n a
n , si n es par
(^) ( a )
n a
n , si n es impar
a
n siempre es negativo
PROPIEDADES
- a
1; a 0
- a
a
- a
1
; a 0
- a
m
. a
n a
m n
a
m a
m n
a
n
6. ( a
m )
n a
mn
n
7. a
m a
p
, donde m
n p
8. ( ab )
n a
n
. b
n
9. (
a )
n
a
n
(
a )
n (
b )
n
RADICACIÓN.- Es la operación que hace
corresponder a cada par ordenado (a,n), un
tercer número r, definido:
Dónde: a = radicando
n = índice
r = raíz n-ésima
Ejemplos:
- 7 (7)
3 343
Nota:
𝑛
𝑛 , si n es impar
𝑛
𝑛 , si n es par (Número Imaginario)
PROPIEDADES
1 𝑛 (^) = (^) √𝑎
𝑛
𝑛 =𝑎
𝑚
𝑛
𝑛 =𝑎
𝑛𝑘 = (^) √𝑎
𝑛 𝑚
𝑛
𝑛
1 𝑛 =𝑎
𝑛
𝑛 = √𝑎
𝑛
. √𝑏
𝑛
𝑎
𝑏
𝑛
√𝑎
𝑛
√𝑏
𝑛
𝑛 𝑚 = (^) √𝑎
𝑛𝑚
FÓRMULAS PRÁCTICAS
−𝑛−𝑚
−𝑝
= (
1
𝑎
(
1
𝑛
)
(
1 𝑚
)
𝑝
𝑧
𝒎 𝑝
𝒏
= √𝑎
(𝑥𝑚+𝑦)𝑝+𝑧
𝑛𝑚𝑝
𝑝−
𝒎 𝑝
𝒏
= √𝑎
𝑛𝑚𝑝−
𝑛𝑚𝑝
𝒂𝒙
√
𝒂𝒚
√𝒂𝒛
𝒑
𝒎
𝑛𝑚𝑝
√ √
𝟏 𝒂𝒛
𝒎𝒑
𝒂𝒚
𝒂𝒙
𝒏
(−𝑥𝑚−𝑦)𝑝−𝑧
𝑛𝑚𝑝
√𝑎 √𝑎 √𝑎 … ∞^ 𝑛
𝑛 𝑎
= √𝑎
𝑛−
𝑎
√
𝑎
√
𝑎 .. .
𝑛
𝑛
𝑛 =^ √𝑎
𝑛−
√
√
.. . 𝑎
𝑛
𝑎
𝑛
𝑎
𝑛
1−𝑛
𝑛
=
𝑛𝑚−
𝑛−
𝑛𝑚
𝑎
√
𝑎
√
𝑎 .. . 𝑚 𝑅𝑎𝑑
𝑛
𝑛
𝑛
𝑛𝑚−
𝑛+
𝑛𝑚
, si m es par
b (^) bn
- Simplificar:
n 4 n (^4) 4 1024 n+ (^4 ) 4 E = 16
a) 8 b) 16 c) 2
d) 4 e) 64
- Indicar el valor de “x”,
Sabiendo que:
x x x 9 1 x x x 81 x 3
a) 3 b) 27 c) 81
d) 9 e)
x 3
Reducir:
1
1 5 -1 3 2 E = a a a
(^) ^
a) 1 b) a c) – 1
d) – a e) 2
- Si:
-a^1 a = 3
Calcular el valor de:
a+ a
a a - a
a) 2 3 b) 3 3 c) 3
d) 4 3 e) 5 3
- Reducir:
n+2 2
3 n^ .(48) n. P = 4
12 n
a) 3 b) 9 c) 27
d) 1 e) 12
- De las siguientes proposiciones, son falsas:
I)
27x y es EAI.
II) x
3x
- 3
4
. x
2 no es EA.
III) (-0,5)
- x
5 y es una EARF.
IV)
3x 2x x x x 2x x x x
no es EARE.
a) I y II b) II, III y IV
c) I, II y IV d) I, III y IV
e) Todas
- Reducir:
x-1 x-1 x- 3 + 4 + 6 x- 1-x 1-x 1-x 4 + 6 + 8
a) 36 b) 144 c) 24
d) 48 e) 12
- Clasifique la expresión siguiente:
π
4 3 1/5 2 (^2) 5x y ex y x P(x, y, z) = - 2 -3 (^) -5 2 - 2 z 7 z x
a) EARF b) EARE
c) EAI d) Trascendente
e) Exponencial
- Si: a
b = 2; b
a = 3;
El valor de:
2b (^) a+1 b+ a +2 (^) 2b 3a E = a .b es:
a) 2 b) 4 c) 6
d) 8 e) 10
- Encontrar el valor de “x” en:
9 x 1
a) 1/2 b) 1/3 c) 2
d) 3 e) ¼
- Si x ∈ ℝ
talque: x 1. Calcular el valor de
“n” que verifica:
1
(^3) n x (^4 ) 3 4 x =
x x
a) 9 b) 3 c) 1
d) 0 e) 2
- Calcular el valor de “x” en:
x x x 16 1 X x x 64 x 2
, six
a) 2 b) 4 c) 8
d) 6 e) 32
- Si:
b ab b 16 ; Hallar:
a E b
a) 2 b) 2 / 2 c)
d) 2 e) 4
- Simplificar:
a 1 a 1 a 1
a a 1
a 2 2a 2 1 a 1 a
sia 0
a) 10 b) 20 c) 30
d) 1 e) a
- Si: x = 3; Calcular el valor numérico de
E
x^1 8 2 x
^
a) 1 b) 9 c) 3
d) 1/9 e) 1/
- Simplificar la Expresión
E 2
a) 2 / 4 b) 2 c) 2
d) 1 e) 4
- Calcular “x” en:
x 4 2x 1 3 27
a) 1/5 b) 4/5 c) 3/
d) 6/5 e) 7/
- Reducir la expresión:
E
a) 36 b) 25 c) 49
d) 16 e) 9
- Si la expresión:
2 3 2 2 17 2 3 4 5 20 x y x x y z z
^
(^)
^
es semejante
con:
a b c x y z.
Hallar:M a b c
a) 10 b) 11 c) 12
d) 13 e) 14
- Clasificar la siguiente expresión:
x x x .x E(x) , x 0
4 3 3 x x
a) EARE b) EARF c) EAI
d) Exponencial e) Expresión trascendente
- Si:
x x 3 , hallar el valor numérico de:
x 1 x x
a) 9 b) 343 c) 81
d) 27 e) 25
- Calcular el valor:
E
0 2 3 1 2 3 1 1 1
10 3 2
^ ^ ^ ^
a) 39 b) 3 c) 1
d) 3 3 e) 3
- Simplificar la expresión:
n n n 3 1 4 1 8 1 n 2n 3n n n n 1 3 1 4 1 8
,n 0
a) 3 b) 2 c) 4
d) 5 e) 7
- Reducir a su mínima expresión:
x x x. x
a) x b) x c)
x
d)
8 x e) 1/x
- Al simplificar:
2n 5 / 8
3n 2 4
, resulta:
a) 1 b) 8 c) 4
d) 2 e) 16
- Calcular aproximadamente:
A 2 4 2 4...
a) 2 b)
3 2 2 c) 2
d) 16 e)
(^4 ) 2
- Simplificar la expresión:
a-a^2 a a (^2) a a a E = a
a) a
2 b) a c) a
3
d) 1 e) a
4
- Simplificar: X
x x x x x x 2 3 2 3
E x x 6 1
a) 5/6 b) 1/5 c) 2
d) 3 e) 5
- Reducir:
2 1 21 (^5 4 ) E 243. 27
^
a) 1/2 b) 1/3 c) 1/
d) 1 e) 0