#Ejercicio:
1. para cada una de las funciones siguientes determine el polinomio de Taylor de orden n=3
alrededor de x0=0 y estime el error de la aproximación e el intervalo que se indica o en el
punto que se indica.
𝑎. 𝑓(𝑥)= 𝑒−𝑥𝑐𝑜𝑛 𝑥 ∈ [0,1]
𝑏. 𝑓(𝑥)=ln (1 + 𝑥) 𝑒𝑛 𝑥 = 0.3
𝑐. 𝑓(𝑥)=√1 + 𝑥2𝑐𝑜𝑛 𝑥 ∈ [0,1]
2. Para cada una de las funciones siguientes, determine el orden n del polinomio de Taylor
alrededor de 𝑥0= 0 de tal manera que el error de la aproximación en el intervalo indicado
sea ≤0.5 * 10−7
𝑎. 𝑓(𝑥)= 𝑒−𝑥𝑐𝑜𝑛 𝑥 ∈ [0,1]
𝑏. 𝑓(𝑥)=ln(1 + 𝑥)𝑐𝑜𝑛 𝑥 ∈ [−0.5,0.5]
𝑐. 𝑓(𝑥)=√1 + 𝑥 𝑐𝑜𝑛 𝑥 ∈ [0,1]
3. aproximación de una función con un polinomio de Taylor alrededor de a = 0 y estimación
del error
a. Obtenga todas las soluciones de la ecuación cos x – sin x = 0 en el intervalo I = [-
6,6] (*Hint: use tan x =sin𝑥
cos 𝑥 ).
b. Considere la función f(x)= 𝑒𝑥cos𝑥 .
Obtenga el polinomio de Taylor 𝑝3(𝑥)( se orden n = 3 para f alrededor de a = 0.
c. Aproximar f (0,3) con el polinomio 𝑝3(𝑥)𝑦 𝑒𝑠𝑡𝑖𝑚𝑎𝑟 𝑒𝑙 𝑒𝑟𝑟𝑜𝑟 cometido en esta
aproximación. Usando una estimación del error 𝑅3(𝑥).