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ESTÁTICA

MG. EIGNER ROMAN VILLEGAS

UNID 1-

Capítulo 2:

Sistemas de fuerzas.-

Momentos

• (^) El momento es un vector M perpendicular al

plano del cuerpo. Su sentido depende del

sentido en el cual F tienda a hacer girar el

cuerpo. Para identificar ese sentido puede

emplearse la regla de la mano derecha y el

momento de F respecto a 0-0 podrá

representarse por un vector dirigido en el

sentido indicado por el pulgar cuando se

curvan los demás dedos en el sentido de la

tendencia a la rotación.

• (^) En la siguiente figura, el momento de F

respecto a A(o respecto al eje z que pasa

por A) es positivo. En los cálculos

bidimensionales, una manera práctica de

representar los momentos es hacer uso

de flechas curvas.

• (^) En algunos problemas bidimensionales, y en numerosos de los tridimensionales, es muy

cómodo emplear procedimientos vectoriales para calcular momentos. En la siguiente

figura, el momento de F respecto al punto A se puede expresar por el producto vectorial:

• (^) Donde r es un vector de posición que va desde el polo o centro de momentos A hasta un

punto cualquiera de la recta soporte de F. El módulo de esta expresión es:

Problema tipo 1

Calcular el momento de

la fuerza de 600 N

respecto al punto O de

la base, siguiendo cinco

procedimientos

diferentes.

• (^) Solución (1):
• (^) Solución (2):

 El brazo de la fuerza de 600N es :

 Según M= Fd el momento es de sentido horario y su

módulo vale:

Sustituir la fuerza por sus componentes

rectangulares en A:

Por el teorema de Varignon, el momento será:

Solución (5):

Utilizando la expresión vectorial del momento,

para el sistema de coordenadas indicado en la

figura y aplicando las reglas del producto

vectorial, tenemos:

El signo menos, indica que el vector tiene el

sentido del semieje z negativo. Su módulo es:

• El álgebra vectorial, permite representar el momento de un par. El momento combinado,

respecto a O de las fuerzas que forman el par de la figura, será:

 Vemos que en la expresión del momento no aparece referencia

alguna al polo O y que , por tanto, es la misma cualquiera que

sea éste. Así pues, M podemos representarlo, mediante un

vector libre como se muestra en la figura, donde la dirección de

M es perpendicular al plano del par y su sentido lo establece la

regla de la mano derecha.

Como el momento M de un par será siempre un vector perpendicular al plano de

las fuerzas que forman el par, en análisis bidimensional el sentido de M

podremos representarlo como antihorario u horario mediante uno de los

convenios representados en la figura.

• (^) Sistemas fuerza – par:

El doble efecto de la fuerza par, se representa sustituyendo la fuerza dada por otra

igual y paralela más un par que compense el cambio del momento de la fuerza.

La figura, muestra la descomposición de una fuerza en una fuerza y un par,

sustituyéndose la fuerza F aplicada en un punto A por la misma fuerza trasladada a

un unto B mas un par antihorario M = Fd. La figura central, muestra el paso del

sistema inicial al final, consistente en añadir en el punto B dos fuerzas opuestas F y

–f que no introducen efectos exteriores en el cuerpo.

Problema tipo 1

El miembro estructural rígido esta

sometido al par formado por las dos

fuerzas de 100N. Sustituir ese par por

otro equivalente compuesto por las

dos fuerzas P y –P de módulo 400 N

cada una. Determinar el ángulo

correcto θ.

Problema tipo 2

Sustituir la fuerza horizontal

de 400 N que actúa sobre la

palanca por un sistema

formado por una fuerza

aplicada en O y un par.

Solución:

Aplicamos en O dos fuerzas iguales y opuestas de 400 N e identificamos el par

antihorario.

Es decir, que la fuerza original equivale a la fuerza de 400N aplicada en O con un

par de momento 69,282 N.m, tal como se muestra en la tercera figura.