¡Descarga Actividad de Construcción Aplicada: Cálculo Integral y más Monografías, Ensayos en PDF de Cálculo solo en Docsity!
CORPORACION UNIFICADA NACIONAL DE EDUCACION SUPERIOR
DEPARTAMETO DE CIENCIAS BASICAS
Actividad de Construcción Aplicada
Cálculo integral
Resuelva de manera organizada y haciendo uso del formato propuesto los siguientes ejercicios.
Puede apoyarse en la grabación de las clases de la semana 3 y 4.
Recuerde no hacer entrega de la actividad a través de enlaces.
No se aceptan entregas después de la fecha establecida en el cronograma.
Recuerde cargar el documento en la plataforma CUN DIGITAL.
- Resuelva las siguientes integrales a través de la sustitución trigonométrica, haga el paso a paso de acuerdo con las indicaciones de los recuadros:
𝟐
𝟐
TRIÁNGULO SUSTITUCIÓN
𝒙 = 𝟖 𝐬𝐞𝐜(𝒖)
𝒅𝒙 = 𝟖 𝐭𝐚𝐧(𝒖) 𝐬𝐞𝐜(𝒖)
𝒙
𝟐
= (𝟖 𝐬𝐞𝐜(𝒖))
𝟐
√ 𝒙
𝟐
− 𝟔𝟒 = √(𝟖 𝐬𝐞𝐜(𝒖))
𝟐
− 𝟔𝟒
√ 𝑥
2
− 64
8
x
SUSTITUCIÓN DE INTEGRAL PROCESO DE INTEGRACIÓN
𝟏
(𝟖 𝒔𝒆𝒄(𝒖))
𝟐
√(𝟖 𝒔𝒆𝒄(𝒖))
𝟐
−𝟔𝟒
𝟖 𝐭𝐚𝐧
( 𝒖
) 𝐬𝐞𝐜(𝒖)𝒅𝒖
∫
𝟖 𝒕𝒂𝒏
( 𝒖
) 𝒔𝒆𝒄(𝒖)
(𝟖 𝒔𝒆𝒄(𝒖))
𝟐
√(𝟖 𝒔𝒆𝒄
( 𝒖
) )
𝟐
−𝟔𝟒
𝒅𝒖
Utilice las propiedades de los exponentes
∫
𝟖 𝒕𝒂𝒏
( 𝒖
) 𝒔𝒆𝒄(𝒖)
𝟔𝟒 𝒔𝒆𝒄(𝒖)
𝟐
√ 𝟔𝟒 𝒔𝒆𝒄(𝒖)
𝟐
−𝟔𝟒
𝒅𝒖
La sacamos la constate fuera de la integral
𝟖
𝟔𝟒
∫
𝒕𝒂𝒏
( 𝒖
) 𝒔𝒆𝒄(𝒖)
𝒔𝒆𝒄(𝒖)
𝟐
√𝟔𝟒 𝒔𝒆𝒄(𝒖)
𝟐
−𝟔𝟒
𝒅𝒖
Simplificamos
𝟏
𝟖
∫
𝒕𝒂𝒏
( 𝒖
) 𝒔𝒆𝒄(𝒖)
𝒔𝒆𝒄(𝒖)
𝟐
√ 𝟔𝟒 𝒔𝒆𝒄(𝒖)
𝟐
−𝟔𝟒
𝒅𝒖
Cancelamos el factor común sec (u) y simplificamos
𝟏
𝟖
∫
𝐭𝐚𝐧( 𝒖)
𝒔𝒆𝒄(𝒖)
𝟐
× 𝟖
√ 𝐬𝐞𝐜 (𝑼)
𝟐
−𝟏
𝒅𝒖
Usando tan (u) =
𝒔𝒆𝒏 (𝒖)
𝐜𝐨𝐬 (𝒖)
transformamos la expresión
× 𝟖
× 𝟖
×
𝟏
𝟔𝟒
sustituimos 𝒖 = 𝐚𝐬𝐞𝐜 (
𝒙
𝟖
𝟏
𝟔𝟒
𝒙
𝟖
𝟐
𝟐
TRIÁNGULO SUSTITUCIÓN VALORES INICIALES
𝒙 = 𝐬𝐞𝐜 (𝜽)
𝒅𝒙 = 𝐬𝐞𝐜
( 𝜽
) 𝐭𝐚𝐧
( 𝜽
) 𝒅𝜽
√ 𝒙
𝟐
− 𝟏 = 𝐭𝐚𝐧(𝜽)
SUSTITUCIÓN DE INTEGRAL PROCESO DE INTEGRACIÓN
𝐬𝐞𝐜 (𝜽)
𝐭𝐚𝐧(𝜽)
𝐬𝐞𝐜 (𝜽)
𝐭𝐚𝐧(𝜽)
Cancelamos términos semejantes
𝐬𝐞𝐜 (𝜽)
𝐭𝐚𝐧(𝜽)
𝟐
Usando ∫
𝐬𝐞𝐜 (𝜽)
𝟐
𝒅𝜽 = 𝐭𝐚𝐧 (𝜽) , resolvemos la
integral
√ 𝑥
2
− 1
X
1
Para cada fracción en el denominador se escribe una
nueva fracción usando los factores como nuevos
denominadores
OPERACIÓN SUMA DE FRACCIONES PLANTEAMIENTO SISTEMA DE ECUACIONES
𝟏 =
( 𝒙 + 𝟒
) 𝑨 + 𝑩𝑿
𝟏 = 𝑨𝑿 + 𝟒𝑨 + 𝑩𝑿
𝟏 = 𝑨𝑿 + 𝑩𝑿 + 𝟒𝑨
𝟏 =
( 𝑨 + 𝑩
) 𝑿 + 𝟒𝑨
SOLUCIÓN SISTEMA DE ECUACIONES SUSTITUCIÓN VALORES EN FRACCIONES/PLANTEAMIENTO DE INTEGRAL
(𝑨, 𝑩) = (
𝟏
𝟒
, −
𝟏
𝟒
)
Sustituimos los valores dados en la descomposición en facciones
simples
𝟏
𝟒
𝒙
−
𝟏
𝟒
𝒙 + 𝟒
𝟏
𝟒𝒙
−
𝟏
𝟒
𝒙 + 𝟒
SOLUCIÓN DE INTEGRAL RESPUESTA
𝟓 ∫
𝟏
𝟒𝒙
− ∫
𝟏
𝟒
( 𝒙 + 𝟒
)
𝒅𝒙
𝟓 (
𝟏
𝟒
𝒍𝒏
( 𝒙
) −
𝟏
𝟒
𝒍𝒏
( 𝒙 + 𝟒
) )
𝟏
𝟓
𝒍𝒏
( 𝒙
) −
𝟓
𝟒
𝒍𝒏 (𝒙 + 𝟒)
𝟏
𝟓
𝒍𝒏
( 𝒙
) −
𝟓
𝟒
𝒍𝒏
( 𝒙 + 𝟒
)
